【正文】 ，記作： d（ P1， P2）． P0（ 2，﹣ 3）是一定點(diǎn)， Q（ x， y）是直線 y=kx+b 上的一動(dòng)點(diǎn)，稱 d（ P0， Q）的最小值為 P0 到直線 y=kx+b的直角距離．若 P（ a，﹣ 3）到直線 y=x+1 的直角距離為 6，則 a= 2 或﹣ 10 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ m， m+1），根據(jù)點(diǎn)到直線的直角距離的定義即可得出關(guān)于 a、 m 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ m， m+1）， 由已知，得： 或 ， 解得： 或 或 或 ， ∴ a=2 或﹣ 10． 故答案為： 2 或﹣ 10． 三、解答題（共 8 小題，共 72 分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程． 17．解方程： 2x﹣ 3=3x+4． 【考點(diǎn)】 解一元一次方程． 【分析】 方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：移項(xiàng)合并得： x=﹣ 7． 18．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， BF⊥ AC 于點(diǎn) F，交 AD 于點(diǎn)E， ∠ BAC=45176。．求證： △ AEF≌△ BCF． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】 先判定 △ ABF 為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得 AF=BF，再根據(jù)同角的余角相等求出 ∠ EAF=∠ CBF，然后利用 “角邊角 ”證明 △ AEF 和 △ BCF 全等即可． 【解答】 解： ∵∠ BAC=45176。， BF⊥ AF， ∴△ ABF 為等腰直角三角形， ∴ AF=BF， ∵ AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ AD⊥ BC， ∴∠ EAF+∠ C=90176。， ∵ BF⊥ AC， ∴∠ CBF+∠ C=90176。， ∴∠ EAF=∠ CBF， 在 △ AEF 和 △ BCF 中， ， ∴△ AEF≌△ BCF（ ASA）． 19．一位射擊運(yùn)動(dòng)員在 10 次射擊訓(xùn)練中，命中靶的環(huán)數(shù)如圖． 請你根據(jù)圖表，完成下列問題： （ 1）補(bǔ)充完成下面成績表單的填寫： 射擊序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 /環(huán) 8 10 7 9 10 7 10 （ 2）求該運(yùn)動(dòng)員這 10 次射擊訓(xùn)練的平均成績． 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表； （ 2）求出該運(yùn)動(dòng)員射擊總環(huán)數(shù)除以 10 即可． 【解答】 解：（ 1）由折線統(tǒng)計(jì)圖得出第一次射擊環(huán)數(shù)為： 8，第二次射擊環(huán)數(shù)為：9，第三次射擊環(huán)數(shù)為： 7， 故答案為： 8， 9， 7． （ 2）運(yùn)動(dòng)員這 10 次射擊訓(xùn)練的平均成績：（ 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10） 247。 10=（環(huán)）． 20．如圖，一次函數(shù) y1=﹣ x+5 的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k≠ 0）在第一象限的圖象交于 A（ 1， n）和 B 兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) y2＞ y1＞ 0 時(shí)，寫出自變量 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)代入直線的解析式求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后將的 A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可． （ 2）當(dāng) y2＞ y1＞ 0 時(shí)，雙曲線便在直線的上方且在 x 軸的上方，所以求出直線與雙曲線及 x 軸的交點(diǎn)后可由圖象直接寫出其對應(yīng)的 x 取值范圍． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 1， n）在一次函數(shù) y1=﹣ x+5 的圖象上， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， y=﹣ 1+5=4 即： A 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1， 4） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 4）在反比例函數(shù) y2= （ k≠ 0）的圖象上 ∴ k=1 4=4 ∴ 反比例函數(shù)的解析式為： y2= （ 2）如下圖所示： 解方程組： 得 或 ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 1） 直線與 x 軸的交點(diǎn) C 為（ 5， 0） 由圖象可知：當(dāng) 4＜ x＜ 5 或 0＜ x＜ 1 時(shí)， y2＞ y1＞ 0． 