【正文】 理： 兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任一點(diǎn)的主矩相等。39。 39。RR FF ?39。RF 39。 kNlQaPlF BC )s i n/()2/( ??? ?kNFF BCAx o s ?? ?kNFQPF BCAy i n ???? ?? Q l A B FAx FAy FBC P a l/2 140 [例 2] 已知： Q=, P= , l= , a=2m , ?=30o , 求： BC桿拉力和鉸 A處 的支座反力？ 0?? )( iA FM02s i n ????? QalPlF BC ?0?? xF 0c o s ?? ?BCAx FF0)(2 ????? alQlPlF Ay? （ 3） 列平衡方程，求未知量。 R主矢?? ?? iiiOO xFFMM )( 主矩????? FxFFMx iiROR 平衡的充要條件為： 主矢 FR39。m, q=20kN/m, a= 求： A、 B的支反力。 ? ???? ???? 00ioy FMF ?平面任意力系 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 ④ 解 方程求出未知數(shù) ① ② ③ ④ 坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上； 矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上； 注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。 以整體為研究對(duì)象： 解 ： 0)( ?? Fm B 0s i n62 33 221 ?????? ?AFmqPPkNF A ?0?? xFkNFPF ABx 6 2c o s1 ???? ?03s i n 2 ???? qPFF ABy ?0?? yF3m 3m 4m A C B P1 1m P2 q m ? FBx FBy FA kNF By ?162 [例 4] 已知： P1=1000kN, P2=2022kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求： A、 B 處的反力 及 BC桿對(duì)鉸 C的約束力 。 0160s i n2 ??? oE PF以 DE為研究對(duì)象： KNF E ?0)( ?? Fm Dq 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解 ： 169 i n562 ??????? mqPFF oEC以 BDE為研究對(duì)象： KNF C 25?0)( ?? Fm Bq 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m FBx FBy C B q m FC E D FE 60o P P 170 q m 1m A B 1m 1m 1m C 2m 1m 1m D E 60o 3m P 0?? xF060s in2 ?????? oECAy PqFFF0?? yF060c o s360s i n72284 ????????? ooECA PPmqFFM以整體為研究對(duì)象： K N mM A 9??0)( ?? Fm AKNPF oAx 560c o s ????KNF Ay ??FAx FAy MA FC FE 171 作業(yè)： 第一次： 4－ 1（ a）（ c）（ e）， 4－ 5 第二次： 4－ 16， 4－ 17， 4－ 18， 4－ 19 選 做： 4－ 20， 4－ 21 172 173 工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。Bx F39。By q M 159 [例 3] 已知： M=40KNm,P=100KN, q= 50KN/m , 求： A處的反力。 ②每個(gè)單體可列 3個(gè)（平面任意力系）平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列 3n個(gè)方程（設(shè)物系中有 n個(gè)物體）。 ? ? 0iM平面力偶系 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 146 。 0?? )( iA FM 0322 ????????? aFMaaqaP B0?? xF 0?AxF0?? yF 34 ,02 qaFqaPFF AyAyB ??????② 畫受力圖 ? 列平衡方程，求未知量。 q ? F l A B MA FAx FAy KN mqlFlM A s 2 ??? ?kNFF Ax i n ???? ?kNqlFF Ay o s ??? ?138 [例 2] 已知： Q=, P= , l= , a=2m , ?=30o , 求： BC桿拉力和鉸 A處的支座反力？ 解 ：（ 1） 選 AB梁為研究對(duì)象。RFFFF RR ??? 39。這時(shí)， 簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力） , 。 ② 將 Fi向 A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶 。RF?????? iFFFFF ?321R 39。RzRyRxR FFFF ???1F?2F?3F?nF?1F?2F?3F?nF?RF??iR FF?? ???kFjFiFF ziyixii ???? ???222 )()()( ziyixi FFF ??????RziRyiRxiFFFFFF????????? gb? c os,c os,c os?????????niinR FFFFFF1321????????127 ? ? ? ? ? ? 222222 ziyixiO MMMMMMM ozoyox ??????????力系的主矩： 力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。 說明 ： 126 力系的主矢： 力系中各力的矢量和 。 4–4 平面平行力系的平衡方程 167。 01???niiM118 [例 6] 已知： M1＝ 1kNm， l＝ 1m， 求平衡時(shí) M2＝ ? 01 ?? MlF E解 : kNlMF E 11 ??01???niiMAB: CD: 01???niiM02 ???? MlF Ek N mlFM E 12 ??B C l A D 45o E M1 M2 FE FA FC F39。 