【正文】 4m 4m 1kN/m 2kN A 4m 10kN 試求其梁的剪力圖和彎矩圖 。以整體為研究對象，由平衡方程可得 lmRA ?)0()()0()(axxlmxMaxlmxFAC Q??????段： 2)列剪力方程和彎矩方程 由于 Ｃ 點有集中力偶Ｍ的作用，則 ＡＣ 段和 ＢＣ 段的剪力方程和彎矩方程應(yīng)分段列出 lmRB ? 例３：如圖所示簡支梁，在Ｃ截面作用一力偶矩為Ｍ的集中力偶，作出此梁的剪力圖和彎矩圖 ３ )畫剪力圖和彎矩圖 如圖所示 l A B M C b a x x FQ 0 Ma/l － M圖 M/l + Mb/l － M 0 FQ圖 )()()()()(lxaxllmmxMlxalmxFCB Q????????段：C D B E 4m 4m 4m 1kN/m A 4m 10kN l A B q FB FA R R q lA B? ? 2qxlqqxRxF AQ ???? 2)(( )0 ? ?x l 例 如圖所示簡支梁，在 AB上作用了集度為 q的均布載荷，作此梁的剪力圖和彎矩圖 解 1)求支反力。以整體為研究對象，由平衡方程可得 FB FA lFbFA ? lFaFB ? l A B F C b a 2)列剪力方程和彎矩方程 由于 Ｃ 點有集中力Ｆ的作用，則ＡＣ 段和 ＢＣ 段的剪力方程和彎矩方程應(yīng)分段列出 )()()()()()0()()0()(lxaxllaFxMlxalaFxFCBaxxlbFxMaxlFbxFAC??????????????段：段：l A B F C b a x M x FQ 0 0 Fa/l － M圖 FQ圖 Fb/l + Fab/l + ３ )畫剪力圖和彎矩圖 如圖所示 1）從剪力圖和彎矩圖可以看出，在集中力 F作用處，剪力發(fā)生 突變，突變值等于該集中力的大小。 若已知 F、 a、 b， 試作梁的 FQ圖和 M圖 。 一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同 而變化，若以梁的軸線為 x軸，坐標(biāo) x表示橫截面的位置，則 可將梁橫截面上的剪力和彎矩表示為坐標(biāo) x的函數(shù)，即 FQ ＝ FQ(x) M ＝ M (x) 利用剪力圖和彎矩圖很容易確定梁的最大剪力和最大彎矩，以及確定危險截面的位置。此法頗為繁瑣。 可記為： M ＝ M (x) 該式稱為梁的彎矩方程。 可記為： FQ ＝ FQ(x) 該式稱為梁的剪力方程。 第二講 ：剪力圖與彎矩圖 若梁中間還有其他載荷，因各段的分離體的受力圖不同，應(yīng)按載荷作用位置分段計算。設(shè) q， a均為已知 (1) (2) 目的要求： 掌握剪力圖彎矩圖的繪制。 3）由于集中力的作用截面上和集中力偶的作用截面上剪 力和彎矩有突變，因此，應(yīng)用截面法求任一指定截面上的剪力和彎矩時，截面應(yīng)分別取在集中力或集中力偶作用截面的左右臨近位置。 列平衡方程求解得 ∑MB(F)=0 FA?4aM+q?2a?5a=0 得 FA=7qa/4 ∑Fy＝ 0 FB +FAq?2a=0 得 FB=qa/4 A D 2a 2a 2a q B C a M 1 1 ? ? ? ? FB FA 2 3 2 3 4 5 4 5 2）求各指定截面上的剪力與彎矩 11截面：由 11截面左段梁上外力的代數(shù)和求得該截面的剪力為：FQ1=qa 由 11截面左段梁上外力對截面形心力矩的代數(shù)和求得該截面的彎矩為 M1=qa?a/2= qa2/2 22截面：取 22截面左段梁計算，得 FQ2=q?2a=2qa M2=q?2a?a=2qa2 A D 2a 2a 2a q B C a M 1 1 ? ? ? ? FB FA 2 3 2 3 4 5 4 5 33截面：取得 33截面左段梁計算得 FQ3=q?2a+FA=2qa+7qa/4= qa/4 M3=q?2a?a= 2qa2 44截面：取 44截面右段梁計算，得 FQ4=FB = qa/4 M4=FB?2a–M= qa2/2 3qa2=5qa2/2 55截面：取 55截面右段梁計算，得 FQ5=FB = qa/4 M5=FB?2a= qa2/2 由以上計算結(jié)果可以看出： 1）集中力作用處的兩端臨近截面上的彎矩相同，但剪力不同，說明剪力在集中力作用處產(chǎn)生了突變，突變的幅值等于集中力的大小。 FB FA 2 3 2 3 4 5 4 5 解 1）求梁支座的約束力。圖中 22與 33截面稱為 A點處的臨近截面，即?→0；同樣 44與 55截面為 C點處的臨近截面。 研究對象在截面的右邊 FQ＝ ∑F左 M=∑MC(F左 ) FQ＝ ∑F右 M=∑MC(F右 ) 研究對象在截面的左邊 A D 2a 2a 2a q B C a M 1 1 ? ? ? ? 例： 外伸梁 DB受力如圖。 + 歸納為口訣： “ 左上右下 ， 剪力為正；左順右逆 ， 彎矩為正 ” 計算表明：梁上某一截面的剪力大小等于截面之左（或右）段上所有外力的代數(shù)和；彎矩大小等于截面之左（或右）段上的所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。 列出平衡方程，可得 ∑Fy＝ 0 FFQ＝ 0 FQ ＝ F （ a）