【正文】 1）求 m及 k的值； （ 2）不解關(guān)于 x、 y的方程組 ,y x mky x????? ??? 直接寫出點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 3）連接 OA、 OB，求 △ AOB的面積 答案： （ 1） m= 1， k=2； （ 2） B（ ） （ 3） 23 9. （ 2022遼寧丹東七中一模） （ 10分） 如圖，已知反比例函數(shù) )0( ?? kxky 的圖象經(jīng) 過點(diǎn)（ 21 ， 8） ，直線 bxy ??? 經(jīng)過該 反比例函數(shù)圖 象上的點(diǎn) Q(4， m )． (1)求上述反比例函數(shù)和 直線的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)該直線與 x 軸、 y 軸分別相交于 A 、 B 兩 點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為 P，連結(jié) 0P、 OQ，求 △ OPQ的面積． 解：（ 1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ 21 ， 8） ， 可知 4821 ????? yxk ，所以反比例函數(shù)解析式為 xy 4? ，∵點(diǎn) Q 是反比例函數(shù)和直線 bxy ??? 的交點(diǎn)，∴ 144??m ，∴點(diǎn) Q的坐標(biāo)是（ 4， 1），∴ 514 ????? yxb ，∴直線的解析式為 5??? xy . （ 2）如圖所示：由直線的解析式 5??? xy 可知與 x 軸和 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別為（ 5， 0）、（ 0， 5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn) P（ 1，4）和點(diǎn) Q（ 4， 1），過點(diǎn) P 作 PC⊥ y 軸，垂足為 C，過點(diǎn) Q 作 QD⊥ x 軸，垂足為 D， ∴ S△ OPQ=S△ AOBS△ OAQS△ OBP =21 OA OB21 OA QD21 OB PC =21 2521 5 121 5 1=215 . 10． （ 2022 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 如圖，正比例函數(shù) y=﹣ 2x 與反比例函數(shù) y=的圖象相交于 A（ m， 2）， B 兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣ 2x＞ 時， x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x 可計算出 m，得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣ 1， 2），再把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可計算出 k 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方． 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y=﹣ 2x 得﹣ 2m=2，解得 m=﹣ 1， 所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， 把 A（﹣ 1， 2）代入 y= 得 k=﹣ 12=﹣ 2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱， 所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2）； （ 2）當(dāng) x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 1 時，一次函數(shù)圖象都在反比例函 數(shù)圖象上方，﹣ 2x＞ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 11. （ 2022黑龍江大慶一模） 如圖，反比例函數(shù) xy 2?的圖像與一次函數(shù)bkxy ??的圖像交 于 點(diǎn) A(m， 2)，點(diǎn) B(－ 2， n )，一次函數(shù)圖像與 y 軸的交點(diǎn)為 C． （ 1）求一次函數(shù)解析式； （ 2）求 △ AOC 的面積 ． xyCABO第 1 題 答案： 解： （ 1） ∵ A(m， 2)、 B(－ 2， n )在反比例函數(shù) xy 2?的圖象上，∴ m22?、 22??n，∴ m= n=1，∴ A(1， 2)，點(diǎn) B(2， 1 )；將 A(1， 2)、 B(2， 1 )代入bkxy ??得 ??? ???? ?? bkbk 212，解得 k=1， b=1，所以 一次函數(shù)解析式 為1??xy； （ 2） 一次函數(shù)1??xy與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C（ 0， 1），如圖，過 A 作 AD⊥ y 軸，由點(diǎn) A坐標(biāo)得 AD=1，∴ S△ AOB= 21 OC AD= 21 1 1= 21． xyDCABO 12. （ 2022湖北襄陽一模） 如圖， 已知反比例函數(shù) xky?1的圖象與一次函數(shù)baxy ??2的圖 象交于點(diǎn) A（ 1， 4）和點(diǎn) B（ m， 2） . （ 1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）觀察圖象，直接寫出 1y＞ 2時自變量 x的取值范圍； （ 3） 作出 ． ． 點(diǎn) A關(guān)于 x軸對稱點(diǎn) C(保留作圖痕跡 )，并求 △ ABC 的面積 . 答案：解： （ 1）∵點(diǎn) A（ 1， 4）在 xky?1的圖象上， ∴ 4?k， ∴ xy 41?. ∵點(diǎn) B在 xy的圖象上， ∴ 2??m，∴點(diǎn) B（ 2， 2） . 又 ∵點(diǎn) A、 B 在一次函數(shù)baxy ??2的圖象上， ∴ ??? ???? ?? ,22 ,4aba解得 ??? ?? ,2b∴222 ?? xy. ∴這兩個函數(shù) 的表達(dá)式分別為： xy 41?，222 ?? xy. （ 2）由圖象可知，當(dāng) 1y＞ 2時，自變量 x的取值范圍為 0＜ x＜ 1或 x＜ 2. （ 3）∵點(diǎn) C與點(diǎn) A關(guān)于 x軸對稱， ∴ C（ 1， 4） . 如圖，過點(diǎn) B作 BD⊥ AC，垂足為 D，作 D（ 1， 2）， 于是△ ABC的高 BD=|1（ 2） |=3，底 AC=8. ∴ S△ ABC= 21AC BD=12. 13. （ 2022廣東一模） 下表中， y 是 x 的一次函數(shù)． （ 1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格； （ 2）已知該函數(shù)圖象上一點(diǎn) M（ 1，﹣ 3）也在反比例函數(shù) y=圖象上，求這兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn) N 的坐標(biāo)． 解：（ 1）設(shè)該一次函數(shù)為 y=kx+b（ k≠0）， ∵ 當(dāng) x=﹣ 2 時， y=6，當(dāng) x=1 時， y=﹣ 3， ∴ ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為： y=﹣ 3x， 當(dāng) x=2 時， y=﹣ 6；當(dāng) y=﹣ 12 時， x=4．（表格略） （ 2） ∵ 點(diǎn) M（ 1，﹣ 3）在反比例函數(shù) y=上（ m≠0）， ∴ ﹣ 3=， ∴ m=﹣ 3， ∴ 反比例函數(shù)解析式為： y=﹣， 聯(lián)立可得 ，解得： 或 ， ∴ 另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）． 14. （ 2022廣東深圳聯(lián)考） 如圖，直線 bxy ??? 與反比例函數(shù) xky? 的圖象相交于 )4,1(A ， B 兩點(diǎn)，延長 AO 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C，連接 OB （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍； （ 3）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) P，使AOBSS PAC ?? ? 52 ？若存在請求出點(diǎn) P 坐 標(biāo)，若不存在請說明理由。 yxOCBA 答案： （ 1） 解 ： 將 )4,1(A 分別代入 bxy ??? 和 xky? 得 b=5, k=4 ∴ 直線： 5??? xy 反比例函數(shù)的表達(dá)式為： xy 4? （ 2） x＞ 4或 0＜ x＜ 1 （ 3） 過 A 作 AM⊥ x 軸，過 B 作 BN⊥ x 軸， 由 xx 45??? 解得 )1,4(B 2153)41(21)(21 ???????? MNBNAMSS A M N BA O B 四邊形 ∵AOBSS PAC ?? ? 52 ， ∴ 321552 ????PACS 過 A 作 AE⊥ y 軸，過 C 作 CD⊥ y 軸，設(shè) ),0( tP ∴ 3)(212121 ????????? tAECDOPAEOPCDOPS P A C ∴ 3?t ， 3??t ， ∴ )3,0(P )3,0( ?P