性質(zhì) 4： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，或移到另一平行平面，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。 109 三、平面力偶（代數(shù)量） F F39。 ），現(xiàn)研究它對(duì) O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。c o s BOAO A B SS ?? ?? g由幾何關(guān)系： )()]([ FMFM zzO ?)()]([ FMFM xxO ?)()]([ FMFM yyO ?)(FMO)(FMz103 定理： 力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。 即力 F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。 已知：力系（ F1， F2， F3， …… ， Fn ）可以合成為一個(gè)合力 FR ?? iR FF則： )()( ?? iORO FMFM平面力系： )()( ?? iORO FMFM94 F Fx Fy O x y x y )()()( yOxOO FMFMFM ??xy yFxF ??nR FFFF ???? ?21????nixiiyiiRO FyFxFM1)()(jFiFF yxi ?? 平面內(nèi)力矩的解析表達(dá)式 95 解 ：①用力對(duì)點(diǎn)的矩法 [例 1] 已知：如圖 F、 Q、 l, 求： 和 )(FMO )(QMO? s i n)(lFdFFMO ????lM O ???)(?c o t)( ????? lFlFFM yxOlM o ???)(② 應(yīng)用合力矩定理 ??? c o tc o ss i n)( ??????? lFlFFM O?s in)(FlFMO ?96 解 ： [例 2] 已知：如圖 F、 R、 r, ? , 求： )(FMA)()()( yAxAA FMFMFM ??應(yīng)用合力矩定理 A R F r ? Fx Fy ? ?? s i n)c o s()( ??????? rFrRFFM yxA???? s i ns i n)c o s(c o s)( ?????? rFrRFFM AFrRFFM A ??? ?c o s)(97 解 ： [例 3] 已知：如圖 q、 l, 求：合力的大小和作用線位置。 ④ 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。 3–1 力對(duì)點(diǎn)之矩 167。 對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。 77 解：①研究 C 0?? xF0?? yF0c o sc o s ???? ?? ACBC FF0s i ns i n ??? PFF BCAC ??[例 3] 已知 AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC ② 畫出受力圖 ③ 列平衡方程 A B C h P ACBC FF ?hPlPFFBCAC 2s i n2 ??? ?P x y FAC FBC ? h 78 A B C h P hPlPFFBCAC 2s i n2 ??? ?P x y FAC FBC ? 79 解：①研究 AB桿 ②畫出受力圖 ③列平衡方程 0?? xF0?? yF045c o sc o s 0 ???? CDA FF ?045s i ns i n 0 ?????? CDA FFP ?[例 4] 已知 P=2kN 求 FCD , FA ? FA FCD 80 ④ 解平衡方程 由 EB=BC=， o s ?? AEAB?解得： kN cos cos 0 ?? ?ACD FFkN in c os ??? ?? PF A? 045c o sc o s 0 ???? CDA FF ?045s i ns i n 0 ?????? CDA FFP ?FA FCD in ?? AEBE?mAE ??81 [例 5] 已知如圖 P、 Q， 求平衡時(shí) =？ 地面的反力 FD=？ ?解：研究球： 060 ?? ?212c os 21 ???PPFFTT?0?? xF 0c o s 12 ??? TT FF ?0?? yF0Qs i n2 ???? DT FF ?PPFF TD3Q60s i n2Qs i nQ02????? ? FD FT1 FT2 82 [例 6] 已知： AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN。sin? A B y x Fx Fy F ? o 說明： （ 1） Fx的指向與 x 軸一致，為正，否則為負(fù)； （ 2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。1FF ?)2(1)(c o s22hRhRR hRR ??????RhRhFF )2(1 ????hRPRF??1N?F3 F39。 即： ?? FFR??結(jié)論： 4321 FFFFF R????? ????FR 62 二、匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。 7 、正確判斷二力構(gòu)件。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。 [例 4] 尖點(diǎn)問題 Q FC FA FB Q FC FB B [例 5] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 W FT FBx FH FBy FH39。 FE39。 一、受力分析 補(bǔ)：解除約束原理 當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。 中間鉸： 如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接 軸承： 3 光滑圓柱鉸鏈約束 光滑圓柱鉸鏈約束 圓柱鉸鏈 A A XA YA A FN FN FN Fx Fy 約束反力過鉸鏈中心，用 XA、 YA表示 固定鉸支座 上擺 銷釘 下擺 固定鉸支座 鉸 固定鉸支座 固