21．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，過 C 點(diǎn)的切線 CE 垂直于弦 AD于點(diǎn) E，連 OD 交 AC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： ∠ BAC=∠ DAC； （ 2）若 AF： FC=6： 5，求 sin∠ BAC 的值． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 （ 1）連結(jié) OC，如圖 1，先利用切線的性質(zhì)得到 OC⊥ CD，再判斷 OC∥AD 得到 ∠ CAD=∠ ACO，而 ∠ BAC=∠ ACO，即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù) OC∥ AD，得出 △ AFD∽△ CFO即可求出 然后設(shè)出 AD=6x， OC=5x，再用勾股定理表示出 CH， AH，進(jìn)而得出 AC 即可求出結(jié)論； 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) OC，如圖 1， ∵ CD 為切線， ∴ OC⊥ CD， ∵ AD⊥ CD ∴ OC∥ AD， ∴∠ CAD=∠ ACO， ∵ OA=OC， ∴∠ BAC=∠ ACO， ∴∠ BAC=∠ DAC， （ 2）如圖 2， 作 OG⊥ AD 于 G， CH⊥ AB 于 H，連接 OC， 由（ 1）知， OC∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFO， ∴ ∵ AF： FC=6： 5， ∴ 設(shè) AD=6x， OC=OD=OA=5x，則 OG=CH=4x， 在 Rt△ OCH 中， OC=5x， CH=4x， ∴ OH=3x， ∴ AH=OA+OH=8x； 在 Rt△ ACH 中， AC= =4 x Sin∠ BAC= = ． 22．某地政府計(jì)劃為農(nóng)戶購買農(nóng)機(jī)設(shè)備提供補(bǔ)貼．其中購買 Ⅰ 型、 Ⅱ 型設(shè)備農(nóng)民所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系． 型號 金額 Ⅰ 型設(shè)備 Ⅱ 型設(shè)備 投資金額 x（萬元） x 5 x 2 4 補(bǔ)貼金額 y（萬元） y1=kx（ k≠ 0） 2 y2=ax2+bx（ a≠ 0） 4 （ 1）分別求 y1 和 y2 的函數(shù)解析式； （ 2）有一農(nóng)戶共投資 10 萬元購買 Ⅰ 型、 Ⅱ 型兩種設(shè)備，兩種設(shè)備的投資均為整數(shù)萬元，要想獲得最大補(bǔ)貼金額，應(yīng)該如何購買？能獲得的最大補(bǔ)貼金額為多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出 y1 與 y2 的解析式． （ 2）設(shè)總補(bǔ)貼金額為 W 萬元，購買 Ⅱ 型設(shè)備 a 萬元，購買 Ⅰ 型設(shè)備（ 10﹣ a）萬元，建立等式就可以求出其值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 Ⅰ 型設(shè)備補(bǔ)貼的金額的解析式為： y1=kx，購買 Ⅱ 型設(shè)備補(bǔ)貼的金額的解析式為 y2=ax2+bx， 由題意，得： 2=5k，或 ， 解得： k= ， ， ∴ y1 的解析式為： y1= x， y2 的函數(shù)解析式為： y2=﹣ x2+ x． （ 2）設(shè)投資 Ⅱ 型設(shè)備 a 萬元， Ⅰ 型設(shè)備（ 10﹣ a）萬元，補(bǔ)貼金額為 W 萬元： 所以 W=y1+y2= （ 10﹣ a） +（﹣ a2+ a） =﹣ （ a﹣ ） 2+ 所以當(dāng) a=3 或 4 時(shí)， W 的最大值 = ，所 以投資 Ⅰ 型設(shè)備 7 萬元， Ⅱ 型設(shè)備 3 萬元；或投資 Ⅰ 型設(shè)備 6 萬元， Ⅱ 型設(shè)備 4萬元，獲得最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為 萬元． 23．如圖， △ ABC 中， AB=AC， AO 是角平分線， D 為 AO 上一點(diǎn)，作 △ CDE，使DE=DC， ∠ EDC=∠ BAC，連接 BE． （ 1）若 ∠ BAC=60176。，求證： △ ACD≌△ BCE； （ 2）若 ∠ BAC=90176。， AD=DO，求 的值； （ 3）若 ∠ BAC=90176。， F 為 BE 中點(diǎn)， G 為 BE 延長線上一點(diǎn)， CF=CG， AD=nDO，直接寫出 的值． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）只要證明 ∠ ACD=∠ BCE，即可根據(jù) SAS 證得 △ ACD≌△ BCE； （ 2）首先證明 △ ACD∽△ BCE，得 = = ，再根據(jù) AD= BC 即可解決問題． （ 3）如圖 3 中，作 CH⊥ BG 于 H．設(shè) OD=k，則 AD=nk， BE= nk， AO=（ n+1）k，首先證明 △ ABC≌△ HBC，得 BH=CH=AB=AC= （ n+1） k， BF= nk，求出BG 即可解決問題． