【正文】 ∴ BG⊥ DE． 故 ② 正確； ③∵ 四邊形 GCEF是正方形， ∴ GF∥ CE， ∴ ， 是錯(cuò)誤的． 故 ③ 錯(cuò)誤； ④∵ DC∥ EF， ∴△ EFO∽△ DGO， ∴ =（ ） 2=（ ） 2= ， ∴ （ a﹣ b） 2?S△ EFO=b2?S△ DGO． 故 ④ 正確； 正確的有 3個(gè)，故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握三角形全等、相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9．如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 BD、 AC分別為 2 ，以 B為圓心的弧與 AD、 DC相切，則陰影部分的面積是（ ） A． 2 ﹣ π B． 4 ﹣ π C． 4 ﹣ π D． 2 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)． 【分析】連接 AC、 BD、 BE，在 Rt△ AOB 中可得 ∠ BAO=30176。 ， ∠ ABO=60176。 ，在 Rt△ ABE 中求出 BE，得出扇形半徑，由菱形面積減去 扇形面積即可得出陰影部分的面積． 【解答】解：連接 AC、 BD、 BE， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC與 BD互相垂直且平分， ∴ AO= ， BO=1， ∵ tan∠ BAO= ， tan∠ ABO= ， ∴∠ BAO=30176。 ， ∠ ABO=60176。 ， ∴ AB=2， ∠ BAE=60176。 ， ∵ 以 B為圓心的弧與 AD相切， ∴∠ AEB=90176。 ， 在 Rt△ ABE中， AB=2， ∠ BAE=60176。 ， ∴ BE=ABsin60176。= ， ∴ S 菱形 ﹣ S 扇形 = 2 2 ﹣ =2 ﹣ π ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算、菱形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各角度及扇形的半徑． 10．如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，按 A→B→C 的方向在 AB 和 BC上移動(dòng)，記 PA=x，點(diǎn) D到直線 PA 的距離為 y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 ① 點(diǎn) P在 AB上時(shí)，點(diǎn) D到 AP 的距離為 AD的長度， ② 點(diǎn) P在 BC上時(shí)，根據(jù)同角的余角相等求出 ∠ APB=∠ PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y與 x 的關(guān)系式，從而得解． 【解答】解： ① 點(diǎn) P在 AB上時(shí)， 0≤ x≤ 3，點(diǎn) D到 AP 的距離為 AD的長度，是定值 4； ② 點(diǎn) P在 BC 上時(shí)， 3＜ x≤ 5， ∵∠ APB+∠ BAP=90176。 ， ∠ PAD+∠ BAP=90176。 ， ∴∠ APB=∠ PAD， 又 ∵∠ B=∠ DEA=90176。 ， ∴△ ABP∽△ DEA， ∴ = ， 即 = ， ∴ y= ， 縱觀各選項(xiàng)，只有 B選項(xiàng)圖形符合． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象 ，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn) P的位置分兩種情況討論． 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 4分，共 24 分） 11．分解因式：﹣ 2x3y+12x2y﹣ 18xy= ﹣ 2xy（ x﹣ 3） 2 ． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】首先運(yùn)用提取公因式法分解，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：﹣ 2x3y+12x2y﹣ 18xy =﹣ 2xy（ x2﹣ 6x+9） =﹣ 2xy（ x﹣ 3） 2， 故答案為：﹣ 2xy（ x﹣ 3） 2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣提公因式法、公式法；熟練掌握提取公因式法和完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 12．函數(shù) y= 有意義，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是 x＞ 2 ． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于 x的不等式，求出 x的取值范圍即可． 【解答】解：依題意有 x﹣ 2＞ 0， 解得 x＞ 2． 故答案為： x＞ 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵． 13．在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有 3個(gè)白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 12 個(gè)． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】設(shè)袋中共有球 x個(gè)，根據(jù)概率公式列出等式解答． 【解答】解：設(shè)袋中共有球 x個(gè)， ∵ 有 3個(gè)白球，且摸出白球的概率是 ， ∴ = ， 解得 x=12（個(gè)）． 故答案為： 12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn) m種結(jié)果，那么事件 A的概率 P（ A） = ． 14．