第8章相關(guān)和回歸分析(存儲(chǔ)版)
【正文】 和負(fù)相關(guān) ? 按相關(guān)形式劃分： 線性相關(guān)和非線性相關(guān) ? 按變量多少劃分 單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) ? 按相關(guān)性質(zhì)劃分 真實(shí)相關(guān)和虛假相關(guān) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 一元線性回歸 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 一元線性回歸模型 1. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 2. 一元線性 回歸模型可表示為 ? y = ?0 + ?1 x + ? – y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項(xiàng) – 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 – 誤差項(xiàng) ? 是隨機(jī)變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì) y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 – ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 一元線性回歸模型 (基本假定 ) 1. 誤差 項(xiàng) ε的期望值為 0， 即 E(ε)=0。= 1/x, 則有 y39。而當(dāng) ?遠(yuǎn)離 0時(shí)，除非 n非常大，否則 r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)。= ex, 則有 y39。 即 p???? ?,?,?,? 210 ?2. 求 解 各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 ????????????????),2,1(00??000piiii??????? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 多元線性回歸模型 的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè) 回歸方程的擬合優(yōu)度 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計(jì)算公式為 ， 能被估計(jì)的多元回歸方程所解釋的比例 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 修正多重可決系數(shù) 1. 用樣本容量 n和自變量的個(gè)數(shù) p去修正 R2得到 2. 計(jì)算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數(shù)值小于 R2 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 顯著性檢驗(yàn)（ 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)） 1. 提出假設(shè) – H0： ?i = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) – H1： ?i ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?t??2，拒絕 H0； ? t?t??2，不拒絕 H0 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 顯著性檢驗(yàn) （ 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)） 1. 提出 假設(shè) – H0： ?1??2??? ?p=0 線性關(guān)系不顯著 – H1： ?1， ?2， ? ?p至少有一個(gè)不等于 0 2. 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?，拒絕 H0 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2. 可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 用最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值 并非所有的非線性模型都可以化為線性模型 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 雙曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。 對(duì)于一個(gè)給定的 x 值 ， y 的期望值為 E ( y ) =? 0+ ? 1 x 2. 對(duì) 于所有的 x 值 ， 3. 誤差 項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)關(guān)系 ， 即 4. 自變量是給定的變量 ， 與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無關(guān) 5. 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布 ， 即 ε~N( 0 ,σ2 ) 2)( ??? ?V a r0)( ?stCo v
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