第8章相關和回歸分析-資料下載頁
2024-10-11 22:08本頁面
【導讀】的函數，記為y=f，其中x稱為自變量，某種商品的銷售額y與銷售量x之間的關系。圓的面積S與半徑之間的關系可表示為。企業(yè)的原材料消耗額y與產量x1、單位產量。父親身高y與子女身高x之間的關系。收入水平y(tǒng)與受教育程度x之間的關系。糧食畝產量y與施肥量x1、降雨量x2、溫度x3之。按相關程度劃分：。反映了除x和y之間的線性關系之外的隨機因素對y的。是不能由x和y之間的線性關系所解釋的變異性。函數的圖示是一條直線，也稱為總體回歸直線。1是直線的斜率，稱為回歸系數，表示當x每變動。達到最小來求得和的方法。根據最小二乘法的要求，可得求解和的公式。的估計，是在排除了x對y的線。變差來源于兩個方面
【正文】 ? t?t??2，拒絕 H0； ? t?t??2，不拒絕 H0 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 顯著性檢驗 （ 回歸方程的顯著性檢驗） 1. 提出 假設 – H0： ?1??2??? ?p=0 線性關系不顯著 – H1： ?1， ?2， ? ?p至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?，拒絕 H0 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關系 2. 可通過變量代換轉換成線性關系 用最小二乘法求出參數的估計值 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 雙曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。 = 1/y， x39。= 1/x, 則有 y39。 = ? + ? x39。 ?? +? xxy 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 指數曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 兩端取對數得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。 = lny，則有 y39。 = ln? + ? x 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 S 型曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 – 令： y39。 = 1/y， x39。= ex, 則有 y39。 = ? + ? x 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關分析 ? 相關系數 (correlation coefficient) 1. 對變量之間關系密切程度的度量 2. 對兩個變量之間線性相關程度的度量稱為簡單相關系數 3. 若相關系數 是根據總體全部數據計算的 ， 稱為總體相關系數 ， 記為 ? 4. 若 是根據樣本數據計算的 ， 則稱為樣本相關系數 ，記為 r 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關系數 (計算公式 ) ? ? 樣本相關系數的計算公式 ? ????????22 )()())((yyxxyyxxr或化簡為 ? ? ? ? 2222 ????? ? ??????yynxxnyxxynr 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關系數 (取值及其意義 ) 1. r 的取值范圍 是 [1,1] 2. |r|=1， 為完全相關 – r =1， 為完全正相關 – r =1， 為完全負正相關 3. r = 0， 不存在 線性 相關 關系 4. 1?r0， 為負相關 5. 0r?1， 為正相關 6. |r|越趨于 1表示 關系越密切； |r|越趨于 0表示關系越不密切 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關系數的顯著性檢驗 ( r 的抽樣分布 ) ? 1. r 的抽樣分布隨總體相關系數和樣本容量的大小而變化 – 當樣本數據來自正態(tài)總體時，隨著 n的增大， r 的抽樣分布趨于正態(tài)分布，尤其是在總體相關系數 ?很小或接近 0時，趨于正態(tài)分布的趨勢非常明顯。而當 ?遠離 0時，除非 n非常大，否則 r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)。 2. 當 ?為較大的正值時， r 呈現(xiàn)左偏分布；當 ?為較小的負值時， r 呈現(xiàn)右偏分布。只有當 ?接近于 0，而樣本容量 n很大時，才能認為 r是接近于正態(tài)分布的隨機變量 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關系數的顯著性檢驗 (檢驗的步驟 ) ? 1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關關系 2. 等價于對回歸系數 ?1的檢驗 3. 采用 t 檢驗 4. 檢驗的步驟為 – 提出假設： H0： ? ? 0 ； H1： ? ? 0 )2(~1 22 ???? ntrnrt? 計算檢驗的統(tǒng)計量： ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t??2，拒絕 H0 ? 若 ?t?t??2，不能拒絕 H0 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 End of Chapter
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