【正文】 的值是 36 ． 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】 可設(shè)中間的數(shù)為 a，根據(jù)規(guī)律得出這 9 個數(shù)的和的方程，解方程即可求解． 【解答】 解：設(shè)中間的數(shù)為 a，可得： a+a+2+a﹣ 2+a﹣ 8+a﹣ 8+2+a﹣ 8﹣ 2+a+8+2+a+8﹣ 2+a+8=324， 解得： a=36， 故答案為： 36． 16．如圖， △ ABC 是等腰三角形， AB=AC=5， BC=6， E 為 BA 延長線上的一點，AE= AB， D 為 BC 的中點，則 DE 的長為 ． 【考點】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 AD⊥ BC， BD=DC=3，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 EN， BN 的長，即可得出答案． 【解答】 解：連接 AD，過點 E 作 EN⊥ BC 于點 N， ∵ AB=AC=5， D 為 BC 的中點， ∴ AD⊥ BC， BD=DC=3， ∵ AB=AC=5， ∴ AD=4， ∵ EN⊥ BC， ∴ AD∥ EN， ∴△ ABD∽△ EBN， ∴ = = ， ∴ = = ， 解得： BN=， EN=6， ∴ DN=， ∴ DE= = = ． 故答案為： ． 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17．（ 1）計算：（ x+4） 2+（ x+3）（ x﹣ 3） （ 2）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】 平方差公式；完全平方公式；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)完全平方公和平方差公式計算，再合并同類項即可； （ 2）分別求出兩個不等式的解集，即可得出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可． 【解答】 （ 1）解：（ x+4） 2+（ x+3）（ x﹣ 3） =x2+8x+16+x2﹣ 9 =2x2+8x+7； （ 2）解： ， 由 ① 得： x≤ 1， 由 ② 得： x＜ 4， ∴ 不等式組的解集為 x≤ 1； 在數(shù)軸上表示為 18．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ A=30176。， BC=6． （ 1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡． ① 作 ∠ ABC 的角平分線交 AC 于點 D． ② 作線段 BD 的垂直平分線，交 AB 于點 E，交 BC 于點 F，連接 DE、 DF． （ 2）推理計算：四邊形 BFDE 的面積為 8 ． 【考點】 作圖 —基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 （ 1）利用基本作圖（作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出 BD 和 EF； （ 2）先證明四邊形 BEDF 為菱形，再利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF 和 CD，然后利用菱形的面積公式求解． 【解答】 解：（ 1）如圖， DE、 DF 為所作； （ 2） ∵∠ C=90176。， ∠ A=30176。， ∴∠ ABC=60176。， AB=2BC=12， ∵ BD 為 ∠ ABC 的角平分線， ∴∠ DBC=∠ EBD=30176。， ∵ EF 垂直平分 BD， ∴ FB=FD， EB=ED， ∴∠ FDB=∠ DBC=30176。， ∠ EDB=∠ EBD=30176。， ∴ DE∥ BF， BE∥ DF， ∴ 四邊形 BEDF 為平行四邊形， 而 FB=FD， ∴ 四邊形 BEDF 為菱形， 在 Rt△ ADE 中， DE= AE， 而 AE=AB﹣ BE， ∴ 12﹣ BE= BE，解得 BE=8， 在 Rt△ BDC 中， CD= BC=2 ， ∴ 四邊形 BFDE 的面積 = 8 2 =8 ． 故答案為 8 ． 19．為了加快我省城鄉(xiāng)公路建設(shè)，我省計劃 “十三五 ”期間高速公路運營里程達1000 公里，進一步打造城鄉(xiāng)快速連接通道，某地計劃修建一條高速公路，需在小山東西兩側(cè) A， B 之間開通一條隧道，工程技術(shù)人員乘坐熱氣球?qū)π∩絻蓚?cè) A、B 之間的距離進行了測量，他們從 A 處乘坐熱氣球出發(fā)，由于受西風(fēng)的影響，熱氣球以 30 米 /分的速度沿與地面成 75176。角的方向飛行， 25 分鐘后到達 C 處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè) B 點的俯角為 30176。，則小山東西兩側(cè) A、 B 兩點間的距離為多少米？ 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題． 