課程目標(biāo)1雙基目標(biāo)1了解曲線的方程和方程的曲線的概-資料下載頁
2025-10-08 10:32本頁面
【導(dǎo)讀】了解曲線的方程和方程的曲線的概念，會用坐標(biāo)法。求曲線的方程．了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，了解圓。錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決。掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推。能夠根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會運用待定系。e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系．。了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當(dāng)?shù)剡x。擇坐標(biāo)系，建立及推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．。標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特。解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價。學(xué)生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對學(xué)生。進(jìn)行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育．。據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；②涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形問。曲線的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為直線和圓錐曲線的方程的公共。的點的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關(guān)
【正文】 [ 誤解 ] B 原方程等價于 x － 1 ＝ 0 或 lg ( x2＋ y2－ 1) ＝ 0 ，即 x ＝ 1 或 x2＋ y2－ 1 ＝ 1 ，也就是 x ＝ 1 或 x2＋ y2＝ 2 ，它表示一條直線 x ＝ 1 和圓 x2＋ y2＝ 2 ，故選 B . [ 辨析 ] x － 1 lg ( x2＋ y2－ 1) ＝ 0 表示????? x － 1 ≥ 0lg ( x2＋ y2－ 1 ) ＝ 0或????? x － 1 ＝ 0lg ( x2＋ y2－ 1 ) ≠ 0 原題解法，沒有進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化． [ 正解 ] D 原方程等價于 x － 1 ＝ 0 或 lg ( x2＋ y2－ 1)＝ 0. ∴ x ＝ 1 或 x2＋ y2－ 1 ＝ 1 ，即 x ＝ 1 或 x2＋ y2＝ 2. 另外，要使方程有意義，必須 x － 1 ≥ 0 且 x2＋ y21 ，即 x ≥ 1 且 y ≠ 0. 故選 D. 一 、 選擇題 1． 到直線 4x＋ 3y－ 5＝ 0的距離為 1的點的軌跡方程為 ( ) A． 4x＋ 3y－ 10＝ 0和 4x＋ 3y＝ 0 B． 4x＋ 3y－ 10＝ 0和 4x＋ 3y＋ 1＝ 0 C． 4x＋ 3y＋ 10＝ 0和 4x＋ 3y＝ 0 D． 4x＋ 3y＋ 10＝ 0和 4x＋ 3y＋ 1＝ 0 [答案 ] A [ 解析 ] 由點到直線的距離公式可得|4 x ＋ 3 y － 5|5＝ 1 ， 即 4 x ＋ 3 y － 5 ＝ 177。5 ， 也就是 4 x ＋ 3 y － 10 ＝ 0 和 4 x ＋ 3 y ＝ 0 ，故選 A. 2． 到 A(2， － 3)和 B(4， － 1)的距離相等的點的軌跡方程是 ( ) A． x－ y－ 1＝ 0 B． x－ y＋ 1＝ 0 C． x＋ y－ 1＝ 0 D． x＋ y＋ 1＝ 0 [答案 ] C [ 解析 ] 設(shè)點的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，根據(jù)題意有 ( x － 2 )2＋ ( y ＋ 3 )2＝ ( x － 4 )2＋ ( y ＋ 1 )2 化簡得 x ＋ y － 1 ＝ 0. 3 ．下列各組方程中表示相同曲線的是 ( ) A ． x2＋ y ＝ 0 與 xy ＝ 0 B. x ＋ y ＝ 0 與 x2－ y2＝ 0 C ． y ＝ lgx2與 y ＝ 2 lgx D ． x － y ＝ 0 與 y ＝ lg 10x [答案 ] D [解析 ] ∵ lg10x＝ x， 故 x－ y＝ 0與 y＝ lg10x表示相同的曲線 ． 二 、 填空題 4． 點 P(a＋ 1， a＋ 4)在曲線 y＝ x2＋ 5x＋ 3上 ， 則 a的值是 ________． [答案 ] － 1或－ 5 [解析 ] 由題意可得 a＋ 4＝ (a＋ 1)2＋ 5(a＋ 1)＋ 3， 即 a2＋ 6a＋ 5＝ 0. 解得 a＝－ 1或 a＝－ 5. 5 ．已知兩定點 A ( － 1,0 ) ， B ( 2,0) ，動點 P 滿足| PA || PB |＝12，則 P 點的軌跡方程是 ________ ． [答案 ] (x＋ 2)2＋ y2＝ 4 [ 解析 ] 設(shè) P 點坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，則( x ＋ 1 )2＋ y2( x － 2 )2＋ y2＝12， 化簡整理得 x2＋ 4 x ＋ y2＝ 0 ， 即 ( x ＋ 2)2＋ y2＝ 4. 三 、 解答題 6． 如圖所示 ， 一動點 P到定圓 (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 9所引的切線長等于它到定點 M(－ 7,5)距離的一半 ， 求動點 P的軌跡方程并說明軌跡是怎樣的曲線 ． [ 解析 ] 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，切點 D ，則 | PM |＝ 2| PD |. 由兩點間距離公式及勾股定理得， ( x ＋ 7 )2＋ ( y － 5 )2＝ 2 ( x － 2 )2＋ ( y ＋ 1 )2－ 9 ， 整理得 x2＋ y2－ 10 x ＋ 6 y － 30 ＝ 0 ， 即 ( x － 5)2＋ ( y ＋ 3)2＝ 64 ， 故動點 P 的軌跡是以 (5 ，－ 3) 為圓心，半徑為 8 的一個圓．
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