曲線與方程講義(二)求曲線方程教案-資料下載頁(yè)
2025-04-17 01:59本頁(yè)面
【正文】 本步驟為①設(shè)點(diǎn)：設(shè)所求軌跡上任意點(diǎn)M(x，y)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)(已知軌跡的動(dòng)點(diǎn))P(x0，y0)．②求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系式③代入：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．練習(xí)：已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，M為圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求MO中點(diǎn)的軌跡方程。三、參數(shù)法：如果問(wèn)題中所求動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件不易得出，也沒(méi)有明顯的相關(guān)點(diǎn)，但能發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)受某個(gè)變量(像角度、斜率、比值、截距、時(shí)間、速度等)的影響，此時(shí)，可先建立x、y分別與這個(gè)變量的關(guān)系，然后將該變量(參數(shù))消去，即可得到x、y的關(guān)系式．例題2：過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線為y=kx，弦AB的中點(diǎn)M(x,y)把y=kx代入x2+y26x+5=0得： x2+(kx)26x+5=0即: (1+k2)x26x+5=0消去k得：y2=3xx2∴弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為y2=3xx2。練習(xí)：答案: 四、.兩曲線交點(diǎn)問(wèn)題:例題已知拋物線及直線,當(dāng)m為何值時(shí),(1)有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)僅有一個(gè)交點(diǎn)；(3)無(wú)交點(diǎn).分析：拋物線C和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與其方程構(gòu)成的方程組的解的個(gè)數(shù)一一對(duì)應(yīng).解:由消去得 ①(1) 拋物線C和直線有兩個(gè)交點(diǎn),則方程①有兩根,所以, 故當(dāng)時(shí),拋物線C和直線有兩個(gè)交點(diǎn).(2) 同理, 時(shí), 拋物線C和直線僅有一個(gè)交點(diǎn).(3) 當(dāng)時(shí),拋物線C和直線無(wú)交點(diǎn).:小結(jié)：1. . .求曲線方程的幾種方法課后作業(yè).解:6
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