【正文】 59 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 第 9章 組 合 變 形 彎扭組合變形 Fam ?FF l a S 1. 外力簡化 2. 內力計算 Fa圖T + Fl圖M － 60 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 F l a S 1. 外力簡化 2. 內力計算 1 PWT??zWM??3 PWT??zWM??3. 應力分析 z y x Mx Mz 4 3 2 1 S平面 第 9章 組 合 變 形 彎扭組合變形 61 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 F l a S 1. 外力簡化 2. 內力計算 3. 應力分析 4. 強度設計 WM??PWM??第三強度理論 第 9章 組 合 變 形 彎扭組合變形 62 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 F l a S 1. 外力簡化 2. 內力計算 3. 應力分析 4. 強度設計 WM??PWM??第四強度理論 第 9章 組 合 變 形 彎扭組合變形 63 空心圓桿AB和 CD桿焊接成整體結構 ，其中 AB桿的外徑 D=140mm，內 、 外徑之比 α=， 容許應力 [?]=160MPa。 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 99】 【 解 】 第 9章 組 合 變 形 偏心壓縮（拉伸） A B E D FP A B E D 1. 內力分析 O x z y FN My Mz 56 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 yyzzNWMWMAF ?????第 9章 組 合 變 形 偏心壓縮（拉伸） 2. 應力計算 A B E D A B E D O x z y FN My Mz 57 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 用應變片測得桿件上 、 下表面的軸向正應變分別為 ?a=1 103, ?b= 103， E=210GPa。如果 要使柱的 mm截面 不出現(xiàn)拉應力 ， 求F2的偏心距 e。 其中軸力 FN引起均勻分布的壓應力 ， 而彎矩 Mz引起左側受拉 、 右側受壓 ， 橫截面上不產生拉應力的條件為橫截面左側邊緣處的正應力不大于零 ， 即 。 M P abhMbhF zN 15862 ???m a x?M P a170?? ][?該夾具豎桿強度滿足要求。 y z h b e FP FP FN=2kN， Mz =FP e =120N 第 9章 組 合 變 形 偏心壓縮（拉伸） 51 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 yzbADC Bh①21hay ? ??1zayzy eia 2??zyz eia 2??1212 232 bbhhbAIi yy ???0 6 11 ??? zy ehe ,16h②26b③6h3④46b? 邊長為 h 和 b 的矩形截面的截面核心 1212 232 hbhbhAIi zz ???第 9章 組 合 變 形 偏心壓縮（拉伸） 52 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 【 例 97】 【 解 】 圖示夾具在夾緊零件時 ， 夾具受到的外力為 FP=2kN， 作用線與夾具豎桿軸線的距離為 e =60mm， 豎桿橫截面為矩形 ， 尺寸為 b=10mm， h=22mm， 材料許用應力 [?]=170MPa。 第 9章 組 合 變 形 偏心壓縮（拉伸） 50 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ? 直徑為 d 的圓截面的截面核心 yzdA8d8dO1①21day ? ??1za 22 zy ii ? AIy?46424dd???162d?yzy eia 2??zyz eia 2???ye 8d? 0?ze 圓截面桿在偏心壓縮時只會產生單向偏心壓縮。 當偏心力的作用點位于形心附近的一個區(qū)域上時 ， 可使得中性軸恰好與周邊相切 ， 這時橫截面上只出現(xiàn)壓應力 。 且偏心力作用點離形心越近 ， 中性軸就離形心越遠 。可以通過以下方法確定中性軸的位置。 第 9章 組 合 變 形 拉伸（壓縮）與彎曲 41 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 FP=100kN， ?試求鋼板內的 最大正應力； ?若將缺口移至板寬中央 ， 且使最大正應力不變 ，求最大挖空寬度 。 試繪出基礎底部 AB面上的正應力分布圖 。 ][ a x ?? ?? M P a橫梁 OB滿足強度要求。 