【正文】 xn o y Mo FR39。 xR FR 149 ? 平面平行力系的平衡方程為： 0?? )( iA FM0?? )( iB FM 二矩式 條件： AB連線不能平行 于力的作用線 0?? yF0?? )( iO FM 一矩式 ? 平面平行力系中各力在 x 軸上的投影恒等于零，即： 0?? xFF1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo F39。R xR FR ? 平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。 150 。)( 0?? FM A0?? yF0???? PqaFF BAPaMqaF B 22 ????BA FqaPF ???[例 4] 已知： P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a= 求： A、 B的支反力。 解：研究 AB梁 022 ???????? aPMaaqaF B ??????)kN(12?)kN(24?????q a a M P A B a FB FA 151 [例 5] 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量 )，尺寸如圖。 求：①保證滿載和空載時(shí)不致翻倒，平衡塊 Q=？ ②當(dāng) Q=180kN時(shí)，求滿載時(shí)軌道 A、 B給起重機(jī)輪子的反力？ 分析： Q過(guò)大，空載時(shí)有向左傾翻的趨勢(shì)。 Q過(guò)小，滿載時(shí)有向右傾翻的趨勢(shì)。 A B 152 ? ? 0)( FM B0)22()212(2)26( ???????? AFWPQ0?AFkN 75?Q限制條件 ： 解： ⑴ ①首先考慮滿載時(shí)，起重機(jī)不向右翻倒的最小 Q為： ② 空載時(shí)， W=0 由 ? ?0)( Fm A 0)22(2)26( ??????BFPQ限制條件為： 0?BF解得： kN 350?Q因此保證空、滿載均不倒 Q應(yīng)滿足如下關(guān)系 ： kN 3 5 0kN 75 ?? Q? 當(dāng) W=400kN時(shí)， Q的范圍？ 解得： kN 3 5 0kN 3 2 5 ?? QFA FB 153 04)212(2)26( ???????? BFWPQ? ? 0)( FM A,0? ?yF 0?????? BA FFWPQkN 8 7 0,kN 2 1 0??BAFF⑵ 求當(dāng) Q=180kN，滿載 W=200kN時(shí)， FA ,FB為多少？ 解得： 由平面平行力系的平衡方程可得： FA FB 154 167。 45 靜定與靜不定問題 ? 物體系統(tǒng)的平衡 一、靜定與靜不定問題的概念 ????????? 00yxFF平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 ? ? 0iM平面力偶系 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 平面平行力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 ? ???? ???? 00ioy FMF ?平面任意力系 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 ? ?????????000FMFFoxx????155 ? 獨(dú)立方程數(shù)目 未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問題（超靜定問題） 靜定（未知數(shù)三個(gè)） ? 獨(dú)立方程數(shù)目 ≥ 未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問題（可求解） 靜不定（未知數(shù)四個(gè)） 靜不定問題在材料力學(xué) ,結(jié)構(gòu)力學(xué) ,彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來(lái)求解 。 FAx FAy FBy FBx FAx FAy FB 156 [例 ] 二、物體系統(tǒng)的平衡問題 外力 ：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。 內(nèi)力 ：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。 物體系統(tǒng)（ 物系 ）： 由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng) 。 157 物系平衡問題的特點(diǎn)： ①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個(gè)單體也是平衡的。 ②每個(gè)單體可列 3個(gè)（平面任意力系）平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列 3n個(gè)方程（設(shè)物系中有 n個(gè)物體）。 整體 解物系問題的一般方法： 機(jī)構(gòu)問題： 個(gè)體 個(gè)體 個(gè)體 ―各個(gè)擊破” 結(jié)構(gòu)問題： 有固定端： 無(wú)固定端： 個(gè)體 個(gè)體（整體） 個(gè)體 （不帶固定端） 個(gè)體 （組合體） 個(gè)體（整體） （帶固定端） 158 解題步驟 ① 選 研究對(duì)象 ② 畫 受力圖（受力分析） ③ 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、 列 平衡方程。 ④ 解 方程求出未知數(shù) ① ② ③ ④ 坐標(biāo)軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上； 矩心最好選在未知力的交叉點(diǎn)上； 注意判斷二力桿；運(yùn)用合力矩定理等。 先取矩，后投影，列一個(gè)平衡方程求一個(gè)未知力。 解題技巧 解題步驟與技巧： 159 [例 1] 已知： OA=R, AB= l , 當(dāng) OA水平時(shí)，沖壓力為 P時(shí)， 求：① M=？ ② O點(diǎn)的約束反力？ ③ AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 0?? xF0s i n ??? ?BN FF0?? yF0c o s ??? ?BFP?c o sPFB ?