第8章相關(guān)和回歸分析-資料下載頁
2025-10-02 22:08本頁面
【導(dǎo)讀】的函數(shù)，記為y=f，其中x稱為自變量，某種商品的銷售額y與銷售量x之間的關(guān)系。圓的面積S與半徑之間的關(guān)系可表示為。企業(yè)的原材料消耗額y與產(chǎn)量x1、單位產(chǎn)量。父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系。收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關(guān)系。糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x1、降雨量x2、溫度x3之。按相關(guān)程度劃分：。反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的。是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性。函數(shù)的圖示是一條直線，也稱為總體回歸直線。1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)。達(dá)到最小來求得和的方法。根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式。的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線。變差來源于兩個(gè)方面
【正文】 ? t?t??2，拒絕 H0； ? t?t??2，不拒絕 H0 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 顯著性檢驗(yàn) （ 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)） 1. 提出 假設(shè) – H0： ?1??2??? ?p=0 線性關(guān)系不顯著 – H1： ?1， ?2， ? ?p至少有一個(gè)不等于 0 2. 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?，拒絕 H0 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2. 可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 用最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 雙曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。 = 1/y， x39。= 1/x, 則有 y39。 = ? + ? x39。 ?? +? xxy 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 指數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 兩端取對(duì)數(shù)得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。 = lny，則有 y39。 = ln? + ? x 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 S 型曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 – 令： y39。 = 1/y， x39。= ex, 則有 y39。 = ? + ? x 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)分析 ? 相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient) 1. 對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量 2. 對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 3. 若相關(guān)系數(shù) 是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? 4. 若 是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ，記為 r 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)系數(shù) (計(jì)算公式 ) ? ? 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 ? ????????22 )()())((yyxxyyxxr或化簡(jiǎn)為 ? ? ? ? 2222 ????? ? ??????yynxxnyxxynr 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)系數(shù) (取值及其意義 ) 1. r 的取值范圍 是 [1,1] 2. |r|=1， 為完全相關(guān) – r =1， 為完全正相關(guān) – r =1， 為完全負(fù)正相關(guān) 3. r = 0， 不存在 線性 相關(guān) 關(guān)系 4. 1?r0， 為負(fù)相關(guān) 5. 0r?1， 為正相關(guān) 6. |r|越趨于 1表示 關(guān)系越密切； |r|越趨于 0表示關(guān)系越不密切 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ( r 的抽樣分布 ) ? 1. r 的抽樣分布隨總體相關(guān)系數(shù)和樣本容量的大小而變化 – 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體時(shí)，隨著 n的增大， r 的抽樣分布趨于正態(tài)分布，尤其是在總體相關(guān)系數(shù) ?很小或接近 0時(shí)，趨于正態(tài)分布的趨勢(shì)非常明顯。而當(dāng) ?遠(yuǎn)離 0時(shí)，除非 n非常大，否則 r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)。 2. 當(dāng) ?為較大的正值時(shí)， r 呈現(xiàn)左偏分布；當(dāng) ?為較小的負(fù)值時(shí)， r 呈現(xiàn)右偏分布。只有當(dāng) ?接近于 0，而樣本容量 n很大時(shí)，才能認(rèn)為 r是接近于正態(tài)分布的隨機(jī)變量 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (檢驗(yàn)的步驟 ) ? 1. 檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 2. 等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù) ?1的檢驗(yàn) 3. 采用 t 檢驗(yàn) 4. 檢驗(yàn)的步驟為 – 提出假設(shè)： H0： ? ? 0 ； H1： ? ? 0 )2(~1 22 ???? ntrnrt? 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t??2，拒絕 H0 ? 若 ?t?t??2，不能拒絕 H0 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 End of Chapter
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