相關(guān)與回歸分析新(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 a r ( Y ) 分別為變量 X 和 Y 的方差。 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì) 125 (二 )相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn) 的取值介于－１與１之間， r 的取值范圍是 [1,1] ，０＜ |ｒ |＜１，即 Ｘ 與 Ｙ 的樣本觀測(cè)值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng) ｒ ＞０時(shí)，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng) ｒ ＜０時(shí)， Ｘ 與 Ｙ 為負(fù)相關(guān)。 134 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 2. 對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值 ，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度 二、簡(jiǎn)單線性回歸分析 回歸模型與回歸方程 136 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運(yùn)用 ? 1 個(gè)數(shù)字的因變量 (響應(yīng)變量 ) ? 被預(yù)測(cè)的變量 ? 1 個(gè)或多個(gè)數(shù)字的或分類(lèi)的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預(yù)測(cè)的變量 3. 主要用于預(yù)測(cè)和估計(jì) 137 回歸模型的類(lèi)型 一個(gè)自變量 兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 138 一元線性回歸模型 （概念要點(diǎn)） 1. 當(dāng)只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為 一元回歸 ， 若因變量 Y 與自變量 X 之間為線性關(guān)系時(shí)稱為 一元線性回歸 。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測(cè)值不同而變動(dòng)。 。 1??154 估計(jì)方程的求法 （ Excel的輸出結(jié)果） SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測(cè)值 15Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 1??0??155 （二）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 SY 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 。 變差來(lái)源于兩個(gè)方面： ? 由于自變量 X 的取值不同造成的； ? 除 X 以外的其他因素 (如 X對(duì) Y的非線性影響 、測(cè)量誤差等 )的影響 。即十噸)( ????Y180 利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) （區(qū)間估計(jì)） 1. 點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度 ， 點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 2. 對(duì)于自變量 X 的一個(gè)給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 Y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 3. 區(qū)間估計(jì)有兩種類(lèi)型 ? 置信區(qū)間估計(jì) ? 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) 181 利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) （置信區(qū)間估計(jì)） ? ? Y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì) 1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 X 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 Y 的平均值 E(y0)的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ????????niiyxxxxnSnty1220201)2(? ? 式中： Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 182 影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s) ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預(yù)測(cè)的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 183 置信區(qū)間 、 預(yù)測(cè)區(qū)間 、 回歸方程 xp XY 10 ??? ?? ??y X ?x 184 xy 9060? ??下列判斷正確與否？ （ 1）勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1000元 /人時(shí)，估計(jì)工資為 150元。 （ 2）建立回歸直線方程（以單位成本為因變量），并指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)單位成本平均下降多少？ （ 3）假定產(chǎn)量為 6000件時(shí)，估計(jì)單位成本為多少元？ （ 4）若單位成本為 70元 /件時(shí)，估計(jì)產(chǎn)量應(yīng)為多少？ （ 5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。 179 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量平均可能值。它是建立在對(duì)總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 X與 Y之間的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 。 。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。 127 相關(guān)關(guān)系的測(cè)度 （相關(guān)系數(shù)取值及其意義） + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無(wú)線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 128 ? ? ??? ???2)(2)())((YYXXYYXXr ? ? ? ????? YXnXYYYXX 1))((? ? ???? 2)(12)( 2 XnXXX? ? ???? 2)(12)( 2 ynYYY計(jì)算相關(guān)系數(shù)的 “ 積差法” (三 )相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 YYLXXLXYLr ? )()( YXXYnXYL ??????2)(2 XXnXXL ????2)(2 YYnYYL ????129 編 號(hào) 人口增長(zhǎng)量（千人） X 年 需 求 量（十噸） Y X2 Y2 XY 1 274 162 7 5 0 7 6 26244 44388 2 180 120 3 2 4 0 0 14400 21600 3 375 223 140625 49729 83625 4 205 131 4 2 0 2 5 17161 26855 5 86 67 7 3 9 6 4489 5762 6 265 169 7 0 2 2 5 28561 44785 7 98 81 9 6 0 4 6561 7938 8 330 192 108900 36864 63360 9 195 116 3 8 0 2 5 13456 22620 10 53 55 2 8 0 9 3025 2915 11 430 252 184900 63504 108360 12 372 234 138384 54756 87048 13 236 144 5 5 6 9 6 20736 33984 14 157 103 2 4 6 4 9 10609 16171 15 370 212 136900 44944 78440 合計(jì) 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 395039 647851 例：下表是有關(guān) 15個(gè)地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。 nXX
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