【正文】 （47）ABCDABCDO圖一圖二（第10題圖）（48） A． B． C． D．（49） 10．如圖一，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，則（射影定理）．類似有命題：三棱錐A－BCD（圖二）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內，則，（50） 上述命題是( )（51） A．真命題 B．假命題（52） C．增加“AB⊥AC”的條件才是真命題　 D．增加“三棱錐A－BCD是正三棱錐”的條件才是真命題（53） 第二卷 非選擇題（54） 二 填空題（每小題5分，共20分,請將認你為正確的答案填在答卷相應題序的橫線上，要清晰）（55） 11．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在（元）/月收入段應抽出 人。（56） 12．若 ，則目標函數(shù)的最小值是 。（57） 13．若雙曲線的一條漸近線方程為，且其一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為 。 （58） 選做題（59） 在下列兩道題中任選一道作答，若作答兩道，則按作答前一道計分。（60） 14．(坐標系與參數(shù)方程選做題) 極坐標系中，曲線和相交于點，則＝ 。（61） 15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，過點A作AD垂直，垂足為D，則AD的長為　　　　 。（62） 三、解答題：（共80分,請寫出必要的文字說明及推理過程）（63） 16．（本小題滿分12分）（64） 甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下： （65） 甲 82 82 79 95 87 （66） 乙 95 75 80 90 85（67） （1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（68） （2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率。 （69） 17．（本小題滿分12分）（70） 在中，角所對邊為。（71） （1）求邊的值；（72） （2）求的值。 （73） 18. （本小題滿分14分）（74） 如圖，直三棱柱的一個底面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑。（75） （1）求證：平面ACD平面；（76） （2）若，，（77） 求幾何體的體積V。（78）（79） 19．（本小題滿分14分）（80） 已知橢圓C：經過點，且橢圓上的任一點到兩個焦點的距離之和為4。（81） （1）求橢圓C的方程。（82） （2）設F是橢圓C的左焦點，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系，并說明理由。（83） 20．（本小題滿分14分）（84） 設函數(shù)（85） （1）當時，求曲線處的切線方程；（86） （2）當時，求的極大值和極小值；（87） （3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。（88） 21．（本小題滿分14分）（89） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且、成等差數(shù)列，數(shù)列的前項和。（90） （1）求數(shù)列、的通項公式；（91） （2）設數(shù)列的前項和為，若對一切正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍。汕頭市20092010年度第二學期期末高二年級統(tǒng)考文科數(shù)學參考答案一、BCDAB，ADBCA。二；12. 8； 13. 2； 14. ； 15. 。14．在平面直角坐標系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝15． C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30176。,進而得∠B＝60176。，所以∠DCA＝60176。，又∠ADC＝90176。，得∠DAC＝30176。，三、16. （12分） 解：（1）作出莖葉圖如下； …………4分（2）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù) ……………………8分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： ………………10分事件A包含的基本事件數(shù)，所以 ………………12分17．【解析】（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是 . ………………4分（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得,于是=， ………………7分從而,， ………………11分, ………………12分18．解：（1）證明：由直棱柱性質知： DC平面ABC ,又 平面ABC , ∴． 2分∵AB是圓O的直徑,　∴且, ∴平面ADC． 4分　 又 DE//BC , ∴平面ADC , 6分又∵平面ADE , ∴平面ACD平面, 8分（2）解： ∵， ,∴, ………………10分 由（1）可得，又，, , ………………12分的面積,幾何體 的體積. ………………14分19．解：（1）依題意知：橢圓的半長軸，……………… 2分又橢圓經過點，∴, 解得： , ………………5分∴橢圓的方程為． ………………6分（2）∵，∴．∴橢圓的左焦點坐標為. ………………8分 以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為，圓心坐標是，半徑為2.以為直徑的圓的方程為，圓心坐標是，半徑為. ………………12分∵兩圓心之間的距離為，故以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內切. ………………14分20．解：（1）當a=1時，=, ………… 2分 ∴即為所求切線方程。 ……………… 4分 （2）當令 , ……………… 6分 ∴遞減，在（3，+）遞增,∴的極大值為 ………… 8分 （3）①若上單調遞增?！酀M足要求。 ………………………… 10分 ②若∵恒成立，恒成立，即 , 時，不合題意 , …………………… 13分綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，+ . …………………… 14分 21．解：（1）設的公比為,因為，所以,∵，成等差數(shù)列, ∴,解得, ∴ . ……………… 5分 當時, ∴. 當時, ∴. …………… 7分 綜上, ……………… 8分 （2）記, 則 ∴ . ………………11分 ∴ 中的最小項是. ………………12分 ∵對一切正整數(shù)都成立, ∴ . ……………… 14分