【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 平面任意力系： 各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系 。 [例 ] 力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系） 平面力系 平面力系的 簡(jiǎn)化 和 平衡 。 一、力線平移定理 (Theorem of translation of a force) 觀察試驗(yàn)：手推粉筆盒 A F? B F?167。 平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 廣泛應(yīng)用： 打乒乓球 、 攻絲 旋球 A F o F M 二 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 大小： 主矩 MO 方向： 方向規(guī)定 + — 簡(jiǎn)化中心： (與簡(jiǎn)化中心有關(guān) ) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和） )( iOO FmM ??（ 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ） 大?。? 主矢 方向： 簡(jiǎn)化中心 (與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān) ) [因主矢等于各力的矢量和 ] R?2222 )()(39。39。39。 ?? ???? YXRRR yx11ta n ta nyxR YRX? ???? ??（ 移動(dòng)效應(yīng) ） FR MA x 主矢（ Principal vector) 主矩（ Principal moment) 平面固定端約束 固定端（插入端）約束 雨 搭 車(chē) 刀 三、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ? 合力矩定理 簡(jiǎn)化結(jié)果： 主矢 ， 主矩 MO 。 ② =0,MO≠0 主矩與簡(jiǎn)化中心 O無(wú)關(guān)。 R?① =0， MO =0 R?R?③ ≠0, MO =0, 簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力 與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零） R?RR ??R?④ ≠0, MO ≠0, 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用線位置 OMdR?RR結(jié)論： 合力矩定理 1( ) ( )nO O iiM R m F?? ?合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 F A(x,y) X y o Fx Fy d x y 例： =xFyyFx mo(F) =177。 Fd = mo(Fy) +mo(Fx) mo(F)=Σ mo(Fi) 例題 求圖示力系合成的結(jié)果。 解 :取 o點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，建立圖示坐標(biāo)系： 主矢 ： FR/= ?Fi 主矩 ： Mo =? mo(Fi) x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) 1 2 310 0 N 10 0 2 N 50 N 50 0 N mF F F M? ? ? ? ?已 知 ： ， ， ，O x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) O 求力系的主矢 F/Rx = ?FiX=F1cosβ F2cos45o + F3 = 70N F/Ry= ?Fiy= F1sinβ + F2sin45o = 150N 227 0 1 5 0 1 6 5 .5 3 NR R x R yF F F? ? ?? ? ? ? ?大 小 ：0150a r c ta n a r c ta n 6 570RyRxFF??? ? ??方 向 ：θ F/R x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) O θ F/R 求力系的主矩 Mo = ? mo(Fi)= F1 cosβ 1 + F1 sinβ 2 + F2 cos 450 2 F2 sin 450 3 + M + F3 4=580Nm 因?yàn)橹魇?、主矩均不?0，所以簡(jiǎn)化的最終結(jié)果將為一個(gè)合力， 此合力的大小和方向與主矢相同。 F1X F1y F2X F2y Mo x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) O θ F/R F1X F1y F2X F2y Mo 求合力的作用線位置： 0 580 3 . 8 7 m150RyMxF? ? ??所以簡(jiǎn)化的最終結(jié)果為一個(gè)合力 FR 。 θ FR x O1 0?? X0)( ?? iA Fm0)( ?? iB Fm② 二矩式 條件： x 軸不 AB 連線 ?0)( ?? iA Fm0)( ?? iB Fm0)( ?? iC Fm③ 三矩式 條件： A,B,C不在 同一直線上 上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 0?? Y0?? X0)( ?? iO Fm① 一矩式 167。 24 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 例 已知： P, a , 求： A、 B兩點(diǎn)的支座反力？ 解：①選 AB梁研究 ②畫(huà)受力圖 0)( ?? iA Fm由32 ,032 PNaNaPBB ???????0??X 0?AX0??Y 3 ,0 PYPNY ABB ?????解除約束 平面平行力系的平衡方程為： 0)( ?? iA Fm0)( ?? iB Fm 二矩式 條件： AB連線不能平行 于力的作用線 0?? Y0)( ?? iO Fm 一矩式 ☆ 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系 : 例題 平面剛架 ABCD受力如圖所示 , q1=5kN/m, q2=10kN/m, m = 。 求支座 A的約束反力。 12m 8m 5m A B C D m q1 q2 FAx FAy mA 解 : 取平面剛架 ABCD為研究對(duì)象畫(huà)受力圖 Q1 = q1 8 = 40 Q2 = q2 12 = 60 Q1 Q2 8m 5m A B C D m q1 q2 4m 4m 9m A B C D m Q1 Q2 FAx FAy mA ? Fx = 0 FAx + Q2 = 0 FAx = Q2 = 60kN ? Fy = 0 FAy Q1= 0 FAy= Q1 = 40kN ? mA(Fi) = 0 mA 4 Q2 4 Q1 m = 0 mA = 420kNm 列平衡方程求解 : x y 0 例 圖示簡(jiǎn)支梁上作用一分布載荷，其單位長(zhǎng)度上受力的大小稱(chēng)為載荷集度 (單位為牛頓 /米 )，其左端的集度為零，右端集度為 q。載荷的長(zhǎng)度為 l，載荷的方向垂直向下。求支承處對(duì)梁的約束力。 首先 在 O 點(diǎn)建立坐標(biāo)系 第二步 作受力分析 ? 主動(dòng)力為分布載荷（忽略重力），且為一平行力系 ? 約束反力： O 為固定鉸支座， A 為活動(dòng)鉸支座。 q l d x x ?xq ?yq O A oxFoyFAF? 畫(huà)出其反力 q l d x x ?xq ?yq O A oxFoyFAF第三步 ，求主動(dòng)力的合力 在坐標(biāo) x 處的載荷集度為 qx/l。在此處取的一微元 dx，梁在微元段 d x 受的力近似為 F(x) = qxdx/l。梁由 x=0 到 x=l 的分布載荷合力為 F qxl x qll? ?? d0 2將該力系中心的位置坐標(biāo)記為 xC Fcxx F qx l x ql ql lCl? ? ??1 3 2 23202d?????????niiiRniiiRniiiR)zF(zF)yF(yF)xF(xF111oxFoyFAFFcxxyl最后 ，利用平面力系的平衡方程求得 3 個(gè)未知的約束反力： 01???niiOz )F(M?0322 ???? lqllFFxlF AyCAyF ixin?? ?10 FOx ? 0Fiyin?? ?10 02 ?????? qlFFFFF AyOyAyOy3/qlF Ay ? 6/qlF Oy ＝由： 由： 由： 例 已知： a,b,c,P,Q。 求： A、 B處約束反力 。 解： (1)明確對(duì)象，取分離體，畫(huà)受力圖 . (2)列寫(xiě)適當(dāng)平衡方程 ,由已知求未知 。 ? ?? BA NM 00??????? cQbPaN BaQcPbNB???? ???? BAxx NNF 0QPNF Ayy ????? 0其中 11 3 3