【正文】 AM ,cxF,CyF 圖示的結構由桿件 AB、 BC、 CD,滑輪 O，軟繩及重物 E構成。尺寸如圖所示。 B D F C A G E a a a a FBx FBy FCx FCy D F G E F’Dx F’Dy FNE B D A FDx FBx FAx FDy FAy FBy FCX FCy F’Ax F’AY F’NE 選取不同的研究對象，會有不同個數的未知力。 二、 物體系統(tǒng)的平衡 物體系平衡特點 研究對象選擇存在多樣性 ， 靈活性 。 由于結構增加了多余約束后 ， 使結構更大的剛度和堅定性 ， 更經濟地利用材料 ，使安全更可靠 。 這將在材料力學 、 結構力學等課程中加以研究 。 圖（ a） F 圖（ b） F 圖（ c） F 圖（ d） F 需要指出的是 ， 超靜定問題并不是不能求解的問題 ， 而只是不能僅僅用靜力學平衡方程來解決的問題 。若未知約束力的數目多于獨立平衡方程的數目，僅僅用剛體靜力學平衡方程不能全部求出那些未知數，這類問題稱為 超靜定（或靜不定 ） 問題。因此，對于每一種力系，能求解的未知數的數目也是一定的。物體系的平衡 前面討論了平面問題中幾種力系的平衡問題。 解： P P2 FA P1 P3 FB A B m m m m 不翻倒的條件是： FA≥0， 故 最大起吊重量為 Pmax= kN ? ?PPPFA 21 ???? ? kN 7 . 52 . 21 ??? PPP所以由上式可得 練習： 練習冊 215（ a) 作 業(yè) 練習冊 213 215（ b) 216 167。 例 210 取汽車及起重機為研究對象，受力分析如圖。尺寸如圖所示。 則平面平行力系平衡方程為 ,0? ?xF四、常見線載荷及其簡化 lq ql 如圖所示為一懸臂梁 ， A為固定端 ， 設梁上受強度為 q的均布載荷作用 ， 在自由端 B受一集中力 F和一力偶M作用 ， 梁的跨度為 l， 求固定端的約束力 。 若力系中所有力的作用線都在同一平面內且平行 ， 稱為平面平行力系 ， 它是平面任意力系的特殊情況 ,如圖所示 。 ??0, 0, 0x y OF F M F? ? ?? ? ?基本形式（一矩式） 二 、 平面任意力系的平衡方程 （ 1） 二矩式 ( ) 0,AMF ?? ( ) 0BMF ??,0? ?xFA、 B兩點的連線不得垂直于 x軸 2. 其它形式 (2) 三矩式 ( ) 0,AMF ?? ( ) 0,BMF ?? ( ) 0CMF ??A、 B、 C三點不得共線 注意：對一個物體來講（平面任意力系作用下），不論采用哪種形式的平衡方程，其獨立的平衡方程的個數只有三個，只能解三個未知量 ,不得多列！ 三 . 平面平行力系的平衡方程 ,0? ?yF ,0)( ?? iOM F只有兩個獨立平衡方程，只能求解兩個未知數。 RR FF ??R0 .1 0 7 mOMd F???合力 FR到 O點的距離 167。 2. 求主矩 MO 0, 0Rx RyFF??主矢的方向與 x軸正方向所成角度為： ?FR O A B C x y MO d RF?由于主矢和主矩都不為零，所以 最后合成結果是一個合力 FR。 例 28 ???? FOO MM2 3 42 cos 60 2 3 sin 30 kN mF F F? ?? ? ???a rc 9 .4 8yxFtgF? ? ? ???主矢的方向： F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 RF?F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30176。 例 28 ??? xx FFR?????? 30 c o s60 c o s 432 FFF ?解： 建立如圖坐標系 Oxy。 60176。即 R( ) ( )O O iMM??FF⑶ 平衡 當 FRˊ= 0， MO = 0 則原力系平衡。 （ 1） 合成為一個力偶 當 FRˊ = 0， MO≠ 0 則原力系合成為一個力偶，其矩為 此時主矩與簡化中心選擇無關 ????niiOO MMM1)(F ⑵ 合成為一個力 當 FRˊ≠ 0， MO = 0 則原力系合成為一個力，其作用線恰好通過選定的簡化中心 O，即 FR = FRˊ 當 FRˊ≠ 0， MO≠ 0 則原力系合成為一個力，合力等于主矢，即 FR = FRˊ 但合力作用線不通過簡化中心 O，而到點 O的距離 d為 ROMdF?