【正文】 x ?xq ?yq O A oxFoyFAF第三步 ，求主動(dòng)力的合力 在坐標(biāo) x 處的載荷集度為 qx/l。求支承處對(duì)梁的約束力。 12m 8m 5m A B C D m q1 q2 FAx FAy mA 解 : 取平面剛架 ABCD為研究對(duì)象畫受力圖 Q1 = q1 8 = 40 Q2 = q2 12 = 60 Q1 Q2 8m 5m A B C D m q1 q2 4m 4m 9m A B C D m Q1 Q2 FAx FAy mA ? Fx = 0 FAx + Q2 = 0 FAx = Q2 = 60kN ? Fy = 0 FAy Q1= 0 FAy= Q1 = 40kN ? mA(Fi) = 0 mA 4 Q2 4 Q1 m = 0 mA = 420kNm 列平衡方程求解 : x y 0 例 圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷集度 (單位為牛頓 /米 )，其左端的集度為零，右端集度為 q。 24 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 例 已知： P, a , 求： A、 B兩點(diǎn)的支座反力？ 解：①選 AB梁研究 ②畫受力圖 0)( ?? iA Fm由32 ,032 PNaNaPBB ???????0??X 0?AX0??Y 3 ,0 PYPNY ABB ?????解除約束 平面平行力系的平衡方程為： 0)( ?? iA Fm0)( ?? iB Fm 二矩式 條件： AB連線不能平行 于力的作用線 0?? Y0)( ?? iO Fm 一矩式 ☆ 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系 : 例題 平面剛架 ABCD受力如圖所示 , q1=5kN/m, q2=10kN/m, m = 。 θ FR x O1 0?? X0)( ?? iA Fm0)( ?? iB Fm② 二矩式 條件： x 軸不 AB 連線 ?0)( ?? iA Fm0)( ?? iB Fm0)( ?? iC Fm③ 三矩式 條件： A,B,C不在 同一直線上 上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 解 :取 o點(diǎn)為簡化中心，建立圖示坐標(biāo)系： 主矢 ： FR/= ?Fi 主矩 ： Mo =? mo(Fi) x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) 1 2 310 0 N 10 0 2 N 50 N 50 0 N mF F F M? ? ? ? ?已 知 ： ， ， ，O x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) O 求力系的主矢 F/Rx = ?FiX=F1cosβ F2cos45o + F3 = 70N F/Ry= ?Fiy= F1sinβ + F2sin45o = 150N 227 0 1 5 0 1 6 5 .5 3 NR R x R yF F F? ? ?? ? ? ? ?大 小 ：0150a r c ta n a r c ta n 6 570RyRxFF??? ? ??方 向 ：θ F/R x y F1 (2,1) 5 12 β cosβ=12/13 sinβ=5/13 F2 (3,2) 450 M F3 (0,4) O θ F/R 求力系的主矩 Mo = ? mo(Fi)= F1 cosβ 1 + F1 sinβ 2 + F2 cos 450 2 F2 sin 450 3 + M + F3 4=580Nm 因?yàn)橹魇?、主矩均不?0，所以簡化的最終結(jié)果將為一個(gè)合力， 此合力的大小和方向與主矢相同。 F A(x,y) X y o Fx Fy d x y 例： =xFyyFx mo(F) =177。 ② =0,MO≠0 主矩與簡化中心 O無關(guān)。39。 平面任意力系向一點(diǎn)的簡化 廣泛應(yīng)用： 打乒乓球 、 攻絲 旋球 A F o F M 二 平面一般力系向一點(diǎn)簡化 大?。? 主矩 MO 方向： 方向規(guī)定 + — 簡化中心： (與簡化中心有關(guān) ) （因主矩等于各力對(duì)簡化中心取矩的代數(shù)和） )( iOO FmM ??（ 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ） 大?。? 主矢 方向： 簡化中心 (與簡化中心位置無關(guān) ) [因主矢等于各力的矢量和 ] R?2222 )()(39。 [例 ] 力系向一點(diǎn)簡化：把未知力系（平面任意力系）變成已知 力系（平面匯交力系和平面力偶系） 平面力系 平面力系的 簡化 和 平衡 。 反例為：繩子， A B C P A B C P ? A F B A F B MB 力線平移 力偶等效 A B M A B M A B M A B C M A B C ? M 思考題： 圖示兩結(jié)構(gòu)是否等效？ 力矩與力偶矩的異同？ 小 結(jié) 1. 力對(duì)點(diǎn)之矩是度量力使剛體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的力學(xué)量，空間問題中為矢量，平面問題中為代數(shù)量； 2. 力對(duì)軸之矩是度量力使剛體繞一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的力學(xué)量，為代數(shù)量，由右手螺旋法則判斷正負(fù)號(hào)； 3. 力對(duì)點(diǎn)之矩在軸上的投影等于力對(duì)軸之矩； 4. 力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)僅為轉(zhuǎn)動(dòng)，力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡； 5. 力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)決定于其三要素； 6. 力偶等效條件，合力（偶）矩定理； 7. 力偶系平衡的充要條件是： ? M i =0。 ， 為什么下圖的圓輪能平衡？ 圖示機(jī)構(gòu)平衡時(shí)兩力偶之間的關(guān)系 ？ BR?CR?m1 BR?AR? 桿 BC 0?? m 021 ?? mm21 mm ??21 mm ??分析整體 答案： 力沿作用線移動(dòng)： A A F F B B ?力是滑動(dòng)矢量。其中 AO=d, AB=l。 A B C D E F m ? ? RA RB d RA = RB = R ? mi = 0 ???? s i n3 RamRA = RB = R = ?sin3 amAN?CN?B A m AN? BN?2A B CmN N Na? ? ?所以 [練習(xí) ]下圖中，求 A、 C 兩點(diǎn)處的支座反力。 m3 m2 m3 30o 30o FA FB 1m 1m 1m A B m1=F1 1=5kNm m1 m1 m2+ m3+FB d =0 m2 m3 30o 30o FA FB A B d 解：因?yàn)樽饔迷趧偧苌系闹鲃?dòng)力全是力偶，則 A、 B處的約束反力一定形成力偶。=5kN，m2=20kNm, m3= 9kNm, 試求支座 A、 B處的反力。 l=0 αco s2lPaRRAB ???例 題 . 圖示鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu) OABO1處于平衡位置 .已知 OA=40cm, O1B=60cm, m1=1N 2a－ RB 2a－ YA MABMCM CAR?CR?MMABCAR?BR?BR?MCR??例 在一鉆床上水平放置工件 ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔 ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和 A 、 B端水平反力 ? mN154321 ????? mmmmmN60)15(4 4321?????????? mmmmM 4321 ?????? mmmmN BN30 ??? BN N 300??? BA NN解 : 合力偶距 平面力偶系平衡 例 圖示結(jié)構(gòu)，求 A、 B處反力。39。 O F r O r M =Fr ?試分析圖中圓輪 O的受力，比較二圖的異同。 d 力偶矩：力與力偶臂的乘積 記作 M（ F， F/） 簡記為 M 性質(zhì) 3： 平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。 d dFm ???? — + 單位： N? m 性質(zhì) 1：力偶既沒有合力，本身又不平衡， 是一個(gè)基本力學(xué)量。,lqO ?xyF?A1r2rBd例 如圖所示，求 F對(duì) A點(diǎn)的矩。 cos300 m 定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：