【導讀】軸向拉壓桿的軸力和軸力圖。材料軸向拉伸、壓縮時的力學性質。軸向拉壓桿的變形計算。簡單拉壓靜不定問題。分子內力是由構成物體的材料的物理性質所決定的。體在受到外力之前，分子之間內部就存在著相互作用力。原有內力的基礎上產生的內力變化量，簡稱內力。與外力組成平衡力系。代替另一部分它的作用；內力集度最大處開始。表示；作用線位于截面內的應力稱為切應力?；蚣魬?，用希臘字母?單位記號為Pa或MPa，工程上多用MPa。，這兩個面上的切應。對力，二者組成一力偶。大小相等、方向相反。向或共同背離這一交線，這就是切應力互等定理。應變──一點處變形程度的度量。)和“切應變”,分別用?G稱為剪切彈性模量。起，如支架的拉桿和壓桿受力后的變形。外力特點是外力的合力作用線與桿軸線重合。變形特點是桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。對螺栓施加預緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。

　　

【正文】 學 院 工 程 力 學 課 程 組 對于桿件沿長度方向均勻變形的情形 ， 其相對伸長量 ?l/l 表示軸向變形的程度 ， 是這種情形下桿件的正應變 ， 用 ?x 表示 。 llxΔ??☆ 相對變形和正應變 EAlFlΔ N=? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 99 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 桿件承受軸向載荷時 ， 除軸向變形外 ， 還有橫向變形 。 實驗結果表明 ， 若在彈性范圍內加載 ， 軸向應變 ?x與橫向應變 ?y之間存在下列關系： xy ??? ???為材料的一個彈性常數(shù) ， 稱為泊松比 (Poisson ratio)。 ☆ 橫向變形與泊松比 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 100 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 變截面直桿 ， ADE段為銅制 ， EBC段為鋼制；在 A、 D、 B、 C等 4處承受軸向載荷 。 已知： ADEB段桿的橫截面面積 AAB=10 102mm2， BC段桿的橫截面面積ABC=5 102mm2； FP=60kN；銅的彈性模量 Ec=100GPa，鋼的彈性模量 Es=210GPa；各段桿的長度如圖中所示 ， 單位為 mm。 試求：直桿的總變形量。 ?【 例 59】 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 101 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 1． 作軸力圖 應用截面法 ， 可確定AD、 DE、 EB、 BC段桿橫截面上的軸力分別為： FNAD=－ 2FP=120 kN FNDE=FNEB=－ FP=60 kN FNBC=－ FP=60 kN 2． 分段計算總變形量 ? ??? i iiiNEAlFlΔ 36 －－ －－ ????+ － ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 102 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 已知桿長 L=2m， 桿直徑 d=25mm， ?=300，材料的彈性模量 E= 105MPa， 設在結點 A處懸掛一重物F=100kN， 試求結點 A的位移 ?A。 ，? ? 0F x0si nsi n ?? ?? NA BNA C FF,0F? ?y0c o sc o s ??? FFF NA BNA C ???co s2FFFN A BN A C ??【 解 】 1． 求軸力 α α A C F B 1 2 A?FNAC FNAB ?【 例 510】 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 103 α α A C F B 1 2 A?FNAC FNAB 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ??c os2 EAFLLL ACAB????　　??AACL? ABL?A?AAA ??? ?co sACL?? ?2co s2 EA FL?06265330c o s10254210100?????????????2． 求變形 3. 求位移 δA ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 104 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 D F B α a L/2 L/2 C 剛性橫梁 AB由斜桿 CD吊在水平位置上 ， 桿CD抗拉剛度為 EA， B點處受 F作用 ， 試求 B點位移 δB。 ，0M A ???co s2 FFN C D ??2co s2EAFaEALFL CDN CDCD ???A B1 C?NCDF?? 311 co s42EAFaCCBBB ????1CC ?cosCC ??co sCDL??CDFLLF ??? ?co s21【 解 】 1C?【 例 511】 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 105 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 直桿受自重及集中力 F作用 ， 長度為 l， 橫截面面積為 A， 材料容重為 ?， 彈性模量為 E， 容許應力為[?]。 試建立考慮桿自 重時的強度條件 ， 并求桿的伸長 。 l F m m F x m m FN(x) ?Ax + F+ ?Al F FNmax=F+ ?Al 強度條件為 或 【 解 】 ][F ?? ?? lAlA ?? ?? ][F?【 例 512】 ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 106 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FN(x) FN(x)+dFN(x) dx ? Adx FN(x)=F+ ?Ax W= ?Al 為桿的自重 dxxAEEA dxxdl N )F(1)(F ????EAlWFElEAFldxxAFEll)2(2)(120??????? ?　　　　??【 解 】 l F m m F x m m FN(x) ?Ax ? