中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：圖形的展開與疊折-資料下載頁(yè)
2025-01-10 11:28本頁(yè)面
【正文】 D 的 BD 邊上滑動(dòng)（ F 點(diǎn)不與 B、 D 點(diǎn)重合），且 CF 始終經(jīng)過點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 AG∥ CE，交 FE 于點(diǎn) G，連接 DG． 探究： FD+DG= DB ．請(qǐng)予證明． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出 △ BFH∽△ DGF，即可得出答案； （ 2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明 △ ABF≌△ ADG，即可得出 FD+DG 的關(guān)系． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 將菱形紙片 AB（ E） CD（ F）沿對(duì)角線 BD（ EF）剪開， ∴∠ B=∠ D， ∵ 將 △ ECF 的頂點(diǎn) F 固定在 △ ABD 的 BD 邊上的中點(diǎn)處， △ ECF 繞點(diǎn) F 在 BD 邊上方左右旋轉(zhuǎn)， ∴ BF=DF， ∵∠ HFG=∠ B， 又 ∵∠ HFD=∠ HFG+∠ GFD=∠ B+∠ BHF ∴∠ GFD=∠ BHF， ∴△ BFH∽△ DGF， ∴ ， ∴ BH?GD=BF2； （ 2） ∵ AG∥ CE， ∴∠ FAG=∠ C， ∵∠ CFE=∠ CEF， ∴∠ AGF=∠ CFE， ∴ AF=AG， ∵∠ BAD=∠ C， ∴∠ BAF=∠ DAG， 又 ∵ AB=AD， ∴△ ABF≌△ ADG， ∴ FB=DG， ∴ FD+DG=BD， 故答案為： BD． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的判定以及全等三角形的判定，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ BAF=∠ DAG 是解決問題的關(guān)鍵．
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