【正文】 128 力系等效定理： 兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任一點的主矩相等。RzRyRxR FFFF ???1F?2F?3F?nF?1F?2F?3F?nF?RF??iR FF?? ???kFjFiFF ziyixii ???? ???222 )()()( ziyixi FFF ??????RziRyiRxiFFFFFF????????? gb? c os,c os,c os?????????niinR FFFFFF1321????????127 ? ? ? ? ? ? 222222 ziyixiO MMMMMMM ozoyox ??????????力系的主矩： 力系中各力對任一點取矩的矢量和。239。239。 yiRy FF ??39。 說明 ： 126 力系的主矢： 力系中各力的矢量和 。 力 ?力 +力偶 ?力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。 39。 41 力線平移定理 力線平移定理 ： F[證 ] ）F，F(xiàn)（F ???? 偶 力 力F力 F,F,F ??? 力系 但必須同時附加一個力偶。 4–4 平面平行力系的平衡方程 167。 4–2 平面任意力系的簡化 167。 平面任意力系 F1 F2 F3 F4 Fn 平面力偶系 平面匯交力系 合成 平衡 合成 平衡 FR=?Fi M=?Mi ?Mi =0 ?Fx=0 ?Fy =0 力線平移定理 [例 ] FAy FAx F FN 123 第四章 平面任意力系 167。 021 ??? MMlF C ?co s解 : ?c o slmFC ?01???niiMCD: C: 0?yF?0??? BCC FF ?c o s lmFBC ? FAC F39。 01???niiM118 [例 6] 已知： M1＝ 1kNm， l＝ 1m， 求平衡時 M2＝ ? 01 ?? MlF E解 : kNlMF E 11 ??01???niiMAB: CD: 01???niiM02 ???? MlF Ek N mlFM E 12 ??B C l A D 45o E M1 M2 FE FA FC F39。 即 01???niiM 平面力偶系平衡的充要條件是 : 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 21 MMA B 21 MMA B M 一、力偶系的合成 114 ???????niinR MMMMM121 ?合力偶矩矢：對于 n 個 力偶組成的力偶系： 對于 n 個 力偶組成的平面力偶系： ???niiR MM1 合力偶矩： 平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶 ,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和 。 113 21 MM 、21 MMM ??? 合力偶矩矢167。 性質(zhì) 4： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。 兩個力偶等效 力偶矩矢相等 二、力偶的性質(zhì) 111 二、力偶的性質(zhì) 性質(zhì) 2： 力偶中兩個力在任意坐標軸上投影之代數(shù)和為零。 M力偶矩矢 d 性質(zhì) 1： 力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。 Fd — + 四、空間力偶（矢量） x y zM M i M j M k? ? ?110 167。 109 三、平面力偶（代數(shù)量） F F39。 3–3 力偶矩矢 二、力偶矩矢的確定 x y z O A F B F39。 ?力偶矩矢由其模、方位和指向確定。 ）對 O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用一矩矢 M 來度量。 ），現(xiàn)研究它對 O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。 3–3 力偶矩矢 一、力偶效應(yīng)的度量 x y z O A F B F39。 求：力 P 對三個坐標軸的矩。 )()(c o s,)()(c o s,)()(c o sFMFMFMFMFMFMOzOyOx ??? gb? 222 ))(())(())(()( FMFMFMFM zyxO ???kFMjFMiFMFM zOyOxOO )]([)]([)]([)( ???kFMjFMiFM zyx )()()( ???又由于 所以力對點 O的矩為： 104 )()()()()( iznzzzRz FMFMFMFMFM ?????? ?21 即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所有各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。c o s BOAO A B SS ?? ?? g由幾何關(guān)系： )()]([ FMFM zzO ?)()]([ FMFM xxO ?)()]([ FMFM yyO ?)(FMO)(FMz103 定理： 力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。2)()( BOAxyOz SFMFM ???通過 O點作任一軸 z，則： 39。 102 故： )(c o s)( FMFM zO ??? g)()]([ FMFM zzO ?二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系 A O BO SFM ?2?)(:由于39。39。 即力 F與軸共面時，力對軸之矩為零。 力對平行它的軸之矩為零。 32 力對軸之矩 一、力對軸之矩的概念與計算 100 定義： )()( xyOz FMFM ?力對軸之矩是代數(shù)量。 ? ??ldxqQ0xC l A B q Q C x dx q39。 已知：力系（ F1， F2， F3， …… ， Fn ）可以合成為一個合力 FR ?? iR FF則： )()( ?? iORO FMFM平面力系： )()( ?? iORO FMFM94 F Fx Fy O x y x y )()()( yOxOO FMFMFM ??xy yFxF ??nR FFFF ???? ?21????nixiiyiiRO FyFxFM1)()(jFiFF yxi ?? 平面內(nèi)力矩的解析表達式 95 解 ：①用力對點的矩法 [例 1] 已知：如圖 F、 Q、 l, 求： 和 )(FMO )(QMO? s i n)(lFdFFMO ????lM O ???)(?c o t)( ????? lFlFFM yxOlM o ???)(② 應(yīng)用合力矩定理 ??? c o tc o ss i n)( ??????? lFlFFM O?s in)(FlFMO ?96 解 ： [例 2] 已知：如圖 F、 R、 r, ? , 求： )(FMA)()()( yAxAA FMFMFM ??應(yīng)用合力矩定理 A R F r ? Fx Fy ? ?? s i n)c o s()( ??????? rFrRFFM yxA???? s i ns i n)c o s(c o s)( ?????? rFrRFFM AFrRFFM A ??? ?c o s)(97 解 ： [例 3] 已知：如圖 q、 l, 求：合力的大小和作用線位置。 3–1 力對點之矩 二、力對點的矩矢 FrFM O ??)(kFjFiFF zyx ???kzjyixr ???zyxOFFFzyxkjiFrFM ???? )(kyFxFjxFzFizFyF xyzxyz )()()( ??????x x y y z z F A Fxi Fyj Fzk O ? ? ? ? ? ? xyzOzxyOyzxO yFxFFMxFzFFMzFyFFM ?????? )(,)(,)( r 93 167。 ? 力對點之矩矢服從矢量的合成法則。 3–1 力對點之矩 二、力對點的矩矢 O F A B h FrFM O ??)( ABOO SFhFM ??? 2)()(FM Or? 力對點之矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。 ④ 互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。 ③ 當(dāng) F=0 或 h=0 時， =0。 3–5 力偶系的合成與平衡 第三章 力偶系 90 167。 3–3 力偶矩矢 167。 3–1 力對點之矩 167。 移動效應(yīng) 取決于力的大小、方向； 轉(zhuǎn)動效應(yīng) 取決于力矩的大小、方向。）表示 d 力偶的作用面 力偶臂 力偶系 ：作用在剛體上的一群力偶。 力偶 ：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成的力系叫力偶。 對力的方向判定不準的，一般用解析法。 解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說 明力方向與假設(shè)相反。 解題技巧及說明： 投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個 未知數(shù)。 045151 ???? QT)kN(39。 77 解：①研究 C 0?? xF0?? yF0c o sc o s ???? ?? ACBC FF0s i ns i n ??? PFF BCAC ??[例 3] 已知 AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC ② 畫出受力圖 ③ 列平衡方程 A B C h P ACBC FF ?hPlPFFBCAC 2s i n2 ??? ?P x y FAC FBC ? h 78 A B C h P hPlPFFBCAC 2s i n2 ??? ?P x y FAC FBC ? 79 解：①研究 AB桿 ②畫出受力圖 ③列平衡方程 0?? xF0?? yF045c o sc o s 0 ???? CDA FF ?045s i ns i n 0 ?????? CDA FFP ?[例 4] 已知 P=2kN 求 FCD , FA ? FA FCD 80 ④ 解平衡方程 由 EB=BC=， o s ?? AEAB?解得： kN cos cos 0 ?? ?ACD FFkN in c os ??? ?? PF A? 045c o sc o s 0 ???? CDA FF ?045s i ns i n 0 ?????? CDA FFP ?FA FCD in ?? AEBE?mAE ??81 [例 5] 已知如圖 P、 Q， 求平衡時 =？ 地面的反力 FD=？ ?解：研究球： 060 ?? ?212c os 21 ???PPFFTT?0?? xF 0c o s 12 ??? TT FF ?0?? yF0Qs i n2 ???? DT FF ?PPFF TD3Q60s i n2Qs i nQ02????? ? FD FT1 FT2 82 [例 6] 已知： AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN。 解題步驟： ①選擇研究對象 ②畫出研究對象的受力圖（取分離體） ③列平衡方程（選投影軸） 平面匯交力系的平衡 0RF ? 22 0R x R yFF??76 空間匯交力系的平衡： 空間匯交力系平衡的充要條件是： 力系的合力為零， 即： 0)()()( 222222 ??????? ??? zyxRzRyRxR FFFFFFF?????????000zRzyRyxRxFFFFFF空間匯交力系的平衡方程 說明：①空間匯交力系只有 三個獨立平衡方程，只能求解三個未知量。 ??????00yRyxRxFFFF平面匯交力系平衡的解析條件 平面匯交力系的平衡方程。 1F? 2F?3F?4F