【正文】 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 ， 當(dāng)桿件承受軸向拉伸 （ 或壓縮 ） 時(shí) ， 截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域 ， 橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的 。 表現(xiàn)為應(yīng)力在截面變化部位局部升高 ， 被稱為 應(yīng)力集中 （ Stress concentrations） 現(xiàn)象 。 79 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 ， 當(dāng)桿件承受軸向拉伸 （ 或壓縮 ） 時(shí) ， 截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域 ， 橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的 。 表現(xiàn)為應(yīng)力在截面變化部位局部升高 ， 被稱為 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 （ Stress concentrations） 現(xiàn)象 。 80 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中系數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力值（稱為名義應(yīng)力）之比，稱為 應(yīng)力集中系數(shù) ，用 K表示： mm a xK???81 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 材料拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 安全系數(shù)和容許應(yīng)力 為了保證構(gòu)件的正常工作和安全，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)材料的容許應(yīng)力。 ? ???? ?? nu n—安全系數(shù) 是大于 1的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。把極限應(yīng)力除以安全系數(shù)稱作 容許應(yīng)力 。 根據(jù)不同工況對(duì)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的要求，正確選擇安全系數(shù)是重要的工程任務(wù)。選擇安全系數(shù)的總原則是既安全又經(jīng)濟(jì)。容許應(yīng)力和安全系數(shù)的數(shù)值，可在相關(guān)行業(yè)的一些規(guī)范中查到。 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 83 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 所謂 強(qiáng)度設(shè)計(jì) （ strength design） 是指將桿件中的最大應(yīng)力限制在允許的范圍內(nèi) ， 并具有一定的安全裕度 ， 即 這一表達(dá)式稱為拉伸與壓縮桿件的 強(qiáng)度條件 ， 其中 [ζ]稱為容許應(yīng)力 。 根據(jù)強(qiáng)度條件 ， 可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題： ? ??? 　?m a x第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 強(qiáng)度校核 已知桿件的幾何尺寸 、 受力大小以及容許應(yīng)力 ， 校核桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全 ， 也就是驗(yàn)證設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是否滿足 。 如果滿足 ， 則桿件或結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是安全的；否則 ， 是不安全的 。 84 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 截面設(shè)計(jì) 已知桿件的受力大小以及容許應(yīng)力 ， 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 計(jì)算所需要的桿件橫截面面積 ， 進(jìn)而設(shè)計(jì)處出合理的橫截面尺寸 。 式中 FN和 A分別為產(chǎn)生最大正應(yīng)力的橫截面上的軸力和面積 。 [ ] [ ] [ ]σFAσAFσσ NNm a x ≥?≤?≤ 　　　　 根據(jù)強(qiáng)度條件 ， 可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題： 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 85 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 根據(jù)強(qiáng)度條件 ， 可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題： ? 確定許可載荷 根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 確定桿件或結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力 ， 進(jìn)而求得所能承受的外加載荷 。 式中為 ?FP?容許載荷 。 [ ] [ ] [ ] [ ]PNNm ax FAσFσAFσσ ?≤ ?≤ ?≤第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 86 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 螺紋內(nèi)徑 d=15mm的螺栓 ， 緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為 FP=20kN。 若已知螺栓容許應(yīng)力 ???=160MPa， 試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全 。 ?【 例 56】 【 解 】 1． 確定螺栓所受軸力 FN=FP=20 kN 2． 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力 3 ． 應(yīng)用確定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則進(jìn)行確定校核 所以，螺栓的強(qiáng)度是安全的。 ? ? 2 M P 5 m mπ10kN204π44π 2332P2PN ?????????－dFdFAF?? ? M P a1 6 02 M P 1 3 ??? ??第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 87 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 可以繞鉛垂軸 OO1旋轉(zhuǎn)的吊車中水平橫梁 AB由兩根 10號(hào)槽鋼組成 ， 斜拉桿 AC由兩根50mm 50mm 5mm的等邊角鋼組成 。 