【正文】 （47）ABCDABCDO圖一圖二（第10題圖）（48） A． B． C． D．（49） 10．如圖一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，則（射影定理）．類(lèi)似有命題：三棱錐A－BCD（圖二）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，則，（50） 上述命題是( )（51） A．真命題 B．假命題（52） C．增加“AB⊥AC”的條件才是真命題　 D．增加“三棱錐A－BCD是正三棱錐”的條件才是真命題（53） 第二卷 非選擇題（54） 二 填空題（每小題5分，共20分,請(qǐng)將認(rèn)你為正確的答案填在答卷相應(yīng)題序的橫線上，要清晰）（55） 11．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出 人。（56） 12．若 ，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是 。（57） 13．若雙曲線的一條漸近線方程為，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為 。 （58） 選做題（59） 在下列兩道題中任選一道作答，若作答兩道，則按作答前一道計(jì)分。（60） 14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝ 。（61） 15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過(guò)C作圓的切線，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直，垂足為D，則AD的長(zhǎng)為　　　　 。（62） 三、解答題：（共80分,請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及推理過(guò)程）（63） 16．（本小題滿(mǎn)分12分）（64） 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下： （65） 甲 82 82 79 95 87 （66） 乙 95 75 80 90 85（67） （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（68） （2）從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率。 （69） 17．（本小題滿(mǎn)分12分）（70） 在中，角所對(duì)邊為。（71） （1）求邊的值；（72） （2）求的值。 （73） 18. （本小題滿(mǎn)分14分）（74） 如圖，直三棱柱的一個(gè)底面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑。（75） （1）求證：平面ACD平面；（76） （2）若，，（77） 求幾何體的體積V。（78）（79） 19．（本小題滿(mǎn)分14分）（80） 已知橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且橢圓上的任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4。（81） （1）求橢圓C的方程。（82） （2）設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（83） 20．（本小題滿(mǎn)分14分）（84） 設(shè)函數(shù)（85） （1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；（86） （2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；（87） （3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（88） 21．（本小題滿(mǎn)分14分）（89） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且、成等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和。（90） （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（91） （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。汕頭市20092010年度第二學(xué)期期末高二年級(jí)統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)參考答案一、BCDAB，ADBCA。二；12. 8； 13. 2； 14. ； 15. 。14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而B(niǎo)C＝3，AB＝6，得∠BAC＝30176。,進(jìn)而得∠B＝60176。，所以∠DCA＝60176。，又∠ADC＝90176。，得∠DAC＝30176。，三、16. （12分） 解：（1）作出莖葉圖如下； …………4分（2）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)?，乙被抽到成?jī)?yōu)椋脭?shù)對(duì)表示基本事件：基本事件總數(shù) ……………………8分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： ………………10分事件A包含的基本事件數(shù)，所以 ………………12分17．【解析】（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是 . ………………4分（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得,于是=， ………………7分從而,， ………………11分, ………………12分18．解：（1）證明：由直棱柱性質(zhì)知： DC平面ABC ,又 平面ABC , ∴． 2分∵AB是圓O的直徑,　∴且, ∴平面ADC． 4分　 又 DE//BC , ∴平面ADC , 6分又∵平面ADE , ∴平面ACD平面, 8分（2）解： ∵， ,∴, ………………10分 由（1）可得，又，, , ………………12分的面積,幾何體 的體積. ………………14分19．解：（1）依題意知：橢圓的半長(zhǎng)軸，……………… 2分又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴, 解得： , ………………5分∴橢圓的方程為． ………………6分（2）∵，∴．∴橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為. ………………8分 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為，圓心坐標(biāo)是，半徑為2.以為直徑的圓的方程為，圓心坐標(biāo)是，半徑為. ………………12分∵兩圓心之間的距離為，故以為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切. ………………14分20．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，=, ………… 2分 ∴即為所求切線方程。 ……………… 4分 （2）當(dāng)令 , ……………… 6分 ∴遞減，在（3，+）遞增,∴的極大值為 ………… 8分 （3）①若上單調(diào)遞增?！酀M(mǎn)足要求。 ………………………… 10分 ②若∵恒成立，恒成立，即 , 時(shí)，不合題意 , …………………… 13分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+ . …………………… 14分 21．解：（1）設(shè)的公比為,因?yàn)?，所?∵，成等差數(shù)列, ∴,解得, ∴ . ……………… 5分 當(dāng)時(shí), ∴. 當(dāng)時(shí), ∴. …………… 7分 綜上, ……………… 8分 （2）記, 則 ∴ . ………………11分 ∴ 中的最小項(xiàng)是. ………………12分 ∵對(duì)一切正整數(shù)都成立, ∴ . ……………… 14分