【分析】 過 A 作 AD⊥ BC 交 BC 于點 D，首先利用速度和時間求得 AC 的長，然后利用銳角三角函數(shù)求得 AD 的長，從而利用 AB=2AD 求得 AB 的長． 【解答】 解：過 A 作 AD⊥ BC 交 BC 于點 D， 由題意 AC=30 25=750， ∠ B=30176。， ∠ BCA=75176。﹣ ∠ B=75176。﹣ 30176。=45176。， 在 Rt△ CDA 中， sin∠ BCA= ， 所以 AD=AC sin∠ BCA=750 =375 ， 在 Rt△ BDA 中， ∠ B=30176。， AB=2AD=750 米， 所以 AB 兩地之間的距離為 750 米． 20．某校為了增強學(xué)生體質(zhì)，推動 “陽光體育 ”運動的廣泛開展，學(xué)校準備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，學(xué)校體育部從八年級隨機抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖 ① 和 ② ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ 1）圖 ① 中 m 的值為 15 ； （ 2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 35 ，中位數(shù)是 36 ； （ 3）該校計劃購買 200 雙運動鞋，校體育部對各種鞋號運動鞋的購買數(shù)量做出如下估計： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析得知：各種鞋號的運動鞋購買數(shù)量如下： 35 號： 200 30%=60（只） 36 號： 200 25%=50（只） … 請你分析：校體育部的估計是否合理？如果合理，請將體育部的估算過程補充完整，若不合理，請說明理由，并且給學(xué)校提一個合理化的建議． 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】 （ 1）由扇形統(tǒng)計圖以及單位 1，求出 m 的值即可； （ 2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （ 3）根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)要有代表性即可判斷． 【解答】 解：（ 1） m%=1﹣ 30%﹣ 25%﹣ 20%﹣ 10%=15%， 故答案為： 15； （ 2） ∵ 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 35 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn) 次數(shù)最多， ∴ 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35； ∵ 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為 36， ∴ 中位數(shù)為 =36 故答案為： 35， 36； （ 3）不合理， 因為學(xué)校是在八年級學(xué)生中隨機抽取樣本，所以樣本數(shù)據(jù)僅能代表八年級學(xué)生，對于全校學(xué)生來說，各個年級學(xué)生身體的發(fā)展情況有較大差異，所以對于全體學(xué)生來說不具有代表性． 建議：建議學(xué)校在三個年級中隨機抽取樣本進行估計，這樣估計的結(jié)果會具有較好的代表性． 21．數(shù)學(xué)活動：拼圖中的數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題： 用 5 個邊長為 1 的小正方形組合一個圖形（相互之間不能重疊），然后將組合后的圖形剪拼成一個大的正方形． 合作交流： “實踐 ”小組：我們組合成的圖形如圖（ 1）所示，剪拼成大的正形的過程如圖（ 2），圖（ 3）所示． “興趣 ”小組：我們組合成的圖形如圖（ 4）所示，但我們未能將其剪拼成大的正方形． 任務(wù)：請你幫助 “興趣 ”小組的同學(xué)，在圖（ 4）中畫出剪拼線，在圖（ 5）中畫出剪拼后的正方形．要求：剪拼線用虛線表示，剪拼后的大正方形用實線表示． 應(yīng)用遷移：如圖（ 6）， ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=∠ F=90176。， AB=AF=2， EF=ED=1． 請 你將該圖進行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一個正方形，請你在圖（ 5）中畫出拼圖示意圖（拼圖的各部分不能互相重疊，不能留有空隙，不要求進行說理或證明） 【考點】 圖形的剪拼． 【分析】 任務(wù)：先求出大正方形的邊長為 ，由此即可設(shè)計圖形． 應(yīng)用遷移：先確定大正方形的邊長，在考慮然后拼剪． 【解答】 解：任務(wù)：剪拼成大的正形的過程如圖（ 4），圖（ 5）所示， 應(yīng)用遷移：拼圖示意圖如圖所示，答案不唯一． ． 22．