第8章相關(guān)和回歸分析(完整版)
【正文】 即 ε~N(0,?2)， 且相互獨(dú)立 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 多元樣本回歸函數(shù)（方程） 1. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 估計(jì)回歸方程中的 參數(shù) 時(shí)得到的方程 2. 由最小二乘法求得 3. 一般形式為 k???? ?,?,?,? 210 ?k???? , 210 ?kk xxxy ???? ????? 22110 ++++? ?p???? ?,?,?,? 210 ? p???? , 210 ?? 是 估計(jì)值 ? 是 y 的估計(jì)值 y? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 多元線性回歸模型 的估計(jì) 1. 使 因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 。即 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y之間 的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 最小二乘法 ( 和 的計(jì)算公式 ) 0??1??? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 0?? 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 估計(jì)方程的求法 (例題分析 ) 【 例 71】 估計(jì)食品支出的恩格爾函數(shù) 回歸方程為： y = + x 回歸系數(shù) = 表示 ， 收入每增加 1億元， 食品支出平均增加 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error of estimate) 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 對(duì) 誤差項(xiàng) ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ?的估計(jì) ， 是在排除了 x對(duì) y的線性影響后 ， y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量 4. 反 映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè) y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小 5. 計(jì)算公式為 注：例題的計(jì)算結(jié)果為 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動(dòng)稱為 變差 。 ?? +? xxy 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 指數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 兩端取對(duì)數(shù)得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。只有當(dāng) ?接近于 0，而樣本容量 n很大時(shí)，才能認(rèn)為 r是接近于正態(tài)分布的隨機(jī)變量 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (檢驗(yàn)的步驟 ) ? 1. 檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 2. 等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù) ?1的檢驗(yàn) 3. 采用 t 檢驗(yàn) 4. 檢驗(yàn)的步驟為 – 提出假設(shè)： H0： ? ? 0 ； H1： ? ? 0 )2(~1 22 ???? ntrnrt? 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： ? 確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t??2，拒絕 H0 ? 若 ?t?t??2，不能拒絕 H0 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 End of Chapter 7 。 = ln? + ? x 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 S 型曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 – 令： y39。 可見食品支出與家庭收入之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系 ????? SSTSSER 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 1. 檢驗(yàn) x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說(shuō) ， 檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??3. 在一元線性回歸中 ， 等價(jià)于線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTI
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