AC桿和 AB梁的材料都是 Q235 鋼 ， 容許應(yīng)力???=150MPa。 當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí) (小車作用在橫梁上的力可看作作用在 A點(diǎn)的集中力 )，桿和梁的自重忽略不計(jì) 。 求： 允許的最大起吊重量 FW(包括行走小車和電動(dòng)機(jī)自重 )。 ?【 例 57】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 88 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 2． 確定二桿的軸力 0s i n 00co s 0N2WN2N1????????????FFFFFFyx，23co s 21s i n ?? ?? ，WN2WN12FFFF??? 【 解 】 1． 受力分析，確定力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖 (b)。 (a) (b) FW (c) FW 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 89 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 3． 確定最大起吊重量 對(duì)于 AB桿 ， 由型鋼表查得單根 10號(hào)槽鋼的橫截面面積為 cm2， 注意到 AB桿由兩根槽鋼組成 ， 并由強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 得到 ? ??? ???? 2W1N1AB FAF由此解出保證 AB桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 1 7 6 . 7 42W1 ????? －?F 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 90 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? ??? ???? 2W2N2AC 2 FAF由此解出保證 AC桿強(qiáng)度安全所能承受的最大起吊重量 ? ? kN 5 7 . 42W2 ???? －?F對(duì)于 AC桿 為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度安全，吊車所能起吊的最大重量，應(yīng)取上述 FW1和 FW2中較小者。 FW= kN 3． 確定最大起吊重量 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 91 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 4． 討論 ? ??? ?????1W1N1AB 239。AFAF FW＝ kN時(shí) ， AB桿的強(qiáng)度尚有富裕 。 因此 ， 為了節(jié)省材料 ， 同時(shí)還可以減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量 ， 可以重新設(shè)計(jì) AB桿的橫截面尺寸 。 根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 ， 有 ? ? 22463W1 2 ?????????? ??FA由型鋼表可以查得 ， 5號(hào)槽鋼即可滿足這一要求 。 這種設(shè)計(jì)實(shí)際上是一種等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，是在保證構(gòu)件與結(jié)構(gòu)安全的前提下，最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。 【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 92 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 20kN 30kN FN圖 ⊕ ? 圓截面桿沿軸向受力如圖 ， 材料為鑄鐵 ， 抗拉容許應(yīng)力 =60MPa， 抗壓容許應(yīng)力 =120MPa， 設(shè)計(jì)橫截面直徑 。 20kN 20kN 30kN 30kN ? ?c?? ?t??【 例 58】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 93 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? ?tNtdAF??? ????4102021311m a x? ? mmd t 10204 31 ??????mmd ?? ?cNcdAF??? ????4103022322m a x? ? mmd c 10304 32 ??????mmd ?mmd 21?最后選擇 設(shè)計(jì)橫截面直徑 kNF N 201 ? kNF N 302 ??【 解 】 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 ? 軸向 拉壓桿的軸力和軸力圖 ? 內(nèi)力、應(yīng)力和應(yīng)變 ? 材料軸向拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) ? 軸向 拉壓桿的應(yīng)力 ? 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 ? 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 95 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 桿受軸向力作用時(shí) ，沿桿軸線方向會(huì)產(chǎn)生伸長(zhǎng)（ 或縮短 ） ， 稱為 縱向變形 ；同時(shí) ， 桿的橫向尺寸將減小 （ 或增大 ） ， 稱為橫向變形 。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍內(nèi) ， 桿的伸長(zhǎng)量 ?l與桿所承受的軸向載荷成正比 。 這是描述彈性范圍內(nèi)桿件軸向載荷與變形的 胡克定律 。 EAlFlΔ N??☆ 縱向變形和 胡克定律 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 96 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其中 ， FN 為作用在桿件上的軸力； E 為桿材料的彈性模量 （ MPa)； EA 稱為桿件的拉伸 （ 或壓縮 ） 剛度； “ ＋ ” 號(hào)表示伸長(zhǎng)變形； “ － ” 號(hào)表示縮短變形 。 EAlFlΔ N??☆ 縱向變形和 胡克定律 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 97 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 當(dāng)拉壓桿有二個(gè)以上的外力作用時(shí) ， 需要先畫出軸力圖 ， 然后按上式分段計(jì)算各段的變形 ， 各段變形的代數(shù)和即為桿的總伸長(zhǎng)量 (或縮短量 )： ? ??? i iiiEAlFl NΔ當(dāng)軸向內(nèi)力沿軸線分布不均勻時(shí) ， 可以研究桿件的微段伸縮量 ， 然后沿桿件長(zhǎng)度積分后可得 ??? l N EA dxxFl )(☆ 縱向變形和 胡克定律 ? 軸向拉壓桿的變形計(jì)算 第 5章 軸 向 拉 伸 和 壓 縮 98 水 利 土 木 工 程