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1 中， ∵△ ABC 和 △ CDE 為等邊三角形， ∴ AC=BC， CD=CE． ∠ ACB=∠ DCE=60176。， ∴∠ ACB﹣ ∠ DCO=∠ DCE﹣ ∠ DCO， ∴∠ ACD=∠ BCE， 在 △ ACD 和 △ BCE 中， ， ∴△ ACD≌△ BCE（ SAS）； （ 2）如圖 2 中， ∵ AB=AC， OA 平分 ∠ BAC， ∴ AO⊥ BC， OB=OC， ∵∠ BAC=∠ EDC=90176。， AB=AC， DE=DC， ∴∠ ACB=∠ DCE=45176。， BC= AC， EC= CD， ∴ = ， ∠ ACD=∠ BCE， ∴△ ACD∽△ BCE， ∴ = = ， ∵ OA=OB=OC， AD=OD， ∴ AD= BC， ∴ = ， ∴ = ． （ 3）如圖 3 中，作 CH⊥ BG 于 H． 由（ 2）可知 △ ACD∽△ BCE， ∴ BE： AD= ， ∠ CAD=∠ CBE=45176。，設(shè) OD=k，則 AD=nk， BE= nk， AO=（ n+1）k， ∵∠ ABC=∠ HBC=45176。， ∠ BAC=∠ BHC， BC=BC， ∴△ ABC≌△ HBC， ∴ BH=CH=AB=AC= （ n+1） k， BF= nk， FH=HG= （ n+1） k﹣ nk， ∴ = = ． 24．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ m） 2+2m﹣ 2（其中 m＞ 1）頂點(diǎn)為 P，與 y 軸相交于點(diǎn) A（ 0， m﹣ 1）．連接并延長 PA、 PO 分別與 x 軸、拋物線交于點(diǎn) B、 C，連接BC，將 △ PBC 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 △ PB′C′，使點(diǎn) C′正好落在拋物線上． （ 1）該拋物線的解析式為 y= （ x﹣ m） 2+2m﹣ 2 （用含 m 的式子表示）； （ 2）求證： BC∥ y 軸； （ 3）若點(diǎn) B′恰好落在線段 BC′上，求此時(shí) m 的值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）只需將 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， m﹣ 1）代入 y=a（ x﹣ m） 2+2m﹣ 2，即可求出 a 值，從而得到拋物線的解析式． （ 2）由點(diǎn) A、 P 的坐標(biāo)可求出直線 AP 的解析式，從而求出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣ m；由點(diǎn) P 的坐標(biāo)可求出直線 OP 的解析式，從而求出直線 OP 與拋物線的交點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為﹣ m．由于點(diǎn) B、 C 的橫坐標(biāo)相同，故 BC∥ y 軸． （ 3）利用三角形的內(nèi)角和定理、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，結(jié)合條件可以證到 ∠POD=∠ BAO，從而可以證到 △ BAO∽△ POD，進(jìn)而得到 ，由 BO=m， PD=2m﹣ 2， AO=m﹣ 1， OD=m，可得： ，通過解方程就可解決問題． 【解答】 （ 1）解： ∵ A（ 0， m﹣ 1）在拋物線 y=a（ x﹣ m） 2+2m﹣ 2 上， ∴ a（ 0﹣ m） 2+2m﹣ 2=m﹣ 1． ∴ a= ． ∴ 拋物線的解析式為 y= （ x﹣ m） 2+2m﹣ 2． 故答案為： y= （ x﹣ m） 2+2m﹣ 2． （ 2）證明：如圖 1， 設(shè)直線 PA 的解析式為 y=kx+b， ∵ 點(diǎn) P（ m， 2m﹣ 2），點(diǎn) A（ 0， m﹣ 1）． ∴ ． 解得： ． ∴ 直線 PA 的解析式是 y= x+m﹣ 1． 當(dāng) y=0 時(shí)， x+m﹣ 1=0． ∵ m＞ 1， ∴ x=﹣ m． ∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是﹣ m． 設(shè)直線 OP 的解析式為 y=k′x， ∵ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 2m﹣ 2）， ∴ k′m=2m﹣ 2． ∴ k′= ． ∴ 直線 OP 的解析式是 y= x． 聯(lián)立 解得： 或 ． ∵ 點(diǎn) C 在第三象限，且 m＞ 1， ∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)是﹣ m． ∴ BC∥ y 軸． （ 3）方法一： 解：若點(diǎn) B′恰好落在線段 BC′上， 設(shè)對稱軸 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 D，連接 CC′，如圖 2， 則有 ∠ PB′C′+∠ PB′B=180176。． ∵△ PB′C′是由 △ PBC 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得， ∴∠ PBC=∠ PB′C′， PB=PB′， ∠ BPB′=∠ CPC′． ∴∠ PBC+∠ PB39。B=180176。． ∵ BC∥ AO， ∴∠