相關(guān)與回歸分析新(1)(文件)
【正文】 )2(? ? 式中： Sy為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 182 影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (s) ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預(yù)測的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 183 置信區(qū)間 、 預(yù)測區(qū)間 、 回歸方程 xp XY 10 ??? ?? ??y X ?x 184 xy 9060? ??下列判斷正確與否？ （ 1）勞動生產(chǎn)率為 1000元 /人時，估計工資為 150元。 165 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例： 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； r2?0，說明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 166 （三）回歸方程的顯著性檢驗 （ 線性關(guān)系的檢驗 ） 1. 檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個變量之間不存在線性關(guān)系 167 回歸方程的顯著性檢驗 （ 檢驗 的步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 168 回歸方程的顯著性檢驗 （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計 14 平方和 均方 169 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （要點） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價于回歸方程的顯著性檢驗 1. 檢驗 X與 Y之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說 ， 檢驗自變量 X 對因變量 Y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??170 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)期望： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ? 由于 ?無未知 ， 需用其估計量 Sy來代替得到 的估計的標(biāo)準(zhǔn)差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 XXi???? ?? 2? )(1 XXSSiY?171 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （樣本統(tǒng)計量 的分布） ? ??2? )(1 XXSSiY? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E172 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 173 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 （實例） 1. 提出假設(shè) ? H0： ?1 = 0 該種食品的年需求量與人口增加量之間無線性關(guān)系 ? H1： ?1 ? 0 該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關(guān)系 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 該種食品的年需求量與人口增加量之間有線性關(guān)系 。 變差來源于兩個方面： ? 由于自變量 X 的取值不同造成的； ? 除 X 以外的其他因素 (如 X對 Y的非線性影響 、測量誤差等 )的影響 。 （二）擬合程度的評價 ? 所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 1??154 估計方程的求法 （ Excel的輸出結(jié)果） SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R R Square Adjusted R Square 標(biāo)準(zhǔn)誤差 觀測值 15Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue Lower 95% Upper 95%Intercept X Variable 1 1??0??155 （二）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 SY 1. 實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根 。 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計的回歸方程 。 。 對于一個給定的 x 值 ， y 的期望值為E (Yt ) =? 0+ ? 1 Xt 2. 對于所有的 X值 ， Ut的方差 σ2 都相同 3. 誤差項 Ut是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 且相互獨立 。而樣本回歸函數(shù)中的 是隨機變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測值不同而變動。 ? (二 )樣本回歸函數(shù) : （ ｔ＝１，２， ... n) ｅ t稱為殘差，在概念上，ｅ t與總體誤差項 ut相互對應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 134 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 2. 對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗 ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值 ，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度 二、簡單線性回歸分析 回歸模型與回歸方程 136 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運用 ? 1 個數(shù)字的因變量 (響應(yīng)變量 ) ? 被預(yù)測的變量 ? 1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預(yù)測的變量 3. 主要用于預(yù)測和估計 137 回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 138 一元線性回歸模型 （概念要點） 1. 當(dāng)只涉及一個自變量時稱為 一元回歸 ， 若因變量 Y 與自變量 X 之間為線性關(guān)系時稱為 一元線性回歸 。 是對變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。 樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實質(zhì) 125 (二 )相關(guān)系數(shù)的特點 的取值介于－１與１之間， r 的取值范圍是 [1,1] ，０＜ |ｒ |＜１，即 Ｘ 與 Ｙ 的樣本觀測值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng) ｒ ＞０時，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng) ｒ ＜０時， Ｘ 與 Ｙ 為負相關(guān)。 容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相
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