【正文】 解 ： 作彎矩圖 ， 如圖所示 。 2qaRB ? 2q abmB ?【 例題 710】 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程 ， 并作剪力圖和彎矩圖。 2P a a P = 2P P + x M x M1 x M2 = + – + + 2Pa 2Pa Pa (1) 補充練習題 第七章 彎曲強度 (2) a a q q q q = + x M1 = x M + – + – x M2 3qa2/2 qa2/2 qa2 第七章 彎曲強度 (3) P L/2 L/2 PL/2 = + P x M2 x M = + PL/2 PL/4 PL/2 x M1 – + – PL/2 第七章 彎曲強度 (4) 50kN a a 20kNm = + x M2 x M = + 20kNm 50kNm x M1 20kNm 50kN 20kNm 20kNm + + – 20kNm 30kNm 20kNm 第七章 彎曲強度 [例 2] 試用疊加法作梁的彎矩圖。當控制截面之間有荷載時，用疊加法作該段的彎矩圖。 d圖中的縱坐標如同 M圖的縱坐標一樣，也是垂直于桿軸線 AB。 第七章 彎曲強度 疊加原理 ：當梁在各項荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 例 aqQMq P qa?aaqa 2qaqa 2 2/qa 2 2/qaqaqa一般作剪力圖時，從左往右，隨力的方向走。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 （ +） M （ +） （ ） q B A D a 4a FAy FBy qa Fs 9qa/4 7qa/4 qa 4． 求出剪力為零的點 到 A的距離 。 ?qa49qa43＝167。 解： 1． 確定約束力 根據(jù)梁的整體平衡 ， 由 00 ＝，＝ ?? BA MM求得 A、 B 二處的約束力 qaFqaFByAy 4349 ＝＝ ,qa 2． 確定控制面 由于 AB段上作用有連續(xù)分布載荷 ， 故 A、 B兩個截 面為控制面 ， 約束力 FBy右側的截面 ， 以及集中力 qa 左側的截面 ， 也都是控制面 。 Fs（ kN） 167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 (+) () B A FAY FBY 2kN E D C F M () x O 3． 建立坐標系 建立 FS－ x 和 M－ x 坐標系 5． 根據(jù)微分關系連圖 線 4． 應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值 ， 并將其標在 FS－ x和 M－ x 坐標系中 。 試畫出其剪力圖和彎矩圖 。 AD段： q0， Fs 圖為向下斜直線， M圖為上凸拋物線 。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 外力 無外力段 均布載荷段 集中力 集中力偶 q=0 q0 q0 Q圖特征 M圖特征 C P C m 水平直線 x Q Q0 Q Q0 x 斜直線 增函數(shù) x Q x Q 降函數(shù) x Q C Q1 Q2 Q1–Q2=P 自左向右突變 x Q C 無變化 斜直線 x M 減函數(shù) x M 增函數(shù) 曲線 x M 谷狀 x M 盆狀 自左向右折角 自左向右突變 與m同 x M 折向與 P同向 M x M1 M2 mMM ?? 21167。彎矩圖在該處為尖點。 3. 剪力 Fs=0處，彎矩取極值。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 qxF ?dd Q qxM ?22ddQdd FxM ? 例如，如果兩個相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有 Qd 0dF qx ?? Q1c o n s t. =FC?Q 1 1 2d ,dM F C M C x Cx ? ? ? ?平行于 x軸的直線 斜直線 如果兩個相鄰控制面之間作用有均勻分布載荷，則有 Qd c o n s t. ,dF qx ?? Q1F q x C??2Q 1 1 2d1 ,d2M F q x C M q x C x Cx ? ? ? ? ? ?斜直線 拋物線 167。 74 載荷集度、剪力和彎矩間的關系 第七章 彎曲強度 ΣFy=0: ΣMC=0: QF dqx? ? ?dFF?? 0?M? ? ?dMM?? QdFx? dd2xqx?? 0?FQ FQ+ dFQ M M+d M q(x) dx C O x y 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關系的證明 167。m) 第七章 彎曲強度 ?qaFS x M 22qa23 2qa? x 例題 79 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 試畫出該軸的剪力圖和彎矩圖 ， 并求 Qmax和 Mmax。 解： 任選一截面 x ， 寫出剪力和彎矩方程 x ? ? ? ?lxqxxF S ??0＝? ? ? ?lxqxxM ??02/2＝依方程畫出剪力 圖 和彎矩 圖 FS x M x ql2/2qll 由剪力 圖 、 彎矩圖可見 。 例 76 在圖示簡支梁 AB的 C點處作用一集中力偶 M，作該梁的剪力圖和彎矩圖 。 剪力方程與彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 第七章 彎曲強度 例 75 在圖示簡支梁 AB的 C點處作用一集中力 F，作該梁的剪力圖和彎矩圖 。 第七章 彎曲強度 L)axq Q ???? 22 ( axqMq L xFm iB0)(21, 0)(2222 ??????22截面處截取的分離體如圖（ c） )ax(qQqLY 022 ??????2222 )(21 q L xaxqM ???x y 圖（ a） q qL a b 1 1 2 2 qL Q2 B M2 x2 圖（ c） 第七章 彎曲強度 222() ( Q q L q x aq x a L)? ? ? ? ?? ? ?梁任一截面上的剪力 , 在數(shù)值上等于該截面一側所有橫向外力的代數(shù)和 . 2222 )(21 q L xaxqM ???q qL a b 1 1 2 2 x2 梁任一截面上的彎矩 , 在數(shù)值上等于該截面一側所有外力 (包括力偶 )對該截面形心之矩的代數(shù)和 . 第七章 彎曲強度 例 73 求圖示外伸梁在截面 1— 2— 3— 3和4— 4橫截面上的剪力和彎矩。 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第七章 彎曲強度 y30 6 4 .5 3 0 1 5 k N20 3 0 2 9 k N( 0 )B A AA B BA B BM F F q FF F F F q FM F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????也 可 由 求 或 校 核 的 正 誤mkN26)(2kN7A1A1S??????????FFMFFFmkN302 B2