【正文】 x3Fl/20(d)Fl/10Fl/10MxMFl/8Fl/8Fl/6(c)由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應力最小，從強度方面考慮，此種加載方式最佳。105 圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關系畫剪力與彎矩圖。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qql/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4l/2ql/4解：(a)(1) 求約束力；FFlABRBMB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b) (1) 求約束力；BqlARAMA(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/2(+)xM()ql/2ql2/8(c) (1) 求約束力；RAABqqRB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/4()ql/4ql/4()(+)xMql2/32()ql2/32(d) RARBABqql2(1) 求約束力；(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql2(e) (1) 求約束力；RARBABq(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2()ql/4ql2/163ql2/32(f) (1) 求約束力；RARBABq(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS(+)xM()5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/54116 圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷F1與F2作用，且F1=2F2=5 kN，試計算梁內的最大彎曲正應力，及該應力所在截面上K點處的彎曲正應力。401mF1Cy1mF280Kz30解：(1) 畫梁的彎矩圖(+)xM5kN(2) 最大彎矩（位于固定端）：(3) 計算應力：最大應力：K點的應力：117 圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80 ，并位于縱向對稱面（即xy平面）內。試求梁內的最大彎曲拉應力與最大彎曲壓應力。MMyzy0bC解：(1) 查表得截面的幾何性質：(2) 最大彎曲拉應力（發(fā)生在下邊緣點處）(3) 最大彎曲壓應力（發(fā)生在上邊緣點處）118 圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底邊的縱向正應變ε=104，試計算梁內的最大彎曲正應力，已知鋼的彈性模量E=200 Gpa，a=1 m。ABaaqCεRARB解：(1) 求支反力(2) 畫內力圖x(+)x()3qa/4FSqa/4qa2/49qa2/32M(3) 由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應力為：也可以表達為：(4) 梁內的最大彎曲正應力：1114 圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN，Me=70 kNm，許用拉應力[σ+]=35 MPa，許用壓應力[σ]=120 MPa，試校核梁的強度。y1003mF3mMe252550200zCCA解：(1) 截面形心位置及慣性矩：(2) 畫出梁的彎矩圖Mx40kNm30kNm(+)()10kNm(3) 計算應力A+截面下邊緣點處的拉應力及上邊緣點處的壓應力分別為：A截面下邊緣點處的壓應力為可見梁內最大拉應力超過許用拉應力，梁不安全。1115 圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸b。已知載荷F=10 kN，q=5 N/mm，許用應力[σ] =160 Mpa。1mmBAqF1mm1mmb2bRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫出彎矩圖：xM(+)()(3) 依據(jù)強度條件確定截面尺寸解得：1117 圖示外伸梁，承受載荷F作用。已知載荷F=20KN，許用應力[σ]=160 Mpa，試選擇工字鋼型號。BAF4mm1mmRARB解：(1) 求約束力：(2) 畫彎矩圖：xM20kNm()(3) 依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號解得：查表，選取No16工字鋼1120 當載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內最大彎曲正應力超過許用應力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。a/2ma/2mBAF3mmRARB3mmCD解：(1) 當F力直接作用在梁上時，彎矩圖為：M(+)3F/2x此時梁內最大彎曲正應力為：解得：..............①(2) 配置輔助梁后，彎矩圖為：M(+)3F/2Fa/4x依據(jù)彎曲正應力強度條件：將①式代入上式，解得：1122 圖示懸臂梁,承受載荷F1與F2作用，已知F1=800 N，F(xiàn)2= kN，l=1 m，許用應力[σ] =160 MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩形，h=2b；(2) 截面為圓形。lF2lF1bhdxyz解：(1) 畫彎矩圖F2lzyyx2F1l(Mx)(Mz)固定端截面為危險截面(2) 當橫截面為矩形時，依據(jù)彎曲正應力強度條件：解得：(3) 當橫截面為圓形時，依據(jù)彎曲正應力強度條件：解得：1125 圖示矩形截面鋼桿，用應變片測得其上、下表面的軸向正應變分別為εa=103與εb=103，材料的彈性模量E=210Gpa。試繪橫截面上的正應力分布圖。并求拉力F及偏心距e的數(shù)值。Fεa525εbFe解：(1) 桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知：橫截面上正應力分布如圖：sbsa(2) 上下表面的正應力還可表達為：將b、h數(shù)值代入上面二式，求得：1127 圖示板件，載荷F=12 kN，許用應力[σ] =100 MPa，試求板邊切口的允許深度x。（δ=5 mm）δFF2020xe解：(1) 切口截面偏心距和抗彎截面模量：(2) 切口截面上發(fā)生拉彎組合變形；解得：153 圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E＝200Gpa，試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1) 圓形截面，d=25 mm，l= m；(2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝ m；(3) No16工字鋼，l＝ m。bFdlhzyyz解：(1) 圓形截面桿：兩端球鉸： μ=1， (2) 矩形截面桿：兩端球鉸：μ=1， IyIz(3) No16工字鋼桿：兩端球鉸：μ=1， IyIz查表Iy＝108 m4158 圖示桁架，由兩根彎曲剛度EI相同的等截面細長壓桿組成。，設載荷F與桿AB的軸線的夾角為q，且0qp/2，試求載荷F的極限值。aFABCθ1260o解：(1) 分析鉸B的受力，畫受力圖和封閉的力三角形：90oFF1F2θF2F1Fθ (2) 兩桿的臨界壓力： AB和BC皆為細長壓桿，則有：(3) 兩桿同時達到臨界壓力值， F為最大值；由鉸B的平衡得：159 圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長l＝300 mm，截面寬度b＝20 mm，高度h＝12 mm，彈性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度桿的臨界應力公式為σcr＝382 MPa – ( MPa)λ 試計算它們的臨界載荷，并進行比較。(b)0l(c)lFl(a)AAAAhbzyFF解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：長度系數(shù)： μ=2(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(b)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度：(2) 壓桿仍是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；(c)(1) 長度系數(shù)和失穩(wěn)平面的柔度： (2) 壓桿是中柔度桿，選用經(jīng)驗公式計算臨界力三種情況的臨界壓力的大小排序：1510 圖示壓桿，截面有四種形式。但其面積均為A＝10 mm2， 試計算它們的臨界載荷，并進行比較。材料的力學性質見上題。D(d)b3m(a)2b(c)da(b)Fazyzy解：(a)(1) 比較壓桿彎曲平面的柔度：矩形截面的高與寬：長度系數(shù)：μ=(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(b)(1) 計算壓桿的柔度：正方形的邊長：長度系數(shù)：μ= (2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(c)(1) 計算壓桿的柔度：圓截面的直徑：長度系數(shù)：μ=(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力：(d)(1)計算壓桿的柔度：空心圓截面的內徑和外徑：長度系數(shù)：μ=(2) 壓桿是大柔度桿，用歐拉公式計算臨界力；四種情況的臨界壓力的大小排序：1512 圖示壓桿，橫截面為b180。h的矩形， 試從穩(wěn)定性方面考慮，確定h/b的最佳值。當壓桿在x–z平面內失穩(wěn)時，可取μy＝。 xyxzhlb解：(1) 在x–z平面內彎曲時的柔度；(2) 在x–y平面內彎曲時的柔度；(3) 考慮兩個平面內彎曲的等穩(wěn)定性；77