重點(diǎn)中學(xué)八級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩份匯編一附答案解析-資料下載頁
2025-01-14 02:12本頁面
【正文】 BC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 AC=AD?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB=AE，所以當(dāng)添加∠C=∠D時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加∠B=∠E時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)添加AC=AD時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，當(dāng)添加AC=AD時(shí)，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED．故答案為AC=AD． 16．等腰三角形兩邊長為6和4，則這個(gè)三角形的周長為 14或16 ．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：（1）若4為腰長，6為底邊長，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長為6+4+4=14．（2）若6為腰長，4為底邊長，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個(gè)三角形的周長為6+6+4=16．故等腰三角形的周長為：14或16．故答案為：14或16． 17．如圖，在直角三角形ABC中，兩銳角平分線AM、BN所夾的鈍角∠AOB= 135 度．【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的定義即可解答．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC+∠ABC=90176。，又∵AM，BN為∠BAC，∠ABC的角平分線，∴∠CAM+∠NBC=45176。，∴∠AOB=180176。﹣（∠CAM+∠NBC）=135176。，∴∠AOB=135176。．故答案為：135 18．如圖，已知：∠MON=30176。，點(diǎn)AAA3 在射線ON上，點(diǎn)BBB3…在射線OM上，△A1B1A△A2B2A△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為 32?。究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60176。，∴∠2=120176。，∵∠MON=30176。，∴∠1=180176。﹣120176。﹣30176。=30176。，又∵∠3=60176。，∴∠5=180176。﹣60176。﹣30176。=90176。，∵∠MON=∠1=30176。，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a，∵△A2B2A△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60176。，∠13=60176。，∵∠4=∠12=60176。，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30176。，∠5=∠8=90176。，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此類推：A6B6=32B1A2=32a．故答案是：32a． 三、解答題（共66分）19．計(jì)算：（1）﹣； （2）a﹣2b﹣2?（﹣3a4b3）2247。a﹣4b﹣5．【考點(diǎn)】分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=；（2）原式=?9a8b6?a4b5=9a10b9． 20．解分式方程：（1）=； （2）+3=．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：x+2=4，解得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原方程的解，所以原方程無解；（2）方程兩邊都乘以x﹣2得：2+3（x﹣2）=x﹣1，解得：x=，檢驗(yàn)：把x=代入x﹣2≠0，即x=是原方程的解，所以原方程的解為x=． 21．先化簡分式：（1﹣）?，再選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先將原式化簡，然后選取滿足分式有意義的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=（1﹣）==∵，∴x≠1且x≠3，當(dāng)x=0時(shí)，∴原式=0（答案不唯一） 22．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30176。，∠C=50176。．求∠BAC和∠DAE的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠BAC度數(shù)，再根據(jù)AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，求得∠CAE與∠CAD，最后根據(jù)∠DAE=∠CAE﹣∠CAD進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠B=30176。，∠C=50176。，∴∠BAC=180176。﹣30176。﹣50176。=100176。，∵在△ABC中，AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAC=50176。，∵在△ABC中，AD是△ABC的高，∴∠CAD=90176。﹣∠C=40176。，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50176。﹣40176。=10176。． 23．如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O176。，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30176。，求∠EDC的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS證明△ABE≌△CBD即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠BCD=∠BAE，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠BED=45176。，由∠CAE=30176。，得出∠BAE=45176。﹣30176。=15176。，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出所求結(jié)果．【解答】（1）證明：∵∠ABC=90176。，∴∠CBD=180176。﹣90176。=90176。，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE，∵AB=CB，∠ABC=9O176。，BE=BD，∴∠BAC=∠BED=45176。，∠CAE=30176。，∴∠BAE=45176。﹣30176。=15176。，∴∠EDC=∠BED﹣∠BCD=45176。﹣15176。=30176。． 24．新化到長沙的距離約為200km，小王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發(fā)20分鐘，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙．，求小轎車和大貨車的速度各是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)大貨車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)大貨車的速度是x千米/時(shí)，由題意，得﹣=，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，=120．答：大貨車的速度為100km/h，小轎車的速度為120km/h． 四、探究題：25．解關(guān)于x的方程﹣= 時(shí)產(chǎn)生了增根，請求出所有滿足條件的k的值．【考點(diǎn)】分式方程的增根．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)方程的增跟適合整式方程，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：方程去分母后得：（k+2）x=﹣3，分以下兩種情況： 令x=1，k+2=﹣3，∴k=﹣5 令x=﹣2，﹣2（k+2）=﹣3，∴k=﹣，綜上所述，k的值為﹣5，或﹣． 26．如圖，已知AD=BC，AC=BD．請?zhí)骄浚篛A與OB是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AB，利用SSS判定△DAB≌△CBA，進(jìn)而可得∠DBA=∠CAB，再根據(jù)等角對等邊可得AO=BO．【解答】解：AO=BO，理由：連接AB，在△ADB和△BCA中，∴△DAB≌△CBA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB．
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