中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：閱讀理解、圖表信息-資料下載頁
2025-01-07 22:36本頁面
【正文】 2022廣東東莞聯(lián)考） 在由 mn（ mn＞ 1）個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù) f， （ 1）當(dāng) m、 n 互質(zhì)（ m、 n 除 1 外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖形并完成下表： m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：當(dāng) m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、n 的關(guān)系式是 f=m+n﹣ 1 （不需要證明）； （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立． 【考點】 作圖 —應(yīng)用與設(shè)計作圖；規(guī)律型： 圖形的變化類． 【分析】 （ 1）通過觀察即可得出當(dāng) m、 n 互質(zhì)時，在 mn 的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式， （ 2）當(dāng) m、 n 不互質(zhì)時，畫出圖即可驗證猜想的關(guān)系式不成立． 【解答】 解：（ 1）表格中分別填 6， 6 m n m+n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6 3 4 7 6 f 與 m、 n 的關(guān)系式是： f=m+n﹣ 1． 故答案為： f=m+n﹣ 1． （ 2） m、 n 不互質(zhì)時，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖： ． 【點評】 此題考查了作圖﹣應(yīng)用與 設(shè)計作圖，關(guān)鍵是通過觀察表格，總結(jié)出一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù) f 與 m、 n 的關(guān)系式，要注意 m、 n 互質(zhì)的條件． 8. （ 2022廣東河源一模） 閱讀下面的例題，并回答問題。 【例題】解一元二次不等式： 0822 ??? xx 。 解：對 822 ?? xx 分解因式，得 )4)(2(3)1(9)1(82 2222 ??????????? xxxxxx ， ∴ 0)4)(2( ??? xx .由“兩實數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，可得 ??? ?? ?? ，04 02xx ① 或??? ?? ?? .04 02xx ， ② 解①得 x ＞ 4；解②得 x ＜－ 2. 故 0822 ??? xx 的解集是 x ＞ 4 或 x ＜ 2. （ 1）直接寫出 092 ??x 的解是 ； （ 2）仿照例題的解法解不等式： 02142 ??? xx ； （ 3）求分式不等式： 0214 ???xx 的解集。 （ 1） x 3或 x 3 （ 2）解： 2 2 2 24 2 1 4 4 2 5 ( 2 ) 5 ( 7 ) ( 3 )x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ ( 7)( 3) 0xx? ? ?. 由“兩 實數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，可得 ??? ?? ?? ，03 07xx ① 或??? ?? ?? ，03 07xx ② 解①得 7＜ x ＜ 3。②無解 . 故 02142 ??? xx 的解集是 7＜ x ＜ 3. （ 3） 解：由“兩實數(shù)相除， 同號得正，異號得負”且“分母不能為 0”，可得??? ?? ?? ， ，02 014xx① 或??? ? ?? ，＞ ，02 014xx② 解①得 1 24 x? ? ? ；②無解． 故 4102xx? ??的解集是 1 24 x? ? ? .
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