【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CE??? m i nm a x ??應(yīng)力圓上的面內(nèi)最大切應(yīng)力與作用平面 最大切應(yīng)力作用平面由和 ?1和 ?139。確定。 2?139。 2?1 ?max ?min E ?1 ?139。 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 51 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求 ??30186。斜面上的應(yīng)力； ?主應(yīng)力、主平面； ?繪出主應(yīng)力單元體。 。?30???，60 M P ax ?? M P a ,x 30???,40 M P ay ???? 【 例 84】 【 解 】 ???????? ? 2s i n2co s22 xyxyx ?????)60si n (30)60co s (2 40602 4060 ?? ???????MP ?4030186。 6030n(MPa) ?????? ? 2co s2s i n xyx ??)60c o s(30)60si n (2 4060 ?? ?????MP ???求 ?30186。 斜面上的應(yīng)力 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 52 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 【 解 】 406030(MPa) ?主應(yīng)力、主平面； 。?30???，60 M P ax ?? M P a ,x 30???,40 M P ay ???22)2(239。xyxyx ??????? ?????M PaM Pa?039。39。39。 ??0, 321 ??? ??? M P a M P a主平面方位： ????39。0????0??主應(yīng)力為 an 0 ????yxx????0?39。0?1?2??繪出主應(yīng)力單元體。 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 53 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 試用應(yīng)力圓法求圖示單元體 30186。截面上的應(yīng)力及該點(diǎn)的極限應(yīng)力。 ??oxDyDC 060M P a52030 ???M P a8030 ????? 【 例 85】 【 解 】 4422n030(MPa) 10MPa M P aM P a10054321???????M P a31max ???1 ?2 ?3 ?max ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 54 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài) ， 兩斜截面上的應(yīng)力如圖 。 試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 。 A50100100 200??? ?100,200 ? ?50,100 ?C在應(yīng)力圓上量取，得 ????????????M P aM P aM P a1721100235m a x321????? 【 例 86】 【 解 】 50MPa ?max ?1 ?3 ?2 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 55 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 圖中所示平面應(yīng)力狀態(tài) ， 若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力不超過 85MPa， 試求 ?x的取值范圍 。 ??O? ?x ?,50?? ?x ??,100Dx Dy Cx?2 yx?? ?222852 50100100 ???????? ?? x?M P ax 40??50100x?（ MPa） ? 【 例 87】 【 解 】 2m a x222 ????? ?????????? ??xyxx＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 ＆ 廣義虎克定律 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 ＆ 強(qiáng)度理論 57 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 zxxzzyyzyxxy ?????? ??? ,y x z xz?xy?z?y?zy? x?yx?zx?yz?y x z ??58 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 1? 1?2?3?2?3??3 ?2 I ?1 任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都可以用圖示的主應(yīng)力單元體來表示 ， 這里主要研究主應(yīng)力單元體的極限應(yīng)力的情況 。 不妨設(shè) ?1?2?30， 來研究圖示的與主應(yīng)力 ?1平行的一組平面 —— I面 上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 。 I 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 59 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?3 ?2 I ?1 由 ?1和 ?3可作出應(yīng)力圓 I。 與主應(yīng)力 ?2平行的一組平面 —— I面 上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一定與應(yīng)力圓 I相對(duì)應(yīng) 。 ? ? I ?2 ?3 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 60 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?3 ?1 ?2 由 ?1和 ?3可作出應(yīng)力圓 II。 ? ? I ?2 ?3 與主應(yīng)力 ?2平行的一組平面 —— II面 上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一定與應(yīng)力圓 II 相對(duì)應(yīng) 。 II ?1 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 61 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?2 ?1 ?3 由 ?1和 ?2可作出應(yīng)力圓 III。 ? ? I ?2 ?3 與主應(yīng)力 ?2平行的一組平面 —— III面 上的正應(yīng)力和切應(yīng)力一定與應(yīng)力圓 III 相對(duì)應(yīng) 。 II ?1 III III 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 62 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?1 II I ?3 III ?2 O ? ? 對(duì)于任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，都有 。 3m i n1m a x , ???? ?? y x z ?? 可以證明 ， 右圖中任一斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于左圖中三個(gè)應(yīng)力圓之間的區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 63 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ?1 II I ?3 III ?2 O ? ? 顯然有 231m a x??? ?? 由圖中可以看到與三個(gè)應(yīng)力圓相對(duì)應(yīng)有三個(gè)面內(nèi)最大切應(yīng)力 ， 其大小分別為 ?max1 ?max2 ?max3 2321m a x??? ??2212m a x??? ??2313m a x??? ??這稱為一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 64 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 已知 : 三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 ， 試求：主應(yīng)力及單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力 。 所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即 。 6 0 M P a? ??? ?? 【 例 88】 【 解 】 單元體上平行于 的方向面上的應(yīng)力值與 無關(guān) 。 當(dāng)確定這一組方向面上的應(yīng)力及這一組方向面中的主應(yīng)力 和 時(shí) ， 可以將所給的應(yīng)力狀態(tài)視為平面應(yīng)力狀態(tài) 。 ????? ?????第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 65 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 其中 ?x=－ 20 MPa， ?x=－ 40 MPa， 則有 ? ? ? ? ? ?6 22662 0 1 0 1 2 0 1 0 4 4 0 1 0 P a = 3 1 . 2 3 M P a22?????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ?6 22662 0 1 0 1 2 0 1 0 4 4 0 1 0 P a 5 1 . 2 3 M P a22????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 0 M P a? ??? ?222239。39。39。xxx ????? ????????????x y 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 66 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 M P a601 ?? x y 根據(jù) ?1??2??3的排列順序，可以寫出 單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力 M P ??M P ???MP )(602 31m a x ?????? ???注 :本題的關(guān)鍵是把三向應(yīng)力狀態(tài)問題簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力狀態(tài)問題。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 67 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ??o 3?B A 2?1??max 200 300 50 (MPa) 求圖示平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 ? ? ?3和最大切應(yīng)力 ?max。 A B ?【 例 89】 【 解 】 ?1=320MPa， ?2=180MPa， ?3=0， ?max=160MPa 100MPa 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 68 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 1?3? 2?O ??300 100 (MPa) ?max B A A B 求圖示平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 ? ? ?3和最大切應(yīng)力 ?max。 ? 【 例 810】 【 解 】 100MPa ?1=330MPa， ?2=0， ?3=30MPa， ?max=180MPa 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 ＆ 應(yīng)力狀態(tài)的概念 ＆ 平面應(yīng)力狀態(tài)分析 ＆ 廣義虎克定律 ＆ 空間應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介 ＆ 強(qiáng)度理論 70 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 ＆ 廣義虎克定律 1 1 x?其中 ? 為泊松比。 1＋ ?x y x 1－??x EExxyxx????????????? ???? 12EG對(duì)于各向同性材料， 3個(gè)彈性常數(shù)中，只有兩個(gè)是獨(dú)立的。 第 8章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 橫 向 變 形 與 泊 松 比 在線彈性范圍內(nèi) 71 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 工 程 力 學(xué) 課 程 組 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律 2?3?1? 對(duì)于各向同性材料，在