隨著科技與經(jīng)濟的發(fā)展，中國廉價勞動力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機器人自動化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運 1200 千元化工原料．現(xiàn)有 A， B 兩種機器人可供選擇，已知 A 型機器人比 B 型機器人每小時多搬運 30 千克， A 型機器人搬運 900 千克所用的時間與 B 型機器人搬運 600 千克所用的時間相等． （ 1）兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？ （ 2）該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后， A 型機器人又有了新的搬運任務(wù)，但必須保 證這批化工原料在 11 小時內(nèi)全部搬運完畢．求：A 型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成． 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè) B 型機器人每小時搬運 x 千克化工原料，則 A 型機器人每小時搬運（ x+30）千克化工原料，根據(jù) A 型機器人搬運 900 千克所用的時間與 B 型機器人搬運 600 千克所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． （ 2）設(shè) A 型機器人工作 t 小時，根據(jù)這批化工原料在 11 小時內(nèi)全部搬運完畢列出不等式并解答． 【解答】 解：（ 1）設(shè) B 型機器人每小時搬運 x 千 克化工原料，則 A 型機器人每小時搬運（ x+30）千克化工原料， 根據(jù)題意，得 = ， 解得 x=60． 經(jīng)檢驗， x=60 是所列方程的解． 當 x=60 時， x+60=90． 答： A 型機器人每小時搬運 90 千克化工原料， B 型機器人每小時搬運 90 千克化工原料； （ 2）設(shè) A 型機器人工作 t 小時， 根據(jù)題意，得 1200﹣ 90t≤ 60 11， 解得 t≥ 6． 答： A 型機器人至少工作 6 小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成． 23．綜合與實踐： 折紙中的數(shù)學(xué) 動手操作： 如圖，將矩形 ABCD 折疊，點 B 落在 AD 邊上的點 B′處，折痕為 GH，再將矩形ABCD 折疊，點 D 落在 B′H 的延長線上，對應(yīng)點為 D′，折痕為 B′E，延長 GH 于點F， O 為 GE 的中點． 數(shù)學(xué)思考： （ 1）猜想：線段 OB′與 OD′的數(shù)量關(guān)系是 OB′=OD′ （不要求說理或證明）． （ 2）求證：四邊形 GFEB′為平行四邊形； 拓展探究： 如圖 2，將矩形 ABCD 折疊，點 B 對應(yīng)點 B′，點 D 對應(yīng)點為 D′，折痕分別為 GH、EF， ∠ BHG=∠ DEF，延長 FD′交 B′H 于點 P， O 為 GF 的中點，試猜想 B′O 與 OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）作輔助線構(gòu)建平行四邊形和直角三角形，先證明平行四邊形，再利用直角三角形斜邊中線得 OB′=OD′； （ 2）利用折疊的性質(zhì)得 ∠ GHB′=∠ EB′H，得 GF∥ B′E，再利用折疊和矩形的直角得 ∠ GB′H=∠ B′D′E=90176。，得 GB′∥ EF，則四邊形 GFEB′為平行四邊形； （ 3）作輔助線構(gòu)建平行，證角相等得 △ GB′O≌△ FNO，再利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1， OB′=OD′，理由是： 連接 OF， 由折疊得： ∠ GB′H=∠ B=90176。， ∠ B′D′E=∠ D=90176。， ∴∠ GB′H=∠ B′D′E， ∴ GB′∥ EF， 同理得 B′E∥ GF， ∴ 四邊形 GFEB′是平行四邊形， ∴ OB′=OF， 則 B′、 O、 F 共線， 在 Rt△ B′D′F 中， OD′= B′F=OB′， 即 OB′=OD′； （ 2）如圖 1，由折疊得： ∠ GHB=∠ GHB′= ∠ B′HB， ∠ DB′E=∠ D′B′E= ∠ D′B′D， ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ B′HB=′DB′D′， ∴∠ GHB′=∠ EB′H， ∴ GF∥ B′E， ∵∠ GB′H=∠ B=90176。， ∠ B′D′E=∠ D=90176。， ∴∠ GB′H=∠ B′D′E， ∴ GB′∥ EF， ∴ 四邊形 GB′EF 為平行四邊形； 拓展探究： 如圖 2， OB′=OP，理由是： 延長 HB′交 AD 于 M，延長 B′O 交 D′P 于點 N， ∠ B′HB=2∠ GHB， ∠ DED′=2∠ DEF， ∠ GHB=∠ DEF， ∴∠ B′HB=∠ DED′， ∵ AD∥ BC， ∠ DMH=∠ B′HB， ∴∠ DED′=∠ DMH， ∴ ED′∥ MH，