中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專(zhuān)題：三角形的邊與角(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-01-10 11:28本頁(yè)面
【正文】 接 BD 并延長(zhǎng)交 AC 于 H，根據(jù)重心的性質(zhì)得到 =，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 AC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求出 AF，計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 BD 并延長(zhǎng)交 AC 于 H， ∵ 點(diǎn) G 為 △ ABC 的重心， ∴ =， ∵ DE∥ AC， ∴△ BDE∽△ BAC， ∴ = =，又 DE=4， ∴ AC=6， ∵ DE∥ AC， EF∥ AB， ∴ 四邊形 ADEF 是平行四邊形， ∴ AF=DE=4， ∴ CF=AC﹣ AF=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了重心的概 念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍 三 解答題 1.（ 2022廣東一模） （ 本題滿(mǎn)分 6 分）如圖，一塊余料 ABCD， AD∥ BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn) B 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 BA， BC 于點(diǎn) G， H；再分別以點(diǎn) G， H為圓心，大于 GH 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在 ∠ ABC 內(nèi) 部相交于點(diǎn) O，畫(huà)射線 BO，交 AD 于點(diǎn) E． （ 1）求證： AB=AE；（ 2）若 ∠ A=100176。，求 ∠ EBC 的度數(shù)． 解： （ 1）證明： ∵ A D∥ BC， ∴∠ AEB=∠ EBC． 由 BE 是 ∠ ABC 的 角平分線， ∴∠ EBC=∠ ABE， ∴∠ AEB=∠ ABE， ∴ AB=AE； （ 2）由 ∠ A=100176。， ∠ ABE=∠ AEB，得 ∠ A BE=∠ AEB=40176。． 由 AD∥ BC，得 ∠ EBC=∠ AEB=40176。． 2. （2022廣 東河源一模） 如圖，在△ABC中，AB ＝ AC，∠CAB ＝ 30176。 。 （1）用直尺和圓規(guī)作AC邊上的高線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）； （2）在（1）中作出AC邊上的高線BD后，求∠DBC的度數(shù)。
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