雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程-在線瀏覽
2025-01-12 02:17本頁(yè)面
【正文】 出兩個(gè)定點(diǎn) (即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) )；然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差 (或差的絕對(duì)值 )是否為常數(shù) ， 這樣確定 c和 a的值 ， 再由 c2＝ a2＋ b2求 b2， 進(jìn)而求雙曲線的方程 ． 例 2 在 △ ABC 中， | BC |＝ 8 ，點(diǎn) A 滿足 s i n B － s i n C＝12 s i n A .求點(diǎn) A 的軌跡方程． 【思路點(diǎn)撥】 建系 ― → 得 B 、 C 坐標(biāo) ― →利用正弦定理― →a ， b ， c 的關(guān)系 ― → 點(diǎn) A 的軌跡 ― →寫出點(diǎn) A 的軌跡方程 【解】 如圖，以 BC 邊所在的直線為 x 軸， BC的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，則 B ( －4 , 0 ) ， C ( 4 , 0 ) ， ∵ s in B － s in C ＝12s in A ， ∴ 由正弦定理得 b － c ＝12a . 即 | AC |－ | AB |＝ 12| BC |. ∴ | AC |－ | AB |＝ 4. ∴ 點(diǎn) A 是以 B 、 C 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支 ( 除去與x 軸的交點(diǎn) ) ． ∵ c ＝ 4 ， a ＝ 2 ， ∴ b2＝ 1 2 . ∴ 其方程為x24－y212＝ 1( x ＜－ 2) ． ∴ 點(diǎn) A 的軌跡是雙曲線的一支 ( 除去一點(diǎn) ) ． 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡可以較容易地判斷符合直線 、 圓 、 橢圓或者雙曲線的定義 ，通常運(yùn)用待定系數(shù)法求出相關(guān)的基本量的值即可 ． 利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題 ， 一是要注意定義條件 ||PF1|－ |PF2||＝ 2a的變形使用 ，特別是與 |PF1|2＋ |PF2|2， |PF1|2． 2 雙曲線 2． 雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ， 幾何圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 ． 2． 掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 3． 會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 3 已知橢圓方程為 5 x2＋ 9 y2＝ 45 ， a 、 b 、 e 分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、離心率，則a ＝ _ _ _ _ ， b ＝ _ _ _ _ _ ， e ＝ _ _ _ _ _ . 5 23 1． 雙曲線的定義 平面上到兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離之差的絕對(duì)值為 ________(小于 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線 ． 這兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2叫作雙曲線的 ______， 兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的 _______ 2． 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 知新益能 固定值 焦點(diǎn) 焦距． 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a ＞ 0 ， b ＞ 0) y2a2 －x2b
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