中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：銳角三角函數(shù)與特殊角-資料下載頁
2025-01-10 08:00本頁面
【正文】 D3 的位置， AD2=AD3=BC=11， 過點(diǎn) A 分別作 AE⊥ BC， AF⊥ PC，垂足為 E， F， 設(shè) BE=x， ∵ tan∠ PBC= ， ∴ AE= ， 在 Rt△ ABE 中， AE2+BE2=AB2，即 ，解得： x1=5， x2﹣ 5（舍去）， ∴ BE=5， AE=12， ∴ CE=BC﹣ BE=6， 由四邊形 AECF 為矩形，可得 AF=CE=6， CF=AE=12，在 Rt△ AFD2 中， ∴ ， ， 綜上所述， CD 的長度為 1 12﹣ 或 12+ ． 7. （ 2022廣東東莞聯(lián)考） 如圖， AB 是 △ ABC 外接圓 ⊙ O 的直徑， D 是 AB 延長線上一點(diǎn)，且 BD=AB， ∠ A=30176。， CE⊥ AB 于 E，過 C 的直徑交 ⊙ O 于點(diǎn) F，連接 CD、 BF、 EF． （ 1）求證： CD 是 ⊙ O 的切線； （ 2）求： tan∠ BFE 的值． 【考點(diǎn)】 切線的判定；解直角三角形． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）要證明 CD 是 ⊙ O 的切線，只要證明 OC⊥ CD 即可； （ 2）過點(diǎn) E 作 EH⊥ BF 于 H，設(shè) EH=a，利用角之間的關(guān)系可得到 AC∥ BF，從而得到BH= EH=a ， BE=2EH=2a，進(jìn)而可得到 BF 的長，此時(shí)可求得 FH 的長，再根據(jù)正切的公式即可求得 tan∠ BFE 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵∠ A=30176。， ∴ BC= ， ∵ OB= ， BD= ， ∴ BC=OB=BD， ∴ BC= ， ∴ OC⊥ CD， ∵ OC 是半徑， ∴ CD 是 ⊙ O 的切線； （ 2）解：過點(diǎn) E 作 EH⊥ BF 于 H，設(shè) EH=a， ∵ CF 是 ⊙ O 直徑， ∴∠ CBF=90176。=∠ ACB， ∴∠ CBF+∠ ACB=180176。， ∴ AC∥ BF， ∴∠ ABF=∠ A=30176。， ∴ BH= EH=a ， BE=2EH=2a， ∵ CE⊥ AB 于 E， ∴ ∠ A+∠ ABC=90176。=∠ ECB+∠ ABC， ∴∠ ECB=∠ A=30176。， ∴ BC=2BE=4a， ∵∠ BFC=∠ A=30176。， ∠ CBF=90176。， ∴ BF= =4a ， ∴ FH=BF﹣ BH=4a ﹣ a =3a ， ∴ tan∠ BFE= = = ． 【點(diǎn)評】 本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．要熟知直角三角形的性質(zhì)并熟練掌握三角函數(shù)值的求法． 8. （ 2022廣東 深圳 一模） 計(jì)算： ﹣ 2sin45176。﹣（ 1+ ） 0+2﹣ 1． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值 3 個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果． 【解答】 解：原式 = ﹣ 2 ﹣ 1+1/2 =﹣ 1/2． 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算． 9. （ 2022廣東東莞聯(lián)考）計(jì)算 ﹣ 2cos45176。﹣ （ 2022﹣ π） 0﹣（ 12 ） ﹣ 1． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 分別根據(jù)數(shù)的開方法則、 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 =2 ﹣ 2 ﹣ 1﹣ 2 =2 ﹣ ﹣ 3 = ﹣ 3． 【點(diǎn)評】 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則 是解答此題的關(guān)鍵． 10. （ 2022廣東深圳聯(lián)考） 計(jì)算： 002 )4(60s i n231)21( ??????? ? ? 答案： 解 : 原式＝ 13314 ???? ＝ 6.
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