雙曲線的定義與標準方程-資料下載頁
2025-10-31 02:17本頁面
【導讀】2．雙曲線的定義與標準方程。，幾何圖形及標準方程的推導。2．掌握雙曲線的標準方程．。3．會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的實。已知橢圓方程為5x. ＝45，a、b、e分別。為橢圓的長半軸長、短半軸長、離心率，則。a＝____，b＝_____，e＝_____.5. 平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為。________的點的軌跡叫作雙曲線．這。一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了。不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．。這兩點與橢圓的定義有本質(zhì)的不同，若|PF1|－。的軌跡僅為雙曲線焦點F1這一側(cè)的一支，而雙曲。線是由兩個分支組成的，故定義中應為“差的絕。提示：當2a＝|F1F2|時，動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為。端點的兩條射線；當2a>|F1F2|時，動點的軌跡不。件易于確定方程的類型，可先設出方程的標準。例1分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：?！岸ㄎ弧?，再“定型”，即先確定其焦點的位。曲線的焦點位置不確定的情況下，可借助于雙。曲線方程的一般形式求解．。在△ABC中，|BC|＝8，點A滿足sinB－sinC
【正文】 22 ? 1 － c o s θ ?， 所以 S △ F1MF2＝? c2－ a2? s in θ1 － c o s θ＝b2t a nθ2. 因為 0 θ π ， 0θ2π2， 在 (0 ，π2) 內(nèi)，1t a nθ2是減函數(shù)． 因此當 θ 增大時， S △ F1MF2＝b2t a nθ2減?。? 【名師點評】 ( 1 ) 由于三角形面積 S △ F1MF2＝12r1r2s in θ ，所以只要求出 r1r2即可，因此可考慮到雙曲線定義及余弦定理求出 r1r2，體現(xiàn)了數(shù)學中的整體思想． ( 2 ) 本題由 θ ＝ 6 0 176。 、 9 0 176。 、 1 2 0 176。 時的 △ F1MF2面積的值的變化猜想到隨 θ 的增大面積減小的事實，進而要求進行證明，這是一種很重要的題型，同時也體現(xiàn)了運用由特殊到一般的思想解決問題的方法，要注意認真體會． ( 3 ) 雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ＞ 0 ， b ＞ 0) 中的焦點三角形 自我挑戰(zhàn) 2 已知雙曲線x29－y216＝ 1 的左、右焦點分別是 F 1 、 F 2 ，若雙曲線上一點 P 使得 ∠ F 1 PF 2＝ 9 0 176。 ，求 △ F 1 PF 2 的面積． △ F1MF2與橢圓類似，集中了雙曲線的定義、余弦定理、三角恒等變換等知識． 解： 如圖所示，由x29－y216＝ 1 ，得 a ＝ 3 ， b ＝ 4 ， ∴ c ＝ 5. 由雙曲線定義及勾股定理得 | PF 1 |－ | PF 2 |＝ 177。6 ， | PF 1 |2＋ | PF 2 |2＝ | F 1 F 2 |2＝ 102. ∴ (| PF 1 |－ | PF 2 |)2＋ 2| PF 1 | | PF 2 |＝ 1 00 ， ∴ | PF 1 | | PF 2 |＝100 － 362＝ 32 ， ∴ S △ F 1 PF 2 ＝12| PF 1 | | PF 2 |＝ 16. 1． 遇到動點到兩定點距離之差問題 ， 要聯(lián)想應用雙曲線定義解題 ， 點 P在雙曲線上 ， 有 ||PF1|－|PF2||＝ 2a， 充分利用這一隱含條件 ， 是解決問題的重要技巧 ． 2． 求雙曲線的標準方程主要有：一是沒有給出坐標系 ， 必須建立坐標系 ， 根據(jù)雙曲線的定義確定出方程；二是給出標準形式 ， 要先判斷出焦點的位置 ， 如果焦點不確定要分類討論 ， 采用待定系數(shù)法求方程或用形如 mx2＋ ny2＝ 1(mn0)的形式求解 ． 方法感悟 3． 應用雙曲線的定義解題 ， 要分清是雙曲線的哪一支 ， 是否兩支都符合要求 ， 結(jié)合已知條件進行判斷 ．
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