【導(dǎo)讀】1-1試畫(huà)出以下各題中圓柱或圓盤(pán)的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。拱ABCD；半拱AB部分；踏板AB；杠桿AB；方板ABCD；節(jié)點(diǎn)B。切刀CEF及整體；秤桿AB，秤盤(pán)架BCD及整體。AC與BC兩桿均受拉。2-4在簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)C作用一個(gè)傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長(zhǎng)度單位為cm。N，試求支座A和E的約束力。

　　

【正文】 m m 2 2 5 m m5 0 2 0 0 1 0 0 0 0 m m 1 0 0 m mCCSy? ? ? ?? ? ? ? (4) T 形的形心； 07 5 0 0 2 2 5 1 0 0 0 0 1 0 0 1 5 3 . 6 m m7 5 0 0 1 0 0 0 0CiiCixSyyS?? ? ?? ? ???? x 200 50 50 150 y (a) y x 80 120 10 10 (b) F B G 3cm b A F’R ?f FGx FGy x 200 50 50 150 y C2 C S2 35 (b) (1) 將 L 形分成左、右二個(gè)矩形 S S2，形心為 C C2； (3) 二個(gè)矩形的面積和形心； 21 1 122 2 21 0 1 2 0 1 2 0 0 m m 5 m m 6 0 m m7 0 1 0 7 0 0 m m 4 5 m m 5 m mCCCCS x yS x y? ? ? ? ?? ? ? ? ? (4) L 形的形心； 1 2 0 0 5 7 0 0 4 5 1 9 .7 4 m m1 2 0 0 7 0 01 2 0 0 6 0 7 0 0 5 3 9 .7 4 m m1 2 0 0 7 0 0iiCiiiCiSxxSSyyS? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?????? 619 試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為 mm。 解： (a) (1) 將圖形看成大圓 S1減去小圓 S2，形心為 C1和 C2； (2) 在圖示坐標(biāo)系中， x 軸是圖形對(duì) 稱(chēng)軸，則有： yC=0 (3) 二個(gè)圖形的面積和形心； 200 100 160 x y (a) C O 100 30 30 60 40 20 y x C (b) C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 200 100 160 x y C O C1 S1 C2 S2 36 2211222 0 0 4 0 0 0 0 m m 08 0 6 4 0 0 m m 1 0 0 m mCCSx??? ? ? ?? ? ? ? (4) 圖形的形心； 6 4 0 0 1 0 0 1 9 . 0 5 m m4 0 0 0 0 6 4 0 00iiCiCSxxSy?????? ? ? ????? (b) (1) 將圖形看成大矩形 S1減去小矩形 S2，形心為 C1和 C2； (2) 在圖示坐標(biāo)系中， y 軸是圖形對(duì)稱(chēng)軸，則有： xC=0 (3) 二個(gè)圖形的面積和形心； 2112221 6 0 1 2 0 1 9 2 0 0 m m 6 01 0 0 6 0 6 0 0 0 m m 5 0 m mCCSy? ? ? ?? ? ? ? (4) 圖形的形心； 01 9 2 0 0 6 0 6 0 0 0 5 0 6 4 . 5 5 m m1 9 2 0 0 6 0 0 0CiiCixSyyS?? ? ?? ? ???? 100 30 30 60 40 20 y x C C1 C2 S1 S2 37 81 試求圖 示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。 解： (a) (1) 用截面法求內(nèi)力，取 1 22 截面； (2) 取 11 截面的左段； 110 0 x N NF F F F F? ? ? ?? (3) 取 22 截面的右段； 220 0 0x N NF F F? ? ? ?? (4) 軸力最大值： maxNFF? (b) (1) 求固定端的約束反力； 0 2 0 x R RF F F F F F? ? ? ? ? ?? (2) 取 11 截面的左段； 110 0 x N NF F F F F? ? ? ?? F F (a) F 2F (b) 2kN (c) 2kN 3kN 3kN (d) 2kN 1kN F FN1 1 1 F 2F FR 2 1 2 1 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 38 (3) 取 22 截面的右段； 220 0 x N R N RF F F F F F? ? ? ? ? ? ? ?? (4) 軸力最大值： maxNFF? (c) (1) 用截面法求內(nèi)力，取 1 2 33 截面； (2) 取 11 截面的左段； 110 2 0 2 x N NF F F k N? ? ? ? ?? (3) 取 22 截面的左段； 220 2 3 0 1 x N NF F F k N? ? ? ? ?? (4) 取 33 截面的右段； 330 3 0 3 x N NF F F k N? ? ? ?? (5) 軸力最大值： max 3 NF kN? (d) (1) 用截面法求內(nèi)力，取 1 22 截面； FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 39 (2) 取 11 截面的右段； 110 2 1 0 1 x N NF F F k N? ? ? ? ?? (2) 取 22 截面的右段； 220 1 0 1 x N NF F F k N? ? ? ? ? ?? (5) 軸力最大值： max 1 NF kN? 82 試畫(huà)出 81 所示各桿的軸力圖。 