如圖，在 △ ABC中，按以下步驟作圖： ① 分別以 B， C為圓心，以大于 BC的長為半徑作弧，兩弧相交于 M， N兩點(diǎn)； ② 作直線 MN 交 AB于點(diǎn) D，連接 CD，若 CD=AC， ∠ B=25176。 ，則 ∠ ACB的度數(shù)為 105176。 ． 【考點(diǎn)】作圖 — 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)題目中的作圖方法確定 MN是線段 BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可． 【解答】解：由題中作圖方法知道 MN 為線段 BC的垂直平分線， ∴ CD=BD， ∵∠ B=25176。 ， ∴∠ DCB=∠ B=25176。 ， ∴∠ ADC=50176。 ， ∵ CD=AC， ∴∠ A=∠ ADC=50176。 ， ∴∠ ACD=80176。 ， ∴∠ ACB=∠ ACD+∠ BCD=80176。 +25176。=105176。 ， 故答案為： 105176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法． 15．拋物線 y=x2﹣ 2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 2） ，當(dāng) x= ＜ 1 時(shí)， y隨 x的增大而減?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由于二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) a=1＞ 0，由此可以確定拋物線開口方向，利用 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（﹣ ， ），對(duì)稱軸是 x=﹣ 可以確定對(duì)稱軸，然后即可確定在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨 x的增大而減小，由此得到 x的取值范圍． 【解答】解： ∵ y=x2﹣ 2x+3， ∴ 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù) a=1＞ 0， ∴ 拋物線開口向上， ∵ y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（﹣ ， ），對(duì)稱軸是 x=﹣ ， ∴ 此函數(shù)對(duì)稱軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2）， ∴ 當(dāng) x＜ 1時(shí)， y隨 x的增大而減?。? 故答案為：（ 1， 2）， ＜ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ ，），對(duì)稱軸是直線 x=﹣ ．當(dāng) a＞ 0時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的開口向上，x＜ ﹣ 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x＞ ﹣ 時(shí)， y隨 x的增大而增大； x=﹣ 時(shí)， y取得最小值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)． 當(dāng) a＜ 0時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的開口向下， x＜ ﹣ 時(shí)， y隨 x的增大而增大； x＞ ﹣ 時(shí)， y隨 x的增大而減小； x=﹣ 時(shí)，y取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)． 16．如圖， △ ABC是等腰直角三角形， AC=BC=a，以斜邊 AB上的點(diǎn) O 為圓心的圓分別與 AC，BC 相切于點(diǎn) E， F，與 AB 分別交于點(diǎn) G， H，且 EH 的延長線和 CB 的延長線交于點(diǎn) D，則 CD的長為 a ． 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；切割線定理；相似三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】連接 OE、 OF，由切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形 OECF，并且可求出⊙ O 的半徑為 ，則 BF=a﹣ =，再由切割線定理可得 BF2=BH?BG，利用方程即可求出 BH，然后又因 OE∥ DB， OE=OH，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 BH=BD，最終由 CD=BC+BD，即可求出答案． 【解答】解：如圖，連接 OE、 OF， ∵ 由切線的性質(zhì)可得 OE=OF=⊙ O的半徑， ∠ OEC=∠ OFC=∠ C=90176。 ， ∴ OECF是正方形， ∵ 由 △ ABC的面積可知 AC BC= AC OE+ BC OF， ∴ OE=OF= a=EC=CF， BF=BC﹣ CF=， GH=2OE=a， ∵ 由切割線定理可得 BF2=BH?BG， ∴ a2=BH（ BH+a）， ∴ BH= a或 BH= a（舍去）， ∵ OE∥ DB， OE=OH， ∴△ OEH∽△ BDH， ∴ = ， ∴ BH=BD， CD=BC+BD=a+ a= a． 故答案為： a． 【點(diǎn)評(píng)】考查了切線的性質(zhì)，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形的性質(zhì)及切線的性質(zhì)即可解決問題． 三、解答題（共 86分，解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程、演算步驟） 17．（ 2022?巴彥淖爾校級(jí)三模）（ 1）計(jì)算：﹣ 14﹣（ 2022﹣ π ） 0+ ﹣ 3tan60176。 （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 （ a+2﹣ ），其中 a2+3a﹣ 1=0． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】（ 1）根據(jù)零指數(shù)冪、根式和三角函數(shù)計(jì)算即可； （ 2）可先把分式化簡(jiǎn)，再把 a的值代入計(jì)算求值． 【解答】解：（ 1）﹣ 14﹣（ 2022﹣ π ） 0+ ﹣ 3tan60176。 =﹣ 1﹣ 1﹣ 3﹣ 3 =﹣ 5﹣ 3 ； （ 2）原式 = = = ， 把 a2+3a=1代入 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的混合運(yùn)算及特殊角的函數(shù)值，關(guān)鍵是先把分式化簡(jiǎn)． 18．（ 2022?漳州）楊梅是漳州的特色時(shí)令水果，楊梅一上市，水果店的老板用 1200元購進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用 2500元購進(jìn)第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的 2 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了 5 元． （ 1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？ （ 2）老板以每件 150 元的價(jià)格銷售第二批楊梅，售出 80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于 320 元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折？（利潤 =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)） 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】（ 1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)是 x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（ x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的 2倍； （ 2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià) y元，由利潤 =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于 320元，可列不等式求解． 【解答】解：（ 1）設(shè)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià) x元，則 2= ， 解得 x=120． 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120是原方程的根． 答：第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)為 120元； （ 2）設(shè)剩余的楊梅每件售價(jià)打 y折． 則： 150 80%+ 150 （ 1﹣ 80%） ﹣ 2500≥ 320， 解得 y≥ 7． 答：剩余的楊梅每件售價(jià)至少打 7折． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤作為不等關(guān)系列出不等式求解． 19．（ 2022?赤峰）自從中央公布 “ 八項(xiàng)規(guī)定 ” 以來，光明中學(xué)積極開展 “ 厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi) ” 活動(dòng)，為此，學(xué)校學(xué)生會(huì)對(duì)九年八班某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種： A．飯和菜全部吃光； B．有剩飯但菜吃光； C．飯吃光但菜有剩； D．飯和菜都有剩．學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題： （ 1）九年八班共有多少名學(xué)生？ （ 2）計(jì)算圖 2中 B所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）光明中學(xué)有學(xué)生 2022 名，請(qǐng)估計(jì)這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按每人平均剩 10 克米飯計(jì)算，這頓午飯將浪 費(fèi)多少千克米飯？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【專題】圖表型． 【分析】（ 1）用 A的人數(shù)除以相對(duì)應(yīng)的百分比就是總學(xué)生數(shù)； （ 2） B的人數(shù) =總?cè)藬?shù)﹣ A的人數(shù)﹣ C的人數(shù)﹣ D的人數(shù)， B所在扇形的圓心角的度數(shù)為： 360176。=72176。 ，再根據(jù) B的人數(shù)為 10，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）先求出這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為： 2022 =600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩 10 克米飯，把結(jié)果化為千克． 【解答】解：（ 1）九年八班共有學(xué)生數(shù)為： 30247。 60%=50（人）； （ 2） B有剩飯但 菜吃光的人數(shù)為： 50﹣ 30﹣ 5﹣ 5=10（人）， B所在扇形的圓心角的度數(shù)為： 360176。=72176。 ， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖 1： （ 3）這頓午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為： 2022 =600（人）， 600 10=6000