第8章相關和回歸分析(完整版)
【正文】 即 ε~N(0,?2)， 且相互獨立 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 多元樣本回歸函數(shù)（方程） 1. 用樣本統(tǒng)計量 估計回歸方程中的 參數(shù) 時得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式為 k???? ?,?,?,? 210 ?k???? , 210 ?kk xxxy ???? ????? 22110 ++++? ?p???? ?,?,?,? 210 ? p???? , 210 ?? 是 估計值 ? 是 y 的估計值 y? 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 多元線性回歸模型 的估計 1. 使 因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得 。即 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??2. 用最小二乘法擬合的直線來代表 x與 y之間 的關系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1?? 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 最小二乘法 ( 和 的計算公式 ) 0??1??? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 0?? 1?? 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 估計方程的求法 (例題分析 ) 【 例 71】 估計食品支出的恩格爾函數(shù) 回歸方程為： y = + x 回歸系數(shù) = 表示 ， 收入每增加 1億元， 食品支出平均增加 1?? 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 估計標準誤差 (standard error of estimate) 1. 實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根 2. 反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 對 誤差項 ?的標準差 ?的估計 ， 是在排除了 x對 y的線性影響后 ， y隨機波動大小的一個估計量 4. 反 映用估計的回歸方程預測 y時預測誤差的大小 5. 計算公式為 注：例題的計算結果為 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 離差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動稱為 變差 。 ?? +? xxy 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 指數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。只有當 ?接近于 0，而樣本容量 n很大時，才能認為 r是接近于正態(tài)分布的隨機變量 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 相關系數(shù)的顯著性檢驗 (檢驗的步驟 ) ? 1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關關系 2. 等價于對回歸系數(shù) ?1的檢驗 3. 采用 t 檢驗 4. 檢驗的步驟為 – 提出假設： H0： ? ? 0 ； H1： ? ? 0 )2(~1 22 ???? ntrnrt? 計算檢驗的統(tǒng)計量： ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t??2，拒絕 H0 ? 若 ?t?t??2，不能拒絕 H0 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 End of Chapter 7 。 = ln? + ? x 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 S 型曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 – 令： y39。 可見食品支出與家庭收入之間有較強的線性關系 ????? SSTSSER 統(tǒng) 計 學 STATISTICS 云南財經大學統(tǒng)計信息學院 1. 檢驗 x 與 y 之間是否具有線性關系 ， 或者說 ， 檢驗自變量 x 對因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??3. 在一元線性回歸中 ， 等價于線性關系的顯著性檢驗 統(tǒng) 計 學 STATISTI
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