曲線與方程講義(二)求曲線方程教案-資料下載頁
2025-04-17 01:59本頁面
【正文】 本步驟為①設(shè)點：設(shè)所求軌跡上任意點M(x，y)，設(shè)動點(已知軌跡的動點)P(x0，y0)．②求關(guān)系式：求出兩個動點的關(guān)系式③代入：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動點的軌跡方程．練習(xí)：已知O為直角坐標(biāo)系原點，M為圓上的動點，試求MO中點的軌跡方程。三、參數(shù)法：如果問題中所求動點滿足的幾何條件不易得出，也沒有明顯的相關(guān)點，但能發(fā)現(xiàn)這個動點受某個變量(像角度、斜率、比值、截距、時間、速度等)的影響，此時，可先建立x、y分別與這個變量的關(guān)系，然后將該變量(參數(shù))消去，即可得到x、y的關(guān)系式．例題2：過原點的直線與圓相交于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程。解：設(shè)過原點的直線為y=kx，弦AB的中點M(x,y)把y=kx代入x2+y26x+5=0得： x2+(kx)26x+5=0即: (1+k2)x26x+5=0消去k得：y2=3xx2∴弦AB的中點M的軌跡方程為y2=3xx2。練習(xí)：答案: 四、.兩曲線交點問題:例題已知拋物線及直線,當(dāng)m為何值時,(1)有兩個交點；(2)僅有一個交點；(3)無交點.分析：拋物線C和直線的交點個數(shù)與其方程構(gòu)成的方程組的解的個數(shù)一一對應(yīng).解:由消去得 ①(1) 拋物線C和直線有兩個交點,則方程①有兩根,所以, 故當(dāng)時,拋物線C和直線有兩個交點.(2) 同理, 時, 拋物線C和直線僅有一個交點.(3) 當(dāng)時,拋物線C和直線無交點.:小結(jié)：1. . .求曲線方程的幾種方法課后作業(yè).解:6
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