231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(李用2)-在線瀏覽
2024-09-15 01:15本頁面
【正文】 , 例 6 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上 ， 并且雙曲線上兩點(diǎn) P P2的坐標(biāo)分別為 （ 3， ） 、（ 9/4,5） ， 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 24?解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 y軸上 ， 所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222??bxay因?yàn)辄c(diǎn) P P2在雙曲線上 ， 所以點(diǎn) P P2的坐標(biāo)適合方程 ① .將 （ 3， ） 、 （ ） 分別代入方程 ① 中 ， 得方程組 ????????????1)49(2513)24(2222222baba解得： a2=16,b2=為： .191622??xy? ?的雙曲線方程？2，23且過點(diǎn)有共同焦點(diǎn)，41622yx?例 8 一炮彈在某處爆炸 ， 在 A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在 B處晚 2 s. （ 1） 爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上 ？ （ 2） 已知 A、 B兩地相距 800 m， 并且此時(shí)聲速為 340 m/s， 求曲線的方程 . 解 （ 1） 由聲速及 A、 B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差 ， 可知 A、 B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差 ，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以 A、 B為焦點(diǎn)的雙曲線上 . （ 2） 如圖 8— 14， 建立直角坐標(biāo)系 xOy，使 A、 B兩點(diǎn)在 x軸上 ， 并且點(diǎn) O與線段 AB的中點(diǎn)重合 . 設(shè)爆炸點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ x,y） ， 則 即 2a=680,a==800,c=400 b2=c2－ a2=44400 所求雙曲線的方程為： ,06 8 0 ??? PBPA14 4 4 0 01 1 5 6 0 022??yx (x0). x y o P B A 使 A、 B兩點(diǎn)在 x軸上，并且點(diǎn) O與線段 AB的中點(diǎn)重合 解 : 由聲速及在 A地聽到炮彈爆炸聲比在 B地晚 2s,可知 A地與爆炸點(diǎn)的距離比 B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn) |AB|680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近 B處的一支上 . 例 9.(課本第 54頁例 )已知 A,B兩地相距 800m,在 A地聽到炮彈爆炸聲比在 B地晚 2s,且聲速為 340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 . 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 xOy, 設(shè)爆炸點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,y)，則 3 4 0 2 6 8 0P A P B? ? ? ?即 2a=680， a=340 800AB ?8 0 0 6 8 0 0 , 0P A P B x? ? ? ? ? ?1 ( 0 )1 1 5 6 0 0 4 4 4 0 0xy x? ? ?222 8 0 0 , 4 0 0 ,cc? ? ?x y o P B A 因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為 44400b c a? ? ?2 2 2思考 1: 若 在 A , B 兩地 同時(shí)聽到 炮彈 爆炸聲 , 則 炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是什么 ? 思考 2 : 根據(jù) 兩個(gè)不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)在 某條曲線上 ， 但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 . 而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全，我們最關(guān)心的 是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置， 怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 呢 ? 答 : 爆炸點(diǎn)的軌跡是線段 AB 的垂直平分線 . 答 :再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn) C，利用 B、 C（或 A、 C）兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程
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