曲線與方程(2)-資料下載頁
2024-11-24 13:40本頁面
【導讀】下面看一個具體的例子.坐標滿足的關系.以方程x-y=0的解為坐標的點都在l上.如果M是圓上的點,那么以它為坐標的點一定在圓上.用下列方程表示如圖所示的曲線C，不正確,不具備純粹性，應為y=±1.到x軸距離等于2的點組成的直線方程為y=2.中點，則中線AD的方程x=0.例1.判斷下列命題是否正確.的曲線是圖中的1xy??在軌跡的基礎上將軌跡和條件化為曲線和方程,
【正文】 OP的中點，∴點 M 的坐標為)2,2(yx，且ABOM ?. ∵直線1?? kxy經過定點)1,0(C，∴CMOM ?， ∴0)12(2)2()12,2()2,2( 2 ????????yyxyxyxCMOM， 化簡得1)1( 22 ??? yx. 例 AB的端點 B的坐標是 (4, 3) , 端點A在圓 (x+1)2+y2=4上運動 ,求線段 AB的中點 M的軌跡方程 . 解 :設點 M的坐標是 (x , y), 點 A的坐標是 (x0 , y0), 由于點 B的坐標是 (4,3), 且 M是線段的中點 , 0043,22xyxy ??? ? ?于是有 x0=2x4, y0=2y3. ① B O y A x M 把①代入② ,得 (2x4+1)2+(2y3)2=4, 整理 , 得 2233( ) ( ) 1 .22xy? ? ? ? 所以點 M的軌跡是以 圓心 ,半徑長是1的圓 . 33( , )22端點 A在圓 (x+1)2+y2=4上運動 , 所以有 (x0+1)2+y02=4. ② B O y A x M x o y E B C D A 關鍵 :找到幾何關系 解：設點 M（ x， y）為圓上任意一點 12P M P M?1 1 1( , )P x yC222( , )P x y圓的方程即 M的軌跡方程 ( , )M x y12 1kk? ? ? ?12121y y y yx x x x??? ? ???? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ?幾何關系法 P. 124 A5 關鍵 :找到幾何關系 依題意有 ||O P a?22x y a??2 2 2x y a??幾何關系法 x y B P(x,y) O A AB中點軌跡為以原點為圓心， a為半徑的圓 解：設點 AB中點為 P（ x， y） P. 124 B2 例 3．若曲線 上有一動點 P， O點為坐標原點， M為線段 OP的中點，求點 M的軌跡方程 . 2 2 14x y??(學案 P. 130 A8) B A M x y O N F M x y O M P x y O M x y O A B N F M x y O .},01|),{(},01|),{(22是表示的曲線，則曲線是表示的則設集合BABAxyyxByxyxA?????????? .0)1)(( 2 的曲線畫出方程 ???? yxyx四、定義強化理解階段 ——多種表征、深化內涵 曲線可以看作是由點組成的集合，記作 C. 一個二元方程 f(x,y)=0 的解可以作為點的坐標，因此二元方程的解集也描述了一個點集，記作 F. 【 思考 】 如何用集合 C和 F間的關系來表述“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的兩個關系，進而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義 . FC ???????CF (2) FC )1(關系⑴指點集 C是點集 F的子集； 關系⑵指點集 F是點集 C的子集 . 【 3】 說明過 A(2,0)平行于 y軸的直線與方程 |x|=2的關系 ① 直線上的點的坐標都滿足方程 |x|=2. ② 滿足方程 |x|=2的點 不一定 在直線上 . o x y 2 A 分析特例歸納定義 結論 :過 A(2,0)平行于 y軸的直線 不是 |x|=2. xy0?AB C?Ml?O
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