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工程力學課件第8章扭轉-文庫吧資料

2025-08-07 16:16本頁面
  

【正文】 強度條件及剛度條件 1. 強度條件 受扭圓桿的強度條件: ][m ax tt ? 對于等截面桿:危險點必在 MTmax 所在截面邊緣處 , 即 Tm axTm ax / WM?t由以上兩式得到 ][/ Tm axT t?WM65 工程力學電子教案 扭 轉 根據上述公式,可對空心或實心圓截面受扭桿件進行 (1) 校核強度 (2) 選擇截面尺寸 (3) 計算容許荷載 2. 剛度條件 滿足了強度條件,但若變形過大,必將對正常工作產生影響。 63 工程力學電子教案 扭 轉 思考題 88答案 4824 m108 3 ,m109 0 ?? ???? IpAEAFll ?Δ alAFlE Δ5???pGITl?f M P 4p??? ITlG f)1(2 u??EG 2 ??? GEu64 工程力學電子教案 扭 轉 實心或空心圓截面桿受扭時 ,桿內所有的點均處于純剪切應力狀態(tài) ,而整個桿的危險點在橫截面的邊緣處。m的外力偶作用而扭轉時,相距 200 mm的兩個橫截面相對轉動了 。 小結: 2. 圓桿扭轉時的應力和變形。如下圖所示。方向拉伸引起的斷裂。 45o的情況下: sa有極值,即為 t。 de 斜面作著未知的正應力 sa和 切 應力 ta。試繪出 ( 1)橫截面 AGB上應力沿直徑 AB的分布; ( 2)徑截面 ABEF上應力分別沿直徑 AB、 CD、EF的分布。 研究類似鑄鐵試件破壞原因 考慮斜截面上的應力。 21 BABAB fff ??0// pp ??? GIlTGITa B得 )/( laTT B ??48 工程力學電子教案 扭 轉 斜截面上的應力 通過扭轉實驗發(fā)現(xiàn): (1) 低碳鋼試件系橫截面剪斷; (2) 鑄鐵試件則沿著與軸線成 45186。 A B C O 25 44 工程力學電子教案 扭 轉 (1) tmax= MPa f = rad (2) tA=tB=tmax= MPa tC= MPa 思考題 85答案: A B C O 25 45 工程力學電子教案 扭 轉 下圖 (a)所示的扭轉超靜定問題,若假想地解除 B端的約束,而利用 B截面的扭轉角為零作為位移條件求解 (圖 (b)), 試列出其求解過程。 求: (1) 橫截面上的切應力,以及兩個端面的相對扭轉角。m, 但轉向相反。m, 求橫截面上的最大切應力。由此可見,截面C對 B的扭轉角 fBC應是: 上兩式中的 Ip可以利用 32/π 4p dI ?r 107)32/( π10803849??????????ABfr a 3???ACf同理:例題 83 41 工程力學電子教案 扭 轉 其轉向與扭轉力偶矩 T3相同。先分計算 B , C截面對 A之扭轉角 fAB, fAC , 則可以假想此時 A不動。m, M TⅡ = 637 N軸的直徑 d =70mm, 鋼的剪切彈性模量 G=8 104 MPa 。m, T3=637N已知: T1=1592N O T a 例題 82 36 工程力學電子教案 扭 轉 O T a 解:軸傳遞功率 Nk(kW) , 相當于每分鐘傳遞功 W=1000 Nk 60(N l g T T (弧度)pGITl?f比較: EAlFl NΔ ?35 工程力學電子教案 扭 轉 一水輪機的功率為 Nk=7350 kW,其豎軸是直徑為 d =650 mm, 而長度為 l =6000 mm的等截面實心鋼軸,材料的剪切彈性模量為 G = 105 MPa。 MT 1 2 思考題 83 28 工程力學電子教案 扭 轉 思考題 83(1)答案: MT G1=G2=G 2 1 29 工程力學電子教案 扭 轉 思考題 83(2)答案: MT G1=2G2 2 1 30 工程力學電子教案 扭 轉 主要計算實心圓截面和空心圓截面。 26 工程力學電子教案 扭 轉 MT A B O 思考題 82參考答案 : 27 工程力學電子教案 扭 轉 一受扭圓軸 ,由實心桿 1和空心桿 2緊配合而成。 改寫成 TTm a x WM?t其中抗扭截面模量 , 常用單位: mm3或 m3 。 則 rl ??? ?glr /?? ?g21 工程力學電子教案 扭 轉 整個橫截面面積 A范圍內每個微面積 dA乘以它到圓心的距離平方之總和,因此它是一個幾何性質,稱之為橫截面的極慣性矩,常用 Ip來表示,即: (2) )dd(xGGfrgtrr ??AM A dT ??? ? rt r?? A AxGM ddd 2T rf(單位: mm4或 m4) ??Ap AI d2r22 工程力學電子教案 扭 轉 ?? A AxGM ddd 2T rf?? Ap AI d2rpTddGIMx ?f23 工程力學電子教案 扭 轉 等直圓桿受扭時橫截面上任一點處切應力的計算公式。 若等截面圓桿在 MT 作用下,則 t 如何? 3. 靜力學關系: (2) )dd(xGGfrgtrr ??20 工程力學電子教案 扭 轉 當 ? /r0=10% ,其誤差為 %。 (1) )dd(d dt a n xx frfrgg rr ???18 工程力學電子教案 扭 轉 2. 物理關系: 由剪切胡克定律: tr=Ggr ,在 ttp 時,可把 (1)式代入,得: 上式表明:受扭的等直桿在線性彈性范圍內工作時,橫截面上的切應力在同一半徑 r的圓周上各點處大小相同,但它們隨 r 作線性變化,同一橫截面上的最大切應力在圓周邊緣上(圖 (b)),方向垂直于各自的半徑。 g TMg fd(a) TMr rd x 式中: d f/dx 是長度方向的變化率,按平面假設是常量。同樣,等直圓桿受扭時,其橫截面上任一根半徑其直線形狀仍然保持為直線,只是繞圓心旋轉了一個角度。 (1) 幾何關系 (2) 物理關系 (3) 靜力學關系 15 工程力學電子教案 扭 轉 1. 幾何關系: (1) 等直圓桿受扭時,畫在表面上的圓周線只是繞桿的軸線轉動,其大小和形狀都不改變;且在變形較小的情況時,圓周線的相對縱向距離也不變。 82 圓桿扭轉時的應力與變形 橫截面上的切應力 現(xiàn)在的關鍵在
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