【正文】 三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16.（本小題滿分12分）已知，求和的值．17．（本小題滿分12分）設函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當時，求證：.18．(本題滿分14分) 某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。12．閱讀下面程序框圖，該程序輸出的結果是 。若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（ ）2左視圖主視圖俯視圖 A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，49．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是 （ ） xC第10題圖OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa10．如圖，垂直于x軸的直線EF經(jīng)坐標原點O向右移動. 若E是EF與x 軸的交點，設OE =x)，EF在移動過程中掃過平行四邊形OABC的面積為(圖中陰影部分)，則函數(shù)的圖象大致是( )． 第二部分　非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。1．虛部為 （ ）A． B． C．1 D．2．設全集，則A=（　　?。? ． ．　　?。?．已知R, 向量，若，則 ( )A． 1 B． C． D．4．滿足條件的個數(shù)是 （ ） A．一個 B．兩個 C．無數(shù)個 D．零個5．已知命題：，命題： 。汕頭市20062007200820092010高二期末統(tǒng)考文科數(shù)學試題汕頭市2007年高二年級統(tǒng)一測試題文 科 數(shù) 學參考公式： 錐體的體積公式 V= 考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘；　　　　　2．第14題、15題為選答題，考生選答其中一題，兩題都答的只計算前一題得分。第一部分 選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 （ ） A． B．C． D．6．圓的圓心到直線的距離是 （ ）A． B． C． D．7．給出下列函數(shù)①，②③④其中是偶函數(shù)的有（ ） A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個8．底面為正三角形，側棱垂直于底面的三棱柱稱為正三棱柱。把答案填在答題卷題中橫線上）11．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為 ，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品共有16件，那么此樣本容量共 件。否是13．已知函數(shù) 則= .EBCDFA 第14題圖 第12題圖▲ 選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩道小題都選的只計算第14小題的得分。已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠生產(chǎn)一張A、B型桌子分別可獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？19．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點．ABCDEP (I) 求證：平面PDC平面PAD； (II)求證：BE//平面PAD； （Ⅲ）若20．（本小題滿分14分）已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（0,－2）,F2（0,2）,離心率．(I) 求橢圓C的方程。 (I)求f(x)的解析式；(II)是否存在自然數(shù)m,使得方程在區(qū)間（m,m+1）內(nèi)有且只有兩個不等的實根？若存在，求出所有m的值；若不存在，說明理由。解方程組 ，得，即。 14分y84Mx3o68ABCDEPF19．證明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD∴3分 ∴ 4分 ∴平面PDC平面PAD；5分（Ⅱ）取PD中點為F，連結EF、AF，由E為PC中點，得EF為△PDC的中位線，則EF//CD，CD=2EF． 7分又CD=2AB，則EF=AB．由AB//CD，則EF∥AB． 9分所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF//AF． 10分 由AF面PAD，則EF//面PAD． 11分（Ⅲ）VPBCD== 。 ……………6分（Ⅱ）解：設直線的方程為y=kx+b, ,其中點為,則由（Ⅰ）知A(－2，0 )，所以過三點A(－2，0 )、F1（0,－2）、F2（0,2）的圓的方程是 ， ……………8分將y=kx+b代入得: ， ……………9分由題設條件可得 ， ……………11分化簡整理得: ， ……12分解得： ， ……………13分∴直線斜率的取值范圍是 。 ……………………… 13分∴存在唯一的自然數(shù)m=3，使得方程f(x)+=0 在區(qū)間（m,m+1）內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。解方程組 ，得，即。 14分yxo88M4319．證明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，CD平面ABCD ABCDEPF∴3分 ∴ 4分 ∴平面PDC平面PAD；5分（Ⅱ）取PD中點為F，連結EF、AF，由E為PC中點，得EF為△PDC的中位線，則EF//CD，CD=2EF． 7分又CD=2AB，則EF=AB．由AB//CD，則EF∥AB． 9分所以四邊形ABEF為平行四邊形，則EF//