理論力學(xué)上海交通大學(xué)工程力學(xué)系-文庫吧資料
2024-10-24 17:43本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 10 矩陣 /定義與運算 /常見的運算 ? 矩陣與標量乘 C A? ?ijij AC ?????????? ?14232 ?????????????????06023?? AAC ??交換律 ???????? ??2846??????????????1242)2(232nm? nm?例 (i=1, ?,m。理論力學(xué) CAI 版權(quán)所有 , 2021 (c) 上海交通大學(xué)工程力學(xué)系 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2 ? 前言 ? 矩陣 ? 矢量 ? 方向余弦陣 ? 平面矢量 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 3 前言 ? 理論力學(xué)中的許多概念與表達式涉及到幾何矢量及其運算 ? 矢量的代數(shù)描述及其運算以矩陣為工具 – 對復(fù)雜的問題優(yōu)于矢量幾何及其運算 ? 理論力學(xué)中必須區(qū)分矢量與矩陣的概念。 – 在許多科技著作中并不區(qū)分這兩種數(shù)學(xué)量 ? 本章簡要介紹本書將要涉及到的有關(guān)內(nèi)容，并統(tǒng)一符號 前言 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 4 矩陣 ?矩陣的定義與運算 ?矩陣的導(dǎo)數(shù) 矩陣 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 5 矩陣的定義與運算 ? 矩陣的定義 ? 常見的矩陣運算 ? 方陣 ? 列陣 矩陣 /定義與運算 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 6 矩陣的定義 ? 將 m n 個標量 Aij 排列成 m 行， n 列的表，定義為 m n 階 (維 )矩陣 矩陣 /定義與運算 /定義 ? ??????????????????mnmmnnnmijAAAAAAAAAA??????212222111211d e fd e fA? 用一黑斜體的大寫字母來表示 – 無法區(qū)分黑白時可加下橫線 AFriday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 7 矩陣 /定義與運算 /定義 ? 矩陣 A的 轉(zhuǎn)置矩陣 ，記為 AT ? ??????????????????mnmmnnnmijAAAAAAAAAA??????212222111211d e fd e fA ? ??????????????????mnnnmmmnjiAAAAAAAAAA??????212221212111d e fd e fTA例 53624143634254231????????????A35635264432143421T??????????????????AFriday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 8 常見的矩陣運算 矩陣 /定義與運算 /常見的運算 同階矩陣相等 A B?C A? ?C A B? ?C AB?矩陣與標量乘 同階矩陣求和 矩陣乘 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 9 矩陣 /定義與運算 /常見的運算 ? 同階 矩陣相等 A B?Aij=Bij (i=1, ?,m。 j=1, ?,n) ????????? ??1423???????????1423元素間的關(guān)系 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 11 矩陣 /定義與運算 /常見的運算 ? 同階 矩陣求和 C A B? ?C A Bij ij ij? ?結(jié)合律 轉(zhuǎn)置運算 交換律 ? ? ? ?A B C A B C A B C? ? ? ? ? ? ? ?A B B A? ? ?? ?A B A B? ? ?T T T????????????????? ?13201423??????????????11342203?????????2703nm? nm?nm?例 (i=1, ?,m。 j=1, ?,n) ???skkjikij BAC1? ? ? ? nskjsmik BA ?? ?? BA ,?????????? 2143A ?????????? 310201B??????????????????? 3102012143AB例 ? ? nmijC ??C22? 32?32?????????????????????????????????3221)1(20212113423)1(4030413????????????4211843sm? ns?nm?元素間的關(guān)系 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 13 矩陣 /定義與運算 /常見的運算 BAC ?(i=1, ?,m。 j=1, ?,n) ???skkjikij BAC1sm? ns?nm?Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 15 矩陣 /定義與運算 /常見的運算 ? 矩陣乘運算律 結(jié)合律 轉(zhuǎn)置運算 分配律 ? ?A B C AC BC? ? ?? ? ? ?AB C A BC ABC? ?? ? TTT ABAB ?BAAB ?求積 無 交換律 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 16 矩陣 /方陣 ? 方陣 ： m=n ? ?????????????????nnnnnnnijAAAAAAAAAA??????212222111211d e fd e fA? 對角陣 ),d i a g (0000002211d e f2211nnnnAAAAAA???????????????????????A? 方陣的跡 nnniii AAAA ????? ???22111tr A方陣 Friday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 17 矩陣 /方陣 ?????????? 310201AI例 AIAAI ??BAC ?sm? ns?nm??????????? 310201A?IA？I A??????????? 310201A??????????? 310201??????????100010001？I ????????1001????????? 310201BAAB ?? 單位陣 ????????????????100010001d e f??????II nFriday, November 12, 2021 理論力學(xué) CAI 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 18 矩陣 /方陣 ? 對稱陣： Aij=Aji (i
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1