【正文】 C（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE??；（2）證明：【考點】全等三角形的判定．【專題】證明題；開放型．【分析】（1）由已知可證∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．故添加的條件是：BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE．（2）以BD=DC為例進行證明，由已知可證∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根據(jù)AAS判定△BDE≌△CDF．【解答】解：（1）BD=DC（或點D是線段BC的中點）或FD=ED或CF=BE中任選一個即可．（2）以BD=DC為例進行證明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD，在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（ASA）【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．　20．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)矩形性質得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6﹣x），C的坐標是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，設矩形平移后A的坐標是（2，6﹣x），C的坐標是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐標是（2，3），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=23=6，即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=．【點評】本題考查了矩形性質，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．　21．保障房建設是民心工程，某市從2008年開始加快保障房建設進程，現(xiàn)統(tǒng)計了該市2008年到2012年這5年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖．（1）小麗看了統(tǒng)計圖后說：“該市2011年新建保障房的套數(shù)比2010年少了．”你認為小麗說法正確嗎？請說明理由；（2）求補全條形統(tǒng)計圖；（3）求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)．【考點】折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)2011年新建保障房的增長率比2010年的增長率減少，并不是建設住房減少，即可得出答案；（2）根據(jù)住房建設增長率求出2008年和2011年建設住房的套數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中所求求出平均數(shù)即可．【解答】解：（1）該市2011年新建保障房的增長率比2010年的增長率減少了，但是保障房的總數(shù)在增加，故小麗的說法錯誤；（2）2011年保障房的套數(shù)為：750（1+20%）=900（套），2008年保障房的套數(shù)為：x（1+20%）=600，則x=500，如圖所示：（3）這5年平均每年新建保障房的套數(shù)為：（500+600+750+900+1170）247。5=784（套），答：這5年平均每年新建保障房的套數(shù)為784套．【點評】此題主要考查了條形圖與折線圖的綜合應用，正確由兩圖得出正確信息是解題關鍵．　22．（2012?寧波）如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C=90176。，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知sinA=，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的判定；扇形面積的計算．【分析】（1）連接OE．根據(jù)OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB=∠EBC，從而判定OE∥BC，最后根據(jù)∠C=90176。得到∠AEO=∠C=90176。證得結論AC是⊙O的切線． （2）連接OF，利用S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）連接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB ∵BE是∠ABC的角平分線∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC ∵∠C=90176。∴∠AEO=∠C=90176。 ∴AC是⊙O的切線；（2）連接OF．∵sinA=，∴∠A=30176。 ∵⊙O的半徑為4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60176。，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60176。，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60176。，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60176。．∴S梯形OECF=（2+4）2=6． S扇形EOF==∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【點評】本題考查了切線的判定與性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線．　23．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=30176。時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與m=，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90176。，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30176。，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴點P的坐標為（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180176。，∴∠OPB+∠QPC=90176。，∵∠BOP+∠OPB=90176。，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90176。，∴△OBP∽△PCQ，∴，由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90176。，∴∠PC′E+∠EPC′=90176。，∵∠PC′E+∠QC′A=90176。，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，點P的坐標為（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，過點P作PE⊥OA于點E，則PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．點P的坐標為（，6）或（，6）．【點評】此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識．此題難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．　24．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)已知條件可求出OB的解析式為y=x，則向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m．由于拋物線與直線只有一個公共點，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點坐標；（3）綜合利用幾何變換和相似關系求解．方法一：翻折變換，將△NOB沿x軸翻折；方法二：旋轉變換，將△NOB繞原點順時針旋轉90176。．特別注意求出P點坐標之后，該點關于直線y=﹣x的對稱點也滿足題意，即滿足題意的P點有兩個，避免漏解．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）∴將A與B兩點坐標代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x．（2）設直線OB的解析式為y=k1x，由點B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直線OB的解析式為y=x，∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y=x﹣m，∵點D在拋物線y=x2﹣3x上，∴可設D（x，x2﹣3x），又∵點D在直線y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵拋物線與直線只有一個公共點，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此時x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D點的坐標為（2，﹣2）．（3）∵直線OB的解析式為y=x，且A（3，0），∴點A關于直線OB的對稱點A′的坐標是（0，3），根據(jù)軸對稱性質和三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO，設直線A′B的解析式為y=k2x+3，過點（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直線A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即點N在直線A′B上，∴設點N（n，），又點N在拋物線y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合題意，舍去）∴N點的坐標為（﹣，）．方法一：如圖1，將△NOB沿x軸翻折，得到△N1OB1，則N1（，），B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴點P1的坐標為（，）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（，），綜上所述，點P的坐標是（，）或（，）．方法二：如圖2，將△NOB繞原點順時針旋轉90176。，得到△N2OB2，則N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直線y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，∴，∴點P1的坐標為（，）．將△OP1D沿直線y=﹣x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（，），綜上所述，點P的坐標是（，）或（，）．方法三：∵直線OB：y=x是一三象限平分線，∴A（3，0）關于直線OB的對稱點為A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴l(xiāng)OD：y=﹣x，∵lOD：y=x，∴OD⊥OB，∵△POD∽△NOB，∴N（﹣，）旋轉90176。后N1（，）或N關于x軸對稱點N2（﹣，﹣），∵OB=4，OD=2，∴，∵P為ON1或ON2中點，∴P1（，），P2（，）．【點評】本題是基于二次函數(shù)的代數(shù)幾何綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)（直線）的平移、一元二次方程根的判別式、翻折變換、旋轉變換以及相似三角形等重要知識點．本題將初中階段重點代數(shù)、幾何知識熔于一爐，難度很大，對學生能力要求極高，具有良好的區(qū)分度，是一道非常好的中考壓軸題．　第60頁（共60頁）