【正文】 。 ?FR ? 如果作用于物體的 全部 主動力的合力作用線 在摩擦角之外，無論該力多 小 ，物體 一定 會滑動。 例： 在一個可以調(diào)整傾角的斜面上放一重為 P的物體 ， 物體與斜間的摩擦因數(shù)為 fs，試求物體開始下滑時斜面的傾角 α 。 解 ： （ 1）研究對象：物體。 受力如圖。 （ 2）列平衡方程： 0s i n0 m a x ????? FPF x ?0c o s0 ????? Ny FPF ?Ns FfF ?m a xss ff a r ct a nt a n ＝即： ?? ?解得： x y α O P FN Fmax α ＝ ? 討論 斜面上物體的自鎖條件（即不下滑的條件）： ?≤ ? 工程實際中常應(yīng)用 自鎖原理 設(shè)計一些機(jī)構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作。也可應(yīng)用這個原理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。 因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角 ?就是斜面的傾角。 斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。 對于千斤頂，螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊，加于螺母的軸向載荷，相當(dāng)物塊的重力。 要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角 ?小于或等于摩擦角 ? 。因此螺紋的自鎖條件是： ? ≤ ? 若螺旋千斤頂?shù)穆輻U與螺母之間的摩擦因數(shù)為 fS＝ ， ? ＝ 5 ? 42’。為保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋升角 ?＝ 4?～ 4?30’。 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 求解考慮摩擦?xí)r的平衡問題的幾個特點： （ 2） 已知主動力 ， 討論物體狀態(tài) ?？稍O(shè)物體處于一般平衡，此時摩擦力的大小和方向可由平衡方程確定。但一定符合 FS≤Fmax 。 Fmax ＝ fSFN，否則物體運(yùn)動。 （ 1） 受力分析 時 ，必須考慮摩擦力 ，其方向與假設(shè)無摩擦?xí)r物體在其他力的作用下的滑動方向相反。 （ 4） 工程中有不少問題 只需要分析平衡的臨界狀態(tài) ，這時可列補(bǔ)充方程 Fmax＝ fSFN 。有時為了計算方便，也先在臨界狀態(tài)下計算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。 （ 3） 已知有摩擦求主動力 。 由于物體平衡時摩擦力有一定的范圍(即 0≤FS≤Fmax＝ fSFN)， 所以主動力的值也有一定的范圍。 力 F1太大，物塊將上滑；力 F1太小，物塊將下滑。因此， F1的數(shù)值必在一范圍內(nèi)。 例 211 物體重為 P，放在傾角為 ?（足夠大） 的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為 fS。當(dāng)物體處于平衡時，試求水平力 F1的大小。 解： F1 ? P (1)求力的最大值 F1max 。 x 有向上滑動趨勢 F1max ? Fmax FN y P O ? ? 100x m a x m a xF F c o s P s i n F??? ? ? ?? ， 　 　1y N m a xF , F P c o s F s i n??? ? ? ?? 　 　 　列平衡方程 ： NS FfF ?m a x補(bǔ)充方程 1 Sm a xSsin f c o sFPc o s f sin?????(2)求力的最小值 F1 min。 100x m i n m a xF F c o s P s i n F?? ?? ? ? ?? ， 　 　1y m i n NF , P c o s F s i n F?? ?? ? ? ? ?? 　 　 　補(bǔ)充方程： NS FfF ???m a x1Sm i nSs in f c o sFPc o s f s in?????列平衡方程 有向下滑動趨勢 F1min ? F’ max F’N x y P O ? ? 例 211 物體重為 P，放在傾角為 ?（足夠大） 的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為 fS。當(dāng)物體處于平衡時，試求水平力 F1的大小。 F1 ? P 綜上可知： SSs in f c o s Pc o s f s in????≤ F1≤ SSs in f c o s Pc o s f s in????解： 物體系 : 由若干個物體所組成的物體系統(tǒng)。 靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡 P A C B B q E D C A 靜定與靜不定的概念 靜定問題： 所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。 實例： XA mA YA 顯然前面列舉的各例都是靜定問題。 特點： 結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。 Ｐ 1 Ｐ 2 靜定問題： 特點： 結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨立平衡方程的數(shù)目。 實例 靜不定問題 （超靜定問題）：未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜不定問題或超靜定問題。 XA YA mA Y 特點： 結(jié)構(gòu)中未知量數(shù)目多于獨立平衡方程的數(shù)目。 Ｐ 1 Ｐ 2 靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡 靜定與靜不定的概念 物體系平衡時 ,構(gòu)成物體系的 每部分都處于平衡 。設(shè)一物體系由 n 個物體構(gòu)成 ,則每個物體一般可列出 3個獨立的平衡方程 ,整個物體系則可列出 3n個平衡方程。若物體系的未知量個數(shù)為 3n個，問題可解，物體系為靜定系統(tǒng)。 討論物體系統(tǒng)平衡時，不僅要考慮系統(tǒng)的外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力（內(nèi)力）。 若物體系的未知量多于 3n個 ,問題不可解，則為靜不定系統(tǒng)。 本部分不討論靜不定系統(tǒng)。 靜定與靜不定的概念 物體系統(tǒng)的平衡 物體系統(tǒng)的平衡 F 例 212 曲軸沖床由輪 I、連桿 AB和沖頭 B組成。 