銳角三角函數(shù)—知識講解-資料下載頁
2025-06-22 19:39本頁面
【正文】 ．銳角的三角函數(shù)是針對直角三角形而言的，故可連結(jié)AC，由AB是⊙O的直徑得∠ACB＝90176。，PC、PA均為未知，而已知CD＝6，AB＝10，可考慮利用△PCD∽△PAB得．5．通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)．如圖1①，在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：(1)sad60176。＝________．(2)對于0＜A＜180176。，∠A的正對值sadA的取值范圍是_______．(3)如圖1②，已知sinA＝，其中∠A為銳角，試求sadA的值．【答案與解析】(1)1； (2)0＜sadA＜2；(3)如圖2所示，延長AC到D，使AD＝AB，連接BD．設(shè)AD＝AB＝5a，由得BC＝3a，∴ ，∴ CD＝5a4a＝a，∴ ．【總結(jié)升華】(1)將60176。角放在等腰三角形中，底邊和腰相等，故sadA＝1；(2)在圖①中設(shè)想AB＝AC的長固定，并固定AB讓AC繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠A接近0176。時，BC接近0，則sadA接近0但永遠(yuǎn)不會等于0，故sadA＞0，當(dāng)∠A接近180176。時，BC接近2AB，則sadA接近2但小于2，故sadA＜2；(3)將∠A放到等腰三角形中，如圖2所示，根據(jù)定義可求解．
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