【正文】 ????????適用條件 ： 所求參數(shù)（內力、應力、位移）必然與荷載滿足線性關系。即在彈性限度內滿足胡克定律。 第七章 彎曲強度 疊加原理 ：當梁在各項荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。 疊加法作彎矩圖 ： 設簡支梁同時承受跨間荷載 q與端部力矩 MA、 MB的作用。其彎矩圖可由簡支梁受端部力矩作用下的直線彎矩圖與跨間荷載單獨作用下簡支梁彎矩圖疊加得到。即： 按疊加原理作彎矩圖 ? ? ? ? ? ?xMxMxM 21 ??B MB A q MA l B + + + 第七章 彎曲強度 注意 ： 這里所說的彎矩疊加，是縱坐標的疊加而不是指圖形的拚合。 d圖中的縱坐標如同 M圖的縱坐標一樣，也是垂直于桿軸線 AB。 （ 1）選定外力的不連續(xù)點 (如集中力、集中力偶的作用點，分布力的起點和終點等 )為控制截面，求出控制截面的彎矩值。 （ 2）分段畫彎矩圖。當控制截面之間無荷載時，該段彎矩圖是直線圖形。當控制截面之間有荷載時，用疊加法作該段的彎矩圖。 例 作圖示簡支梁的彎矩圖 。 利用內力圖的特性和彎矩圖疊加法，將梁彎矩圖的一般作法 歸納如下 ： 2F C l/2 A B F l/2 l/2 2/FlM 2/Fl2/Fl4/Fl+ － 2/Fl+ 第七章 彎曲強度 [例 5]按疊加原理作彎矩圖 (AB=2a，力 P作用在梁 AB的中點處）。 q q P P = + A A A B B B x M2 x M1 x M 2Pa+ + + 22qa222qaPa ?= + 第七章 彎曲強度 [例 1] 繪制下列圖示梁的彎矩圖。 2P a a P = 2P P + x M x M1 x M2 = + – + + 2Pa 2Pa Pa (1) 補充練習題 第七章 彎曲強度 (2) a a q q q q = + x M1 = x M + – + – x M2 3qa2/2 qa2/2 qa2 第七章 彎曲強度 (3) P L/2 L/2 PL/2 = + P x M2 x M = + PL/2 PL/4 PL/2 x M1 – + – PL/2 第七章 彎曲強度 (4) 50kN a a 20kNm = + x M2 x M = + 20kNm 50kNm x M1 20kNm 50kN 20kNm 20kNm + + – 20kNm 30kNm 20kNm 第七章 彎曲強度 [例 2] 試用疊加法作梁的彎矩圖。 2 2 2 2 2 2 2 第七章 彎曲強度 例 畫組合梁的剪力與彎矩圖 解 ： 1. 問題分析 ? 組合梁，需拆開 , 以分析梁的受力 ? 承受集中載荷， FS 與 M 圖 由 直線 構成 2FFFCyAy ?? 23FFDy ? 23 FaMD ?2. 受力分析 第七章 彎曲強度 特點 ：鉸鏈傳力不傳力偶矩 ， 與鉸相連的兩橫截面上 , M = 0 , FS 不一定為零 3. 畫 FS 圖 － 水平直線 4. 畫 M 圖 － 直線 23m axSFF ?23m a xFaM ? 第七章 彎曲強度 （） （） （+） （+） （） Fs 例題 48 試畫出圖示有中間 鉸梁的剪力圖和彎矩圖 。 解： 1． 確定約束力 2/qaF Dy ?從鉸處將梁截開 q FDy FDy qa FAy FBy MA FAy FBy 2/3 qaF By ?2/qaF Ay ? 2/2qaM A ?qa/2 qa/2 qa M qa2/2 qa2/2 B A a qa C a a D q MA 167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 q b A B mB RA RB a C q A RA RC a C 2qaRRCA ??b B mB RB C RC39。 2qaRB ? 2q abmB ?【 例題 710】 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程 ， 并作剪力圖和彎矩圖。 解： 求支反力 第七章 彎曲強度 2qaFS 2qa??M 82qa2qab??q b A B a C 2qa 2qa2qab寫內力方程 畫內力圖 2qaRRCA ??2qaRB ?2qabmB ?x 【 結論 4】 在中間鉸鏈處： M?0 q A RA x FS M 第七章 彎曲強度 a a aqqa /42F Sqa /42qa /4Mxx3 qa /4qa /42qa / 322 A B C D 44432qamqaRqaRDDB???BR DRDmx ??x 74BRx a aq? ? ?E3283434343422 qaaqaaqaqaM E ??????? 第七章 彎曲強度 [例 3] 作圖示具有中間鉸的組合梁的 Q、 M圖。 qa2 qa2 /2 第七章 彎曲強度 解： 1. 求支反力 2oRlqF ?6olqFAy ? 3olqFBy ?例 非均布載荷作用 畫剪力與彎矩圖 2. 建立剪力彎矩方程 lxqxlqF 00S 26 ??326 00xlxqxxlqM ????????200S 26 xlqlqF ??300 66 xlqxlqM ?? 第七章 彎曲強度 200S 26 xlqlqF ??300 66 xlqxlqM ??3. 畫剪力彎矩圖 － 2 次拋物線 － 3 次曲線 q0l2/(9?3) 026 200S ??? xlqlqF3/lx C ? 3966 20300 lqxlqxlqM CCC ??? 第七章 彎曲強度 4. 利用微分關系檢查 FS 與 M 圖 FS 圖 － 二次拋物線 M 圖 － 三次曲線 xqxFdddd2S2 ?? q － 漸減， q’ 0，F(xiàn)S 圖 － 凸曲線 0dd 22 ?? qxM? M 圖 － 凸曲線 ? FS = 0 處 ， M 圖存在極值； q = 0 處 ， FS 圖存在極值 baxq ??? 第七章 彎曲強度 [例 5] 圖示梁承受均布載荷 q作用 ， 試問當 a取何值時 ， 梁的最大彎矩為最小 。 提示：最大正彎矩等于最大負彎矩的絕對值 。 解 ： 作彎矩圖 ， 如圖所示 。 最大正彎矩等于最大負彎矩的絕對值 ， 由圖可知： llaqaql aql 20 12212181 22 ?????? 第七章 彎曲強度 返回 Nanjing University of Technology 返回總目錄 第七章 彎曲強度 屋頂大梁上的孔為什么開在中間？上、下兩邊各開一個半圓孔可以嗎？ 第七章 彎曲強度 梁為什么做成變截面的？ 孔開在哪里最合理 ? 梁為什么可以開孔？