【正文】 目等于未知量的數(shù)目。 當(dāng)系統(tǒng)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目時(shí)，則所有未知數(shù)都能由平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。建筑力學(xué)物體系的平衡與靜不定問題的概念168。如物體系由 n個(gè)物體組成，則共有 3 n個(gè)獨(dú)立方程。 工程中，如組合構(gòu)架、三鉸拱等結(jié)構(gòu)，都是由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)。 由 n個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于 3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 內(nèi) 力 —— 物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力168。 物體系 —— 由若干個(gè)物體通過約束組成的系統(tǒng)168。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)物體系的平衡與靜不定問題的概念168。在這個(gè)平衡狀態(tài)下求得的 Q值，是空載時(shí)使塔架不翻倒的最大值，用 Qmax來(lái)表示。這時(shí)平衡塊不能過重，以免使起重機(jī)繞A輪翻倒。列平衡方程第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。研究即將翻倒尚未翻例的臨界平衡狀態(tài)，則有補(bǔ)充方程 NA =0。168。168。168。約束反力為兩個(gè)軌道的反力 NA和 NB。168。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。最大起重量 W=200kN，最大吊臂 長(zhǎng)為 12m，平衡塊重為 Q，它到塔架軸線的距離為 6m。 例 塔式起重機(jī)如圖所示。平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，只能求解兩個(gè)未知量。 平面平行力系是指其各力作用線在同一平面內(nèi)并相互平行的力系，選擇 Oy軸與力系中的各力平行，則各力在x軸上的投影恒為零，平衡方程只剩下兩個(gè)獨(dú)立的方程。 167。用三矩式平衡方程求解：168。 用二矩式平衡方程求解：分別以反力 FC和 FB的交點(diǎn) L和點(diǎn)B為矩心，列平衡方程如果投影方程選用 x軸方向合力為 0，就違背了二矩式平衡方程的附加條件，方程中不包含 FB，故不能求出 FB的值。 (2)列平衡方程，求解未知力。取十字交叉梁為分離體，其上受主動(dòng)力 F、約束力 FA、 FB、 FC的作用。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程168。 例 十字交叉梁用三個(gè)鏈桿支座固定，如圖所示。平衡方程得到。 平面一般力系是平面力系的一般情況。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程aαcbBFACQD QEl補(bǔ)充例題學(xué)習(xí) .PPT建筑力學(xué)168。168。 盡量取未知力的交點(diǎn)為矩心，力求減少每一平衡方程中未知力的數(shù)目。一矩式二矩式三矩式建筑力學(xué)168。平面任意力系的平衡方程匯總： A、 B 的連線不和 x 軸相垂直。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程xOFRAB建筑力學(xué)三矩式平衡方程的形式其中 A、 B、 C三點(diǎn)不能共線。如果 x軸垂直矩心 A、 B兩點(diǎn)的連線，即便三個(gè)方程式被滿足，力系仍可能有通過兩個(gè)矩心的合力，而不一定是平衡力系。由此斷定，當(dāng)二矩式的三個(gè)方程同時(shí)滿足時(shí)，力系一定是平衡力系。若力系同時(shí)又滿足條件 ΣMB=0 ，則該力系只能簡(jiǎn)化成通過 A、 B兩點(diǎn)的合力。右端 方程組也是平而任意力系平衡的充要條件，作為平衡的必要條件，是十分明顯的。 FB為負(fù)值，說(shuō)明它的方向與假設(shè)的方向相反，即應(yīng)指向左。 取坐標(biāo)系如圖所示，列平面任意力系的平衡方程，即168。止推軸承 A處有兩個(gè)約束力 FAx，F(xiàn)Ay，軸承 B處只有一個(gè)與轉(zhuǎn)軸垂直的約束力 FB，約束力方向如圖所示。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程分析：以 起重機(jī) （可看作剛架結(jié)構(gòu)）為 研究對(duì)象 ，它所受的主動(dòng)力有 P1和 P2。起重機(jī)的重心C到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為 、其他尺寸如圖所示。 例 起重機(jī)重 Pl＝ 10 kN， 可繞鉛 直 軸 AB轉(zhuǎn)動(dòng)；起重機(jī)的掛鉤上掛一重為 P2=40 kN的重物 。否則．平衡方程中的項(xiàng)數(shù)增多，需要求解聯(lián)立方程。168。 (2)列平衡方程，求解未知量。 取構(gòu)件 AB為分離體，其上除作用有已知主動(dòng)力外，固定端約束力為 FAx、 FAy和約束力偶 MA。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程168。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。由 ∑ FX = 0 ：由 ∑ Fy = 0 ：由 ∑ MA = 0 ：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)由 ∑ Fy = 0 ：由 ∑ MA = 0 ： 由 ∑ FX = 0 ：例 3 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。由 ∑ FX = 0 ：由 ∑ Fy = 0 ：由 ∑ MA = 0 （ ∑MB =0也可以 ） ：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)例 2 求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)例 1 已知 q = 2KN/m ， 求圖示結(jié)構(gòu) A支座的反力。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程方程組：兩個(gè)投影方程＋一個(gè)取矩方程，稱為一矩式平衡方程。其中 O是平面內(nèi)任意一點(diǎn)。平面任意力系下的解析平衡條件為：力系中所有各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸中每一軸上的投影代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。由主矢 FR’ = 0 ，得：由主矩 Mo = 0 ， 得：第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程167。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)平面任意力系的解析平衡條件 平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢 FR’ 和一個(gè)主矩 Mo 。 (2) 合力偶；168。 總之，對(duì)不同的平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化．綜合后結(jié)果只有三種可能：168。 這種情況下，平面任意力系是一個(gè)平衡力系。第 4章 平面力系的簡(jiǎn)化與平衡方程建筑力學(xué)168。原力系簡(jiǎn)化為一合力偶，該力偶的矩就是原力系相對(duì)于簡(jiǎn)化中心 O的主矩 Mo。建筑力學(xué)3．主矢為零，主矩不為零168。力系向點(diǎn) A簡(jiǎn)化的主矩為 MA ， 根據(jù)合力矩定理。即與 x軸的交點(diǎn) K的坐標(biāo) xK 。且