OA＝ R， AB＝l。當(dāng) OA水平、沖壓力為 F時系統(tǒng)處于平衡。求： (1) m； (2) O點約束力； (3) AB受的力； (4)沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。 m F θ A B F’B F’A FN m FOx FOy FA 解： θ FN FOy FOx FB θ （方案 2） 沖頭 B和整體 （方案 1） 沖頭 B和輪 全面進(jìn)行受力分析， 確定解題方案。 二力桿 相連的物體受力等值、反向，性質(zhì)與桿的受力一致。為簡便起見，二力桿的受力圖可以不畫。 F x y 例 212 曲軸沖床由輪 I、連桿 AB和沖頭 B組成。 OA＝ R， AB＝l。當(dāng) OA水平、沖壓力為 F時系統(tǒng)處于平衡。求： (1) m； (2) O點約束力； (3) AB受的力； (4)沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。 m F θ FN y x m FOx FOy FA 解： （ 1）研究對象：沖頭 ? ? 0yF 0c o s ?? ?BFF? ? 0xF 0s in ?? ?BN FF?co sFFB ??t a nFF N ? θ FB θ 方案 1:沖頭 B和輪 （ 2）研究對象：輪 0s in ?? ?AOx FF0c o s ?? ?AOy FF? ? 0OM 0AF c o s R m? ? ? ?? ? 0xF? ? 0yFAB FF ?FOy FOx m 22 RlFl??22 RlFR??30? m F D C B q l l l l 60? A 例 213組合梁由 AC、 CD鉸接而成。已知 F＝ 20kN， q＝ 10kN/m，m＝ 20kN m， l＝ 1m。求固定端 A和鏈桿約束 B的約束力。 60? FB F 30? q FCy FCx 解： C D B FAx FAy FB mA 解題方案： CD和整體 整體上 4個要求的力，在 相關(guān) 的受力圖上若能求出其中 1個力，即可求其它力。 相關(guān)物體 CD上有 3個要求的力，可解。 受力分析： 先分析整體受力 30 ?M FDC Bql l l l60 ?A例 213 已知 F＝ 20kN， q＝ 10kN/m， m＝ 20kN m， l＝ 1m。求固定端 A和鏈桿約束 B的約束力。 解： （ 2）研究對象：整體 ? ? 0AM? ? 0yF? ? 0xF? ? 0CM（ 1）研究對象： CD FB BF s in l??60lql? ? ?20?F c o s l??3 0 2C30 ? FDBq60 ?F BF CyF CxFAx =0 － FBcos60? － Fsin30? FAy =0 +FBsin60? － Fcos30? － q 2l mA =0 +FBsin60? 3l － Fcos30? 4l － q 2l l － m FAx FAy mA 例題 214 已知三角拱的重力及載荷和幾何尺寸，求 鉸鏈 A出的相互作用力和固定鉸支座 B 、 C 的約束力。 F B A C FCx FBx FBy FCy 解 : （ 1）研究對象：整體 0Cm ( F ) ??0xF ??0Bm ( F ) ?? FCy FBy ? ?01B x C xFF??（ 2）研究對象： AC ? ? 0)( Fm A FCx 代入（ 1）式，可解得 FBx。 FAx C FCx FCy A FAy 0xF ?? FAx 0yF ?? FAy (1) 盡量選擇 受力情況較簡單 而且獨立平衡方程的個數(shù)與未知量的 個數(shù)相等 的物體系或某些物體為研究對象。 物體系平衡問題的解法及注意事項 1．恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對象 (2) 如果整體的未知量的個數(shù)與獨立平衡方程的個數(shù)相等或多一個，則 可先以物體系 為研究對象，求出全部或一部分未知量。再以物體系中相關(guān)部分為研究對象。（或先部分后整體） (5) 對于跨過兩個物體的分布載荷， 不要先簡化后拆開 ，力偶不要在兩個剛體之間移動。 2．受力分析 (1) 首先從 二力構(gòu)件 入手，可使受力圖比較簡單，有利于解題。 (2) 要嚴(yán)格按照約束的性質(zhì)畫反力。對于復(fù)雜鉸，要明確所選對象中是否包括該銷釘 ? (3) 受力分析的關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈和固定鉸支座的約束反力，除二力構(gòu)件兩端外，反力通常用正交分力表示。 (4) 不畫研究對象的內(nèi)力。 3．列平衡方程 (1) 列出恰當(dāng)?shù)摹⒈匾钠胶夥匠?。為此，可靈活地運(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個未知力的交點為矩心，而所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。 (3) 校核。 (2) 判斷 清楚 每個研究對象所受的力系及其獨立平衡方程的個數(shù)， 避免列出 不獨立的平衡方程。 第 3章 空間力系 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 力對軸之矩 空間力系的平衡方程 重心 本 章 目 錄 第 3章 空間力系 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 力在空間直角坐標(biāo)系中的表示： ? x z y ? ? O F ? x z y ? O F 直接投影法 已知力與 x、 y、 z 軸夾角 ?、 ?、 ?。 Fx＝ Fcos? Fy ＝ Fcos? Fz＝ Fcos? 90? Fy Fz O F x y z ? β ? Fx 第 3章 空間力系 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 i jk若把力沿直角坐標(biāo)軸分解， 已知力投影，可求力的大小與方向。 力的解析表達(dá)式為： x y zF F i F j F k? ? ?zzF F k?yyF F j?xxF F i?分力與投影之間的關(guān)系： x z ? F y O ? 已知力 F 與 z 軸夾角 ? ，以及在與該軸垂直平面上的投影與另一軸的夾角 ?。 (2) Fxy向 x、 y 軸投影 Fz ＝ Fcos ? Fxy＝ Fsin ? (1) F 向 z 軸和 xy 面投影 Fx ＝ Fsin ? cos ? Fy ＝ Fsin ? sin ? Fz Fx Fy Fx ＝ Fsin ? cos ? Fy ＝ Fsin ? sin ? Fz ＝ Fcos ? 力在面上的投影只能用矢量來表示。 Fxy 第 3章 空間力系 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 平面上力對一點之矩，實際上為力使物體對過該點與