【正文】 AB長為 l，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為 q(N/m），試求合力的大小及作用線的位置。 x y dx x qx 解： 合力的方向向下。 原力系為平衡力系。 0Om ?(3) 0??RF? 原力系 合力 RF??ORmdF? ?RRRFFF ?????? ???O RF??RF??O39。 平面一般力系簡化結(jié)果的分析 合力矩定理 此時，簡化結(jié)果與簡化中心位置有關(guān)。 為便于計算，固定端的約束反力畫成正交分力和一個力偶。 Om平移 合成 ? ?i i i iOF F m m F???，?? iF?? ??? iR FF ??RF??力 合成 OM力偶矩 合成 RF??平面力偶系 ? ?1 2 3 nm ,m ,m ...mmO RF??()iOOm m F? ?主矩的大?。? 12R y y y n y yF F F F F? ? ? ? ??? ? ? ?12R x x x n x xF F F F F? ? ? ? ??? ? ? ?O y x α Om平面一般力系 平面匯交力系 RF??力 平面力偶系 力偶矩 建立坐標(biāo)系 xy 主矢的大?。? ?? iF?? ??? iR FF ??利用力和投影的關(guān)系，可以確定主矢的大小和方向。 RF?? 為原力系的 主矩 。 321 ???? ，平移 iOOm m ( F )? ? 為原力系的 主矢 。39。 從而 解得： 平面一般力系 231平面一般力系的簡化 O O O— 簡化中心 mO O ? ?nFFFF ???? ..., 321平面一般力系 平面匯交力系 ? ?nFFFF 39。 m3 m1 m2 l A B m3 m1 m2 A B FB FA 解： 研究對象：工件 由力偶系的平衡條件： 0im ?? 1 2 3 0AF l m m m? ? ? ? ?A 2 0 0 NF ?BA 2 0 0 NFF??結(jié)果為正，說明圖示方向為力的實際方向。固定螺釘 A、 B的間距為 l＝ 200mm。 m 45? A D l 例 26 用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時，每個鉆頭對工件施加一壓力和一力偶，如圖所示。 （ 1）研究對象： AB （ 3） 列平衡方程： （ 5）由力偶的特點， A點反力 RA=RB，方向如圖。 平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 B A 平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。 求它們的合成結(jié)果。1）、（ F2， F39。3 F4 F39。1 F1 d1 d2 F2 F39。 （ 5） 解得： B F2 30? FBC FBA 30? F1 F1=F2=P F1sin30? － F2cos30176。 （ 2） 受力如圖 ： － F1cos30 ＋ FBC － F2sin30? =0 FBA= － FBC為正，表明其方向與圖相同， FBC＇與圖相同， BC受壓。 ? ? 0xF? ? 0yF（ 4） 列平衡方程： 解： 分析題意 滑輪大小不計，可為點 B。 8m 4m A B C D FA α y x FBC＇ FCB C B FBA＇ B A FAB B 30? FBC FBA F1 F2 （ 3） 建立坐標(biāo)系： Bxy C A B D 30? 60? P 例 24 已知如圖，不計桿和滑輪重力及滑輪大小。 4m B P A C D 8m x y P FD 1255si n c os????（ 1）研究對象：剛架 （ 2）受力如圖： FA cos? + P = 0 FA sin? ＋ FD = 0 FA 為負(fù) ，表明其方向 與圖示相反 。 答 —— 答案，必要時作出討論或說明。 注意：不要列成左式等于右式的形式。 原點可任意，使坐標(biāo)軸與較多的力平行（或垂直）。 畫 —— 畫受力圖。 ? 0x? 0 平面匯交力系合成和平衡的解析法 ? 平衡的解析法 平面匯交力系 利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為： 選 —— 選取研究對象。 ????n1iiR 0FF??平面匯交力系的平衡方程 平衡的解析條件： 力系中各力在 x、 y軸上 投影 的代數(shù)和為零。 ＝－ 160N 22R R x R yF F F??＝ 1173N ＝ 合力方向： FR RyRxFta nF? ?7 5 4? ??合力大小： x y O 由于 FRx0， FRy0，所以合力指向第四象限，指向如圖。 — F3sin30176。 ＋ F4cos70176。 解： 建立坐標(biāo)系 Oxy ? ? ? ? ? ? ?R x 1 x 2 x n xF F F F? ? ? ??? ?R y 1 y 2 y n yF F F F＝ F1cos60176。已知各力大小為： F1＝ 360N ， F2＝ 550N ， F3＝ 380N ， F4＝ 300N。 70176。 平面匯交力系合成和平衡的解析法 ? 合成的解析法 平面匯交力系 60176。 22R x yF F F??合力的大小 合力的 作用點為力系的匯交點。 （ 5） 答案：由作用反作用公理， AB受 拉力 5 kN； BC受 壓力 kN。 60176。求兩桿的受力。 例 21 如圖， P=10kN。 b 30176。 則 平衡條件的 幾何形式： 5F??平衡的幾何法 RF?1F?3F?4F?2F?O 5F? 平面匯交力系 （ 4） 確定未知力的大?。?可量取長度，用比例尺換算。 ????n1iiR 0FF??