解 ： 以 B為研究對(duì)象： ?nt aPF N ?FB FN 160 0?? )( FM O0c o s ???? MRF A ?0?? xF0s i n ??? ?Aox FF0?? yF 0c o s ??? oyA FF ?PRM ?PF oy ???t a n PF ox ??[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反 ] 再以輪 O為研究對(duì)象： FB FN FA Fox Foy 161 q [例 2] 已知： M=10KNm, q= 2KN/m , 求： A、 C 處的反力。 0?? xF01 ???? qFF CBy0?? yF0212 2 ??? qF C解 ： 以 BC為研究對(duì)象： KNF C ?q 1m A B 1m 1m 1m C M C B FBx FBy FC 0?? )( FM B0?BxFKNF By ?162 [例 2] 已知： M=10kNm, q= 2kN/m , 求： A、 C 處的反力。 0?? xF01 ???? qFF ByAy0?? yF05112 ??????? ABy MMqF .以 AB為研究對(duì)象： k N mM A 4??MA FAx FAy q 1m A B 1m 1m 1m C M q C B FBx FBy FC 0?? )( FM A0?? BxAx FFkNF Ay ?B A F39。Bx F39。By q M 163 [例 3] 已知： M=40KNm,P=100KN, q= 50KN/m , 求： A處的反力。 ??? PF B以 BC為研究對(duì)象： kNF B ??0?? )( FM CFCx FCy FB 解 ： q A B C M 2m D E 1m 3m P B E P C 164 q A B C M 2m D E 1m 3m P 以整體為研究對(duì)象： FAx FAy MA FB 0?? xF0?? )( FM A0445c o s ??? qPF oAx04551455385 ?????? ooBA PPMqFM co i n.K N mM A ??045s i n ??? oByAy PFF0?? yF 0?AyFKNF Ax ??165 [例 4] 已知： P1=1000kN, P2=2022kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求： A、 B 處的反力 及 BC桿對(duì)鉸 C的約束力 。 以整體為研究對(duì)象： 解 ： 0)( ?? Fm B 0s i n62 33 221 ?????? ?AFmqPPkNF A ?0?? xFkNFPF ABx 6 2co s1 ???? ?03s i n 2 ???? qPFF ABy ?0?? yF3m 3m 4m A C B P1 1m P2 q m ? FBx FBy FA kNF By ?166 [例 4] 已知： P1=1000kN, P2=2022kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求： A、 B 處的反力 及 BC桿對(duì)鉸 C的約束力 。 以 C為研究對(duì)象： 解 ： kNFF AC 6 0 4??0?? xFkNFF CCx 5 6 2co s ???? ?0s i n 2 ??? PFF CCy ?0?? yF3m 3m 4m A C B P1 1m P2 q m ? FCx FCy FC kNF Cy ?? P2 C 167 1m 1m 2m P A C B D [例 5] 已知： P=2kN, B、 D兩輪半徑均為 R= , 求： A、 C 處的反力。 以整體為研究對(duì)象： 解 ： FAx FAy FCx FCy 0)( ?? Fm A ?? PF CxkNF Cx ?0?? xFkNFF CxAx ????( 1 ) 0??? PFF CyAy0?? yF168 以 BC為研究對(duì)象： FCx FCy 0)( ?? Fm B ??? ECCx FyFFPFE ?kNFCy 1?( 1 ) 0??? PFF CyAy ??? PFF CyCxkNF Ay 1?1m 1m 2m P A C B D E FE C E B FBx FBy 169 [例 6] 已知： m=30kNm,P=10kN, q= 5kN/m , 求： A、 C 、 E處的反力。 0?? xF060s i n ??? oEDy PFF0?? yF0160s i n2 ??? oE PF以 DE為研究對(duì)象： KNF E ?0)( ?? Fm DKNPF oDx 560c o s ????KNF Dy ?q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解 ： 170 0?? xF01 ????? DyByC FqFF0?? yF ?????? mqFF DyC以 BD為研究對(duì)象： KNF C 25?0)( ?? Fm BKNFF DxBx 5???KNF By ??q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m FBx FBy C B F39。Dx F39。Dy q m D FC P 171 0?? xF01 ???? qFF ByAy0?? yF ?????? qFFM ByBxA以 AB為研究對(duì)象： K N mM A 9??0)( ?? Fm AKNFF BxAx 5???KNF Ay ??q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m A F39。Bx F39。By q B FAx FAy MA P 172 [例 7] 已知： m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求： A、 C 、 E處的反力。 0160s i n2 ??? oE PF以 DE為研究對(duì)象： KNF E ?0)( ?? Fm Dq 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解 ： 173 i n562 ??????? mqPFF oEC以 BDE為研究對(duì)象： KNF C 25?0)( ?? Fm Bq 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m FBx FBy C B q m FC E D FE 60o P P 174 q m 1m A B 1m 1m 1m C 2m 1m 1m D E 60o 3m P 0?? xF060s i n2 ?????? oECAy PqFFF0?? yF060c o s360s i n72284 ??