中考數(shù)學模擬試題匯編專題：三角形的邊與角(含答案)-資料下載頁
2025-01-10 11:28本頁面
【正文】 接 BD 并延長交 AC 于 H，根據(jù)重心的性質得到 =，根據(jù)相似三角形的性質求出 AC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質求出 AF，計算即可． 【解答】 解：連接 BD 并延長交 AC 于 H， ∵ 點 G 為 △ ABC 的重心， ∴ =， ∵ DE∥ AC， ∴△ BDE∽△ BAC， ∴ = =，又 DE=4， ∴ AC=6， ∵ DE∥ AC， EF∥ AB， ∴ 四邊形 ADEF 是平行四邊形， ∴ AF=DE=4， ∴ CF=AC﹣ AF=2， 故答案為： 2． 【點評】 此題考查了重心的概 念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的 2 倍 三 解答題 1.（ 2022廣東一模） （ 本題滿分 6 分）如圖，一塊余料 ABCD， AD∥ BC，現(xiàn)進行如下操作：以點 B 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 BA， BC 于點 G， H；再分別以點 G， H為圓心，大于 GH 的長為半徑畫弧，兩弧在 ∠ ABC 內 部相交于點 O，畫射線 BO，交 AD 于點 E． （ 1）求證： AB=AE；（ 2）若 ∠ A=100176。，求 ∠ EBC 的度數(shù)． 解： （ 1）證明： ∵ A D∥ BC， ∴∠ AEB=∠ EBC． 由 BE 是 ∠ ABC 的 角平分線， ∴∠ EBC=∠ ABE， ∴∠ AEB=∠ ABE， ∴ AB=AE； （ 2）由 ∠ A=100176。， ∠ ABE=∠ AEB，得 ∠ A BE=∠ AEB=40176。． 由 AD∥ BC，得 ∠ EBC=∠ AEB=40176。． 2. （2022廣 東河源一模） 如圖，在△ABC中，AB ＝ AC，∠CAB ＝ 30176。 。 （1）用直尺和圓規(guī)作AC邊上的高線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）中作出AC邊上的高線BD后，求∠DBC的度數(shù)。
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