力系中各力首尾相連，力多邊形自行封閉。 1F?2F?3F?4F?O 1F?2F?3F?4F?O a c d b RF?1F?3F?4F?2F?1RF?2RF?O RF?1F?3F? 4F?2F?O RF? 平面匯交力系 平面匯交力系合成和平衡的幾何法 O 力的可傳性 1F?2F?3F?4F?O 1F?2F?3F?4F?O RF?1F?3F?4F?2F?O RF?合力可以表示為： ???41iiR FF??若力系為 n個力，合力可以表示為： ???n1iiR FF?? ?? iF?匯交力系 ? ?nFFF??? .....,21與其 合力 等效。合力為力多邊形的封閉邊 Od，方向從第一個力的起點指向最后一個力的終點。 WGF 1 y F 2 yF s 1F s 2F 平面匯交力系 平面力偶系 平面一般力系 考慮摩擦?xí)r的平衡問題 靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡 主 要 內(nèi) 容 平面匯交力系 平面匯交力系合成和平衡的幾何法 P P1 P2 平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。 P1 P2 FAx FAy FD D A B D C P1 45? A P2 (a) B 空間對稱結(jié)構(gòu)承受對稱的外力，可簡化為平面問題。C 物體的受力分析和受力圖 END 本 章 結(jié) 束，謝 謝 第 2章 平面力系的簡化與平衡 平面力系 —— 作用在物體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)。 M F B C FC FB FN 解： C B A A M F39。BC 物體的受力分析和受力圖 C F 例 曲軸壓機(jī)構(gòu)。Cy F39。 B A C P D FB FA 滑輪 FTD FT FCx FCy F39。AC FTD FT 例 ： 構(gòu)架如圖。By C A B m FA mC FCy FCx q 物體的受力分析和受力圖 銷釘、滑輪 TD FA FAC A C FB FBC C B F39。 FCy FCx m q C B q FBy FBx F39。 D A B FAx FAy P W 物體的受力分析和受力圖 A B FA 解： 畫出 AB、 BC、整體的受力圖。 銷釘聯(lián)兩桿（簡單鉸），不受主動力， 兩桿在聯(lián)接處受力等值反向，平行畫出。均質(zhì)梁重 P1，其上放置一重為 P2的電動機(jī)。 FOy FOx P Q Q B A C 例 畫出桿和滑輪的受力圖。 (1) 周圍的物體對研究對象的作用，用力（約束力）表示， 研究對象所處的狀態(tài)與原圖中一致。 限制的運動： 桿沿任何方向的移動和轉(zhuǎn)動。 限制的運動： 約束力： 剪切機(jī)構(gòu) B A C 懸臂吊車 鉸鏈實例 汽車疊板彈簧 固定端約束 構(gòu)成： 構(gòu)件被牢牢地固定在約束物上。 限制的運動： 約束力： FN A 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈約束 （ 3） 鏈桿約束 構(gòu)成及簡化畫法： A A FN 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈約束 限制桿 沿兩鉸鏈中心連線方向的移動。 限制的運動： 約束力： 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈約束 （ 2） 輥軸支座 （活動鉸支座） A A FN 限制桿 垂直于支撐面的運動。 F 約束和約束力 受力分析 鉸鏈約束 常見的約束類型 鉸鏈的簡化畫法 （ 1） 固定鉸支座 限制桿在 水平、豎直方向的運動（即平面內(nèi)任何方向的運動）。x B ?受力分析時，銷釘可以和任一桿固聯(lián)。 A B Fx Fy A F39。 F F39。y F39。 以后通過計算可確定力的實際方向。因此反力不能統(tǒng)一畫出。 R39。39。39。 簡化畫法 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 鉸鏈實例 A B 鉸鏈約束力： ?鉸鏈約束實質(zhì)為銷和桿之間的光滑面約束。 （光滑接觸表面） 阻礙物體沿接觸表面 公 法線 并指向約束的運動 。 （若不加說明，以后涉及的接觸面都為光滑面） 約束力： 限制的運動： FNA FNB FNA FNA FNB FNC A Q 常見的約束類型 約束和約束力 受力分析 （徑向 ） 分度圓法線 分度圓切線 分度圓 Fr ? Ft F n 作用點 在接觸點處， 方位 沿接觸表面的公法線，并 指向 被約束物體，稱為法向反力。 （光滑接觸表面） 阻礙物體沿接觸表面 公 法線 并指向約束的運動 。 恒為壓力（指向被約束物體的力） 。 限制的運動： 沿著柔體的中心線，離開柔體的運動。 約束力： 作用在接觸點， 沿著柔體 的中心線，背離被約束 物體， 恒為拉力 。 約束： 約束和約束力 受力分析 基本概念 特殊情況： 鏈條或膠帶也都只能承受拉力。 約束給予被約束物體的阻礙運動的力。 Q B A C 約束： 約束和約束力 受力分析 基本概念 大?。?由平衡條件來確定。 工程中結(jié)構(gòu)或機(jī)械的任意零部件均為非自由體。 ?非自由體： 凡是受到周圍物體的限制（或阻礙）不能在某些方向運動的物體為非自由體。 1. 2 靜力學(xué)基本原理 基本概念 能主動使物體產(chǎn)生運動（或運動趨勢）的力。有作用力，必有反作用力。 （ 3） 作用力與反作用力分別作用在兩個物體上，因此，不能相互平衡。 2F?1F?3F?