解： (a) (b) (c) (d) 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x (+) F FN x (+) () F FN x (+) () 3kN 1kN 2kN FN x (+) () 1kN 1kN 40 85 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 F1=50 kN 與 F2作用， AB與 BC 段的直徑分別為 d1=20 mm 和 d2=30 mm ，如欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷 F2之值。 解： (1) 用截面法求出 1 22 截面的軸力； 1 1 2 1 2 NNF F F F F? ? ? (2) 求 1 22 截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同； 311 215 0 1 0 1 5 9 . 210 . 0 24NF M P aA???? ? ??? 32221 225 0 1 0 1 5 9 . 210 . 0 34NFF MPaA?????? ? ? ??? 2 kN?? 86 題 85 圖所示圓截面桿，已知載荷 F1=200 kN， F2=100 kN， AB 段的直徑 d1=40 mm，如欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求 BC 段的直徑。 解： (1) 用截面法求出 1 22 截面的軸力； 1 1 2 1 2 NNF F F F F? ? ? (2) 求 1 22 截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同； 311 212 0 0 1 0 1 5 9 . 210 . 0 44NF M P aA???? ? ??? 3221 222( 2 0 0 1 0 0 ) 1 0 1 5 9 . 214NF MPaAd?????? ? ? ??? 2 d mm?? 87 圖示木桿，承受軸向載荷 F=10 kN 作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm2，粘接面的方位角θ = 450，試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫(huà)出應(yīng)力的方向。 解： (1) 斜截面的應(yīng)力： B A F1 F2 C 2 1 2 1 F F θ n 粘接面 41 22c o s c o s 5 sin c o s sin 2 5 2F MPaAF MPaA??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? (2) 畫(huà)出斜截面上的應(yīng)力 814 圖示桁架，桿 1 與桿 2 的橫截面均為圓形，直徑分別為 d1=30 mm 與 d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應(yīng)力 [σ ]=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN作用，試校核桁架的強(qiáng)度 。 解： (1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析，求出 AB 和 AC 兩桿所受的力； (2) 列平衡方程 000 s in 3 0 s in 4 5 00 c o s 3 0 c o s 4 5 0x A B A Cy A B A CF F FF F F F? ? ? ?? ? ? ??? 解得： 224 1 . 4 5 8 . 63 1 3 1A C A BF F k N F F k N? ? ? ??? (2) 分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； ? ?? ?1282 .913 1. 8ABABACACF MPaAF MPaA?????? 所以桁架的強(qiáng)度足夠。 F σθ τθ F A B C 300 450 1 2 F A y x 300 450 FAC FAB 42 815 圖示桁架，桿 1 為圓截面鋼桿，桿 2 為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷F 作用，試確定鋼桿的直徑 d 與木桿截面的邊寬 b。已知載荷 F=50 kN，鋼的 許用應(yīng)力[σ S] =160 MPa，木的許用應(yīng)力 [σ W] =10 MPa。 解： (1) 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析，求出 AB 和 AC 兩桿所受的力； 2 7 0 . 7 5 0A C A BF F k N F F k N? ? ? ? (2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； ? ?? ?32132250 10 16 0 20 .01470 .7 10 10 84 .1ABAB SACAC WF MP a d m mA dF MP a b m mAb??????? ? ? ? ??? ? ? ? ? 所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm，木桿的邊寬為 84 mm。 816 題 814 所述桁架，試定載荷 F 的許用值 [F]。 解： (1) 由 814 得到 AB、 AC 兩桿所受的力與載荷 F 的關(guān)系； 22 3 1 3 1A C A BF F F F???? (2) 運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； ? ?2112 31 1 6 0 1 5 4 . 514ABABFFM P a F k NAd????? ? ? ? ? F A B C l 450 1 2 A y x 450