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 107 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 [討論 ] 若 l=10m,?鋼 =， [?]=170MPa ?磚 =， [?]= ][≤+ σlγAF試計算 的比值 。 ][σlγ%=][鋼σlγ %15][ ?磚?? l通常 即可忽略自重對桿件強度的影響 。 %σlγ 1][? 軸向拉壓桿的變形計算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內力、應力和應變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時的力學性質 ? 軸向 拉壓桿的應力 ? 軸向拉壓桿的強度計算 ? 軸向拉壓桿的變形計算 ? 簡單拉壓靜不定問題 109 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 簡單拉壓靜不定問題 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 未知力個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)目，則僅由靜力學平衡方程即可解出全部未知力，這類問題稱為 靜定問題 ，相應的結構稱為 靜定結構 。 未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)目，則僅由平衡方程無法確定全部未知力，這類問題稱為 靜不定問題 或超靜定問題 ，相應的結構稱為 靜不定結構 或 超靜定結構 。 C F A B D 1 2 3 C F A B 1 2 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 110 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 未知力個數(shù)與獨立的平衡方程數(shù)之差 ， 稱為 靜不定次數(shù) 或 超靜定次數(shù) 。 在靜定結構上附加的約束稱為 多余約束 ， 這種 “ 多余 ” 只是對保證結構的平衡與幾何不變性而言的 ， 對于提高結構的強度 、 剛度則是需要的 。 一方面 ， 多余約束使結構由靜定變?yōu)殪o不定 ， 問題由靜力平衡可解變?yōu)殪o力平衡不可解；另一方面 ， 多余約束對結構或構件的變形起著一定的限制作用 ， 而結構或構件的變形又是與受力密切相關的 ， 這就為求解靜不定問題提供了補充條件 。 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 111 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 求解靜不定問題 ， 除了根據(jù)靜力平衡條件列出平衡方程外 ， 還必須在多余約束處尋找各構件變形之間的關系 ， 或者構件各部分變形之間的關系 ， 這種變形之間的關系稱為 變形協(xié)調關系 或 變形協(xié)調條件 。 進而根據(jù)彈性范圍內的力和變形之間關系 ， 即 物理條件 ， 建立 補充方程 。 總之 ， 求解超靜定問題需要綜合考察 平衡 、 變形 和 物理三方面 ， 這是分析超靜定問題的基本方法 。 現(xiàn)舉例說明求解靜不定問題的一般過程以及靜不定結構的特性 。 ☆ 靜 定 與 靜 不 定 問 題 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 112 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 兩端固定的等截面直桿 ， 桿件沿軸線方向承受一對大小相等 、 方向相反的集中力 ， 假設桿件的拉伸與約束剛度為 EA， 其中 E為材料的彈性模量 ， A為桿件的橫截面面積 。 求： 各段桿橫截面上的軸力 ， 并畫出軸力圖 。 A C D B ?【 例 513】 ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 113 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 首先 ， 分析約束力 ， 判斷靜不定次數(shù) 。 在軸向載荷的作用下 ， 固定端 A、 B二處各有一個沿桿件軸線方向的約束力 FA 和 FB， 獨立的平衡方程只有一個 0＝? xF 0＝－＋－ BPPA FFFF ? 因此 ， 靜不定次數(shù) n＝ 2－ 1＝ 1次 。 所以除了平衡方程外還需要一個補充方程 。 A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 114 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 其次 ， 為了建立補充方程 ， 需要先建立變形協(xié)調方程 。 桿件在載荷與約束力作用下 ， AC、 CD、 DB等三段都要發(fā)生軸向變形 ， 但是 ， 由于兩端都是固定端 ， 桿件的總的軸向變形量必須等于零： 0＝＋＋＝ DBCDACAB llll ????這就是變形協(xié)調條件 。 A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 115 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 根據(jù)胡克定律 ， 桿件各段的軸力與變形的關系： EAlFlEAlFlEAlFl CBACCDACACACNNN ＝＝＝ ??? ,此即物理方程 。 應用截面法 ， 上式中的軸力分別為 FNAC＝－ FA(壓 ) ， FNCD＝ FN－ FA (拉 )， FNDB＝－ FB(壓 ) A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 116 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 最后將上述各式聯(lián)立 ， 即可解出兩固定端的約束力： EAlFlEAlFlEAlFl CBACCDACACACNNN ＝＝＝ ??? ,0＝＋＋＝ DBCDACAB llll ???? 0PP ＝－＋－ BA FFFF ?FNAC＝－ FA (壓 ) ， FNCD＝ FN－ FA (拉 ) ， FNDB＝－ FB(壓 ) A C D B FB FA ? 簡單拉壓靜不定問題 第 5章 軸 向 拉