1賽課求曲線方程專題復(fù)習(xí)課-資料下載頁
2025-08-04 07:29本頁面
【正文】 12① 因為 PQ 的中點在 l 上，所以有y ＋ v2＝ 2(x ＋ u2－ 4) ② 由 ①② 可 解 得????? x ＝15( － 3 u ＋ 4 v ＋ 32 )y ＝15( 4 u ＋ 3 v － 16 )， 代入方程 得 ( － 3 u ＋ 4 v ＋ 32)2＋ (4 u ＋ 3 v － 16)2＝ (3 5)2， 化簡得 u2＋ v2－ 16 u ＋ 4 v ＋ 59 ＝ 0 ? ( u － 8)2＋ ( v ＋ 2)2＝ 9. 故動點 P 的軌跡方程為 ( x － 8)2＋ ( y ＋ 2)2＝ 32. 變式遷移 4 設(shè) F ( 1,0) ， M 點在 x 軸上， P 點在 y軸上，且 MN→＝ 2 MP→， PM→⊥ PF→，當(dāng)點 P 在 y 軸上運動時，求點 N 的軌跡方程． 解： 設(shè) M ( x0,0) ， P (0 ， y0) ， N ( x ， y ) 為軌跡上任意一點， 由 MN→＝ 2 MP→得 ( x － x0， y ) ＝ 2( － x0， y0) ， ∴????? x － x0＝－ 2 x0y ＝ 2 y0，即????? x0＝－ xy0＝12y. ∵ PM→⊥ PF→， PM→＝ ( x0，－ y0) ， PF→＝ (1 ，－ y0) ， ∴ ( x0，－ y0) ( 1 ，－ y0) ＝ 0 ， ∴ x0＋ y20＝ 0. ∴ － x ＋y24＝ 0 ， 即 y2＝ 4 x . 故所求的點 N 的軌跡方程是 y2＝ 4 x . ? 1．求軌跡方程的步驟及常用方法 ? (1)求曲線軌跡方程的步驟是：①建系設(shè)點；②尋找?guī)缀侮P(guān)系；③幾何關(guān)系代數(shù)化；④化簡；⑤證明． ? (2)求曲線軌跡方程的常用方法 ? ①直接法：也叫直譯法，即根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式 (兩點間距離公式、點到直線距離公式、夾角公式等 )進行整理、化簡，如前面所學(xué)的圓錐曲線方程等． ? ② 定義法：若動點軌跡滿足已知曲線的定義，可先設(shè)定方程，再確定其中的基本量． ? ③代入法：也叫相關(guān)點代入法，其特點是，動點 M(x， y)的坐標(biāo)取決于已知曲線 C上的點 (x′， y′)的坐標(biāo)，可先用 x、 y表示 x′、y′，再代入曲線 C的方程，即得點 M的軌跡方程． ? ④ 參數(shù)法：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動點坐標(biāo) x、 y，得出軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即得其普通方程．選參數(shù)時必須首先充分考慮到制約動點的各種因素，然后再選取合適的參數(shù)，因為參數(shù)不同，會導(dǎo)致運算量的不同，常見的參數(shù)有角度、直線的斜率、點的橫縱坐標(biāo)、線段長度等． ? 2．求軌跡方程的注意事項 ? (1)建立曲線的方程要注意審題，弄清定點、定線，動點、動線，注意選好坐標(biāo)系．一般選定點或定直線的交點為原點，選擇定直線或過定點的直線為坐標(biāo)軸． ? (2)圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)及解析幾何中所涉及的基本概念、基本公式等是解題的必備知識，要注意熟練掌握和靈活應(yīng)用． ? (3)圓錐曲線的對稱曲線 (包括中心對稱和軸對稱 )的處理，通?？捎么敕ㄟM行求解．
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