至于作用線在點 O 哪一側，需根據主矢方向和主矩轉向確定。 A Fi A FRA MA A FAx MA FAy 四、平面任意力系的簡化結果 分析 簡化結果 可能 有四種情況：（ 1） FRˊ= 0， MO≠ 0；（ 2） FRˊ≠ 0， MO= 0；（ 3） FRˊ≠ 0， MO≠ 0；（ 4）FRˊ=0， MO=0。 ④ FAx, FAy, MA為固定端 約束反力 。 ② 將 Fi向 A點簡化得一 力和一力偶 。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。 幾點說明： 平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關。RFMO O = 結論 平面任意力系向作用面內一點簡化，得到一個力和一個力偶。 附加力偶的轉向大家要會判斷，它的力偶矩大家要會算。 c F c F c m (a) (b) F?力線平移定理是剛體上平面任意力系簡化的基礎。 一個力可以分解為一個與其等值平行的力和一個位于平移平面內的力 偶。 FF一、力的平移定理 (a) A B d F A B d F F” (b) 力的平移定理的證明 B d A M=Fd (c) F? F?= = 幾點說明 ： 當力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定點的位置的不同而不同。 平面任意力系的簡化 力的平移定理 ： 可以把作用在剛體上點 A的力 平行移到任一 點 B，但必須同時附加一個力偶。 ) B D α m1 m2 O A 212mm?分別寫出桿 AO 和 BD 的平衡方程： α α D m2 B ND FBA O m1 FO FAB A 1 cos 0ABm F r ???2 2 cos 0BAm F r ?? ? ?,0? ?m212A B B AFFmm??作業(yè) 練習冊 29 210 平面任意力系： 力系中所有力的作用線都在同一平面內，但這些力的作用線即不完全相交于一點，又不完全平行的力系 167。 ，不計桿重，試求 m1 和 m2 間的關系 。 練習 圖示的鉸接四連桿機構 OABD，在桿 OA 和 BD 上分別作用著矩為 m1 和 m2 的力偶，而使機構在圖示位置處于平衡。 已知 OO1=OA=， M1=, 求另一力偶矩 M2。 在圖所示結構中二曲桿自重不計， 曲桿 AB上作用有主動力偶，其力偶矩為 M， 試求 A和 C點處的約束反力。 0?? im[例 25] 練習冊 27 已知梁 AB上作用一力偶，力偶矩為 M，梁長為 l，梁重不計。合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代數和。 在保持力偶矩的大小和轉向不改變的條件下，可以任意改變力和力偶臂的大小，而不影響它對物體的作用 由上述推論可知，在同一平面內研究有關力偶的問題時，只需考慮力偶矩，而不必研究其中力的大小和力偶臂的長短。 = 作用在剛體內同一平面上的兩個力偶相互等 效的充要條件是二者的力偶矩代數值相等。在平面內，力偶矩是代數量 量綱： 力 長度，牛頓 ?米（ N?m） . 力偶三要素： 力偶矩的大??；力偶的轉向； 力偶的作用平面。 力偶矩 —— 力偶中任何一個力的大 小與力偶臂 d 的乘積，加上正負號。 力偶特性一： 力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。 ⑵、力和力偶是靜力學的二基本要素。 平面力偶系的合成與平衡 自學提綱 1. 怎樣計算力矩？力矩的正負號如何規(guī)定？ 2. 什么是力偶？ 3. 怎樣計算力偶矩？力偶矩的正符號如何規(guī)定？ 4. 力矩與力偶矩有何異同？ 5. 什么是合力矩定理？ 6. 力偶能用一個力來平衡嗎？怎樣的力偶才等效？ 7. 平面力偶系如何合成？平衡條件？ 平面力對點之矩（力矩） 一、 力矩的概念和計算 力矩作用面 兩個要素 *大?。毫?F與力臂的乘