FP FBC FAx FAy MP aWMAFzN a xm a x ????kNFF PN 31230co s ??? 內力分析，確定危險截面 mkNFMM PDm ax ????? 橫梁 OB為平面彎曲與壓縮組合變形， D截面為危險截面。 i n ,0PBC ???????FFM OkNFF PBC 24??第 9章 組 合 變 形 拉伸（壓縮）與彎曲 39 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 【 解 】 B O C D 30186。 FP B O D 30186。 試校核橫梁 OB的強度 。 NFzmaxM3. 應力計算 + = 第 9章 組 合 變 形 拉伸（壓縮）與彎曲 37 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 ,AF NF N ??ZM IyM maxmax??ZNIyMAF m a xm a xm i nm a x ???4. 強度設計 qlA B F FNFzmaxM+ = 3. 應力計算 根據強度條件進行強度計算。 顯然 ， 上邊緣有最大正應力 (代數值 )， 下邊緣有最小正應力 。 求得危險截面的彎矩和軸力值。 ＋ ＋ M圖 FN圖 qlA B F F1. 外力簡化 2. 內力分析 分別畫梁的彎矩圖和軸力圖 (忽略剪力的影響 )。 故該梁能滿足正應力強度要求。 第 9章 組 合 變 形 斜 彎 曲 32 y q ?30z 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 3. 截面的幾何性質計算 4. 中性軸與 y 軸的夾角 ? 為 ? 中性軸 443444341029 0 312641024 0 01264mmhbdImmbhdIyz?????????????? , a n ??zyyzIMIM5. 確定危險點 D1和 D2 兩點為斜彎曲時橫截面上最大拉應力和最大壓應力點 。 試校核梁的強度 。 M P a170][ ??? 【 例 92】 【 解 】 yL/2=2m 1. 外力簡化 2. 內力分析 jj si n,c o s FF FF zy ??4,4LFM LFM zyyz ????15jyFz3cm6 9 2?zW?yWL/2=2m 第 9章 組 合 變 形 斜 彎 曲 28 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 xkN30?F??15jyFz3cm6 9 2?zW?yW【 解 】 y3. 應力計算 4. 強度校核 4,4LFM LFM zyyz ??zzyyWMWM ??m a x?L/2=2m L/2=2m M P aM P a 170][152max ??? ??梁的強度滿足要求 。 y z q 【 解 】 ? ??? ???yyzzWMWMm a x? ??? ???? 12680 4640 322m a x bhhb代入 h/b=4/3解得 取 b=75mm, h =100mm。 y z q 【 解 】 N / mqq y i n ???? ?1. 外力分析 — 分解 q N / m7 1 58 9 0 0c o s ???? ?qq zmNLqM yz ????? 4038 3358822m a xmN8048 3715822m a x ????? LqM zy2. 內力分析 — 計算彎矩 Mmax 第 9章 組 合 變 形 斜 彎 曲 26 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 L q ? ?26186。 ? 【 例 91】 L q ? ?26186。 3. 應力計算 Fz Fy y z F j ? 中性軸 )s i ncos( jj???zy IyIzM ???????1m a x D?? ?2m in D?? ?第 9章 組 合 變 形 斜 彎 曲 24 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 強度條件 ? ?t?? ?m a x ? ?c?? ?m in5. 變形計算 ,22 zy ??? ??zytan??? ?當 j = ? 時，即為平面彎曲。 在本例中 D1點有最大拉應力 ， D2點有最大拉應力 ， 如圖所示 。 D1 D2 橫截面上正應力等于零的點的集合稱為 中性軸 。 x FP x FP1 FP2 18 水 利 土 木 工 程 學 院 工 程 力 學 課 程 組 將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解 ，得到兩個平面彎曲 。 在以下兩種上情形下會產生斜彎曲： 外力都作用對稱面 (主軸平面 )內，但不是同一平面內時。 4. 強度設計 按強度理論校核強度 、 選擇截面或確定容許荷載 。 2. 內力分析 分析各基本變形的內力變化規(guī)律，確定構件可能的危險截面及其內力分量。 組合變形的研究方法 —— 疊加法 另外 ， 構件的 強度條件 通常起著決定性的作