【正文】 1 2 3RF F F F? ? ?FR 用幾何法作力多邊形時，應當注意以下幾點： 1 按力的比例尺畫出各力的大小，并準確地畫出各力的方向。合力的方向則是從第一個力的起點指向最后一個力的終點。 通過以上例題幾何法解題的步驟總結如下： 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法 。 ?cos ?cosy ? ? b180。 2 合力投影定理 2 合力投影定理 合力在任意軸上的投影，等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和 。 B F3 C A 60㎜ 80㎜ F2 F1 x y 例 23 圖示重物重為 Q=30kN,由繩索 AB、 AC懸掛，求 AB、 AC的約束力。 20P kN?BCAB BC60?30?ADCBPAB 一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度 特殊時用 幾 何法（解力三角形）比較簡便。對于二力構件，一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。 ⑴ 、作用效果：引起物體的轉動。 力偶臂 —— 力偶 中兩個力的作用線之間的距離。 Fdm ??力偶的等效條件 同一平面上力偶的等效條件 F d F? d? 因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代替力偶。 綜上所述，可以得出下列兩個重要推論： 平面力偶系可合成為一合力偶。 求在圖 a,b,兩種情況下，支座 A和 B的約束力。 及 O、 O1處的約束力。 (提示 桿 AB為二力桿。這個力偶 的矩等于原來的力 對新作用點 B的矩。反之，一個力偶和一個位于該力偶作用面內(nèi)的力，也可以用一個位于力偶作用面內(nèi)的力來等效替換 (a) A B d F A B d F F” (b) B d A M=Fd (c) F? F?= = 打乒乓球時，若球拍對球作用的力其作用線通過球心 （球的質(zhì)心），則球將平動而不旋轉；但若力的作用線與 球相切 ——“削球”，則球將產(chǎn)生平動和轉動。 二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點的簡化 簡化過程 ????????niinii11R FFF一般力系 一個匯交力系 與一個力偶系 一個力和一個力偶 主矢、主矩 ?????? niiOniiO MMM11)(F(與簡化中心位置無關 ) (與簡化中心有關 ) A3 O A2 A1 F1 F3 F2 = 1F?2F?3F?m1 O m2 m3 39。 平面任意力系的主矩與簡化中心 O 的位置有關。 ③ FRA方向不定可用正交 分力 FAx, FAy表示 。對以上進一步分析有以下三種情形。 F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 ??? yy FFR????? 30 s i n60 s i n 421 FFF ?22R R R kNxyF F F? ? ?? ? ?所以，主矢的大小 。 60176。 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 一 、 平面任意力系平衡的充要條件 0 ,0R ??? OMF平面任意力系平衡的充分和必要條件是：力系的主矢和對于任一點的主矩都等于零。 當取 x 軸與力系中各力垂直 ， 則 自然滿足 。設伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量 Pmax。 靜定和超靜定問題 如果所考察的物體的未知約束力數(shù)目恰好等于獨立平衡方程的數(shù)目，那些未知數(shù)就可全部由平衡方程求出，這類問題稱為 靜定問題 。 如果考慮到物體受力后的變形 ， 在平衡方程外 ， 加上足夠的補充方程也可求出全部未知約束力 。 物體系統(tǒng) （ 物系 ） ： 由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng) 。選擇恰當?shù)难芯繉ο笫墙鉀Q物系平衡問題的關鍵 1m q B A D M F C H E 2m 1m 2m 2m 圖示組合梁 (不計自重）由 AC和 CE鉸接而成， A端為固定端， E端為活動鉸支座。 B、 C、 O、 D處為鉸鏈連接， A處為固定端。B、 C、 O、 D處為鉸接連接， A處為固定端。 