高二文科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢查-資料下載頁
2025-04-04 05:18本頁面
【正文】 …8分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且，.由已知知. ………………10分將其代入橢圓方程得. ………………11分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓； ………………12分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓； ………………13分當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是焦點(diǎn)在 軸上的橢圓. ………………14分20．（本小題滿分14分）（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）.易知，令，即，解得.………1分在區(qū)間上，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；……………2分∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，； ……………3分又，而，故； ……………4分∴函數(shù)的值域?yàn)? ……………5分（2）證明：設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為。直線的方程為.由得. ∴……①. ……………7分又，∴ …………② ……………8分將②代入①中得.∴三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列. ……………9分（3）解：依題意，恒成立. （）.令，解得. ……………10分在區(qū)間上，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增； ……………11分∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，. ……………12分欲滿足題意，只需，即，注意到，故，解之得. ……………14分
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