重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩份匯編一附答案解析(文件)
【正文】 ABC中，AE是角平分線，∴∠CAE=∠BAC=50176?！唷螧AC=180176。a﹣4b﹣5．【考點(diǎn)】分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算；（2）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)解答．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=；（2）原式=?9a8b6?a4b5=9a10b9． 20．解分式方程：（1）=； （2）+3=．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：x+2=4，解得：x=2，檢驗(yàn)：把x=2代入（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原方程的解，所以原方程無解；（2）方程兩邊都乘以x﹣2得：2+3（x﹣2）=x﹣1，解得：x=，檢驗(yàn)：把x=代入x﹣2≠0，即x=是原方程的解，所以原方程的解為x=． 21．先化簡分式：（1﹣）?，再選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】先將原式化簡，然后選取滿足分式有意義的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=（1﹣）==∵，∴x≠1且x≠3，當(dāng)x=0時(shí)，∴原式=0（答案不唯一） 22．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30176?！摺?=∠12=60176。=90176。又∵∠3=60176?！唷?=180176。．故答案為：135 18．如圖，已知：∠MON=30176。又∵AM，BN為∠BAC，∠ABC的角平分線，∴∠CAM+∠NBC=45176。2=60176?！究键c(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】連接BD．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AD=BD=CD，根據(jù)等邊對等角，得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．根據(jù)∠ABC=150176。則∠ADC的大小是（ ?。〢．60176。=70176?！唷?=180176。 C．70176。求∠EDC的度數(shù)．24．新化到長沙的距離約為200km，小王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從新化去長沙，小王比張師傅晚出發(fā)20分鐘，最后兩車同時(shí)到達(dá)長沙．，求小轎車和大貨車的速度各是多少？ 四、探究題：25．解關(guān)于x的方程﹣= 時(shí)產(chǎn)生了增根，請求出所有滿足條件的k的值．26．如圖，已知AD=BC，AC=BD．請?zhí)骄浚篛A與OB是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由． 參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．在，﹣2ab2，中，分式共有（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行選擇即可．【解答】解：分式有，兩個(gè)，故選A． 2．下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ?。〢．3，4，5 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；B、5+6=11，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6+3＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+4=8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A． 3．下列各題中，所求的最簡公分母，錯(cuò)誤的是（ ?。〢．與最簡公分母是6x2B．與最簡公分母是3a2b3cC．與的最簡公分母是（m+n）（m﹣n）D．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【考點(diǎn)】最簡公分母．【分析】求幾個(gè)分式的最簡公分母時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母．【解答】解：選項(xiàng)D中與中字母最高次冪的積為一次，所以最簡公分母是ab（x﹣y）；故選D． 4．不改變分式的值，如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，那么所得的正確結(jié)果為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】只要將分子分母要同時(shí)擴(kuò)大10倍，分式各項(xiàng)的系數(shù)就可都化為整數(shù)．【解答】解：不改變分式的值，如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則分子分母要同時(shí)擴(kuò)大10倍，即分式=，故選B． 5．若分式，則x的值是（ ?。〢．3或﹣3 B．﹣3 C．3 D．9【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】首先對分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，推出=0，根據(jù)分式的意義可推出（x+4）（x﹣3）≠0，所以x≠﹣4或x≠3，然后根據(jù)題意可推出（x+3）（x﹣3）=0，推出x=3或x=﹣3，由于x=3使分式無意義，故x=﹣3．【解答】解：∵式，∴=0，∴（x+3）（x﹣3）=0，∴x=3或x=﹣3，∵x=3時(shí)，（x+4）（x﹣3）=0，分式無意義，∴x=﹣3．故選B． 6．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50176。a﹣4b﹣5．20．解分式方程：（1）=； （2）+3=．21．先化簡分式：（1﹣）?，再選一個(gè)你喜歡的x的值代入求值．22．已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30176。 D．80176。7．下列式子：①（﹣2）﹣2 =；②a0=1；③3a﹣2=；④﹣10﹣4=﹣．其中正確的式子有（ ?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，D是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ABC=150176。則∠3的度數(shù)為（ ?。〢．50176。；（2）連接CM，∵DC=DM，∠CDE=60176?！逤F=2cm，∴DC=4cm，∴BC=2DC=24=8cm，即等邊三角形ABC的邊長為8cm． 24．如圖，△ABC中，∠ACB=90176?！螩FD=90176?！唷螩AE=60176。然后根據(jù)直角三角形30176。． 21．畫圖與設(shè)計(jì)： 圖1網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，圖2中的兩個(gè)長方形的長都是2，寬都是1，將圖2中的兩個(gè)長方形和圖1網(wǎng)格中的圖形拼成一個(gè)新的圖形，使拼成的圖形成一個(gè)軸對稱圖形． 請你在圖（1），圖（2），圖（3）中各畫出一種拼法（要求三種拼法各不相同）．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)回答即可．【解答】解：如圖所示： 22．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD． 23．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點(diǎn)F．（1）試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出理由．（2）若CF的長為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60176。．∴∠ADB=40176?！螩EA=90176?！螩EA=90176?！螧AE=∠FAE，∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE=EF，∴⑤正確；故答案為：①③⑤． 三、解答題：本大題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．已知，求邊長為a，b的等腰三角形的周長．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系．【分析】先把原式化為兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再求三角形的周長，由于三角形的腰不明確，故應(yīng)分兩種情況討論．【解答】解：∵，∴+（b﹣2）2=0，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，得b=2，a=3．當(dāng)a是腰時(shí)，三邊是3，3，2，此時(shí)周長是8；當(dāng)b是腰時(shí)，三邊是3，2，2，即周長是7． 20．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC=50176。BF⊥AE，∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90176。AE平
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