A 40cm F E D C B 40cm 30cm r R 解 : 先研究整體 : 0 4 0 8 0 00 4 0 8 0 0 F 6 0 (k N )A C xC A xC x A xM F FM F FF? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?C D E 再拆開 CED: 0 F 40 30 20 0 F 2 F 70 ( kN )E Cx Cy TDTD CyM F FF? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 在研究整體 : Ay0, F 040(kN )y C yAyF F FF? ? ? ????物體系平衡問題的解題技巧 (1)對于物系問題，是先拆開還是先整體研究，通常： 對于構架 ，若其整體的外約束力不超過 4個，應先研究整體；否則，應先拆開，選擇受力簡單，已知量多未知量少的那一部分。 在任何情況下，二力桿不作為研究對象，它的重要作用在于提供了力的方向。 桁架結構工程實例 桁架結構工程實例 桁 架 桁架是由若干直桿兩端互相連接形成 幾何形狀不變 的結構， 桁架中各桿件的連接點稱為 節(jié)點 。 據(jù)此假設，桁架中每根桿件都可以視為二力桿 理想桁架（實際桁架的工程計算力學模型） 節(jié)點 桿件 本節(jié)只研究平面簡單桁架，如圖所示。 (3)使用節(jié)點法前，往往先求出外約束力。 2 m 2 mFDABC3 031254yxFB xFB yFA(1) 節(jié)點 A kN10030sin,0 11 ??????? FFFF Ay ? s,0 212 ?????? FFFFx ?AFAF1F2，計算各桿的內(nèi)力 假設各桿皆受拉力，分別作出每個節(jié)點的受力圖，每個節(jié)點皆為平面匯交力系，可解兩個未知力。例如，以節(jié)點 B為研究對象，作出受力圖。 思考： 零桿可否從桁架中去除？ 零桿雖然內(nèi)力為零，但是它對保持結構的幾何不變性以承受載荷是必不可少的 。 求 FE， CE， CD 桿內(nèi)力 。 由平衡方程 作一截面 mm將三桿截斷，取左 部分為分離體，受力分析如圖。 [例 ] 平衡必計摩擦 ? 167。 滑動摩擦力 :兩個相互接觸的物體由于具有相對 滑動或具有相對滑動趨勢時而在接觸面產(chǎn)生的阻礙 彼此運動的阻力 . 動滑動摩擦力 具有相對滑動時的滑動摩擦力 . 靜滑動摩擦力 具有相對滑動趨勢時的滑動摩擦力 . 一 、 滑動摩擦 按接觸面的運動情況看，摩擦分為滑動摩擦和滾動摩擦 1 靜滑動摩擦力 A P F 重量為 P的物體放在粗糙的 固定水平面上 ,受到一個水平拉力 F的作用 當 0 KFF?? 時，物體靜止 ?Fx = 0 A P F FN 當力 F增加到某個數(shù)值 FK時 ,物體處于將動未動的 臨界狀態(tài) .此時靜摩擦力達到最大值 Fsmax ,我們稱這個 最大值 Fsmax為 最大靜摩擦力 . FFs =0 Fs =F 大小 : （有上限） 一般狀態(tài)下由平衡方程確定 ,當物體處于將動未動的臨界狀態(tài)時 ,由靜滑動摩擦定律計算 . 0≤F≤Fsmax 2)靜滑動摩擦力 在相互靜止、但有相對滑動趨勢物體間的接觸面上出現(xiàn)。 Fd 是實際存在的摩擦力 一般， f fs ,且隨相對速度而變化，在相對速度不大時，視之為常數(shù)。為了避免解不等式，往往先考慮 臨界狀態(tài) （ Fs = fs FN）， 求得結果后再討論解的平衡范圍。 例題 216 0,xF ?? 0 co s s??FF ?,0??yF 0 s i nN ??? ?FPF假設物塊不動 取物塊 A為研究對象，受力分析如圖。 ，試求作用在物體上的摩擦力。 聯(lián)立求解得柜子開始滑動所需的最小推力 s1m in PfFF ??s N s N , SA A SB BF f F F f F? ? ? ?補充方程 0SA SBF F F? ? ?0NN ??? PFF BA,0?? xF,0??yF列平衡方程 h C a b F P B 翻倒。 今有一重為 P的人沿梯子向上爬 ， 如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑 ， 求梯子與墻壁的夾角 ? 。 無論水平力 F 多么小，此物體均不能平衡，因對點 A的矩的 平衡方程不滿足，即 ??0)(FAM 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，在力的作用下會發(fā)生一些變形，如圖所示。與滾子的半徑無關