相關(guān)與回歸分析新(1)-預(yù)覽頁
【正文】 2159 9 5 2?????t3. 根據(jù)顯著性水平 ?＝ ，查 t分布表得 t???(n2)= ? 由于 ?t?=t???(152)=，拒絕 H0，該種食物需求量和地區(qū)人口增加量 之間的相關(guān)關(guān)系顯著。 139 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? (一 )總體回歸函數(shù) Ｙ t＝ β0＋ β1Ｘ t＋ ut （ ） u t是隨機(jī)誤差項，又稱隨機(jī)干擾項，它是一個特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對Ｙ的影響。 β0和 β1是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。 21 ?? ?? 和142 （三） 誤差項 的 基本標(biāo)準(zhǔn)假定 1. 誤差項 Ut是一個期望值為 0的隨機(jī)變量 ， 即E(Ut)=0。 。 2. 簡單線性回歸方程的形式如下 E( Y) = ?0+ ?1 X ?方程的圖示是一條直線 ， 因此也稱為直線回歸方程 ? ?0是回歸直線在 Y 軸上的截距 ， 是當(dāng) X=0 時 Y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) X 每變動一個單位時 ， Y 的平均變動值 145 估計 (經(jīng)驗 )的回歸 方程 3. 簡單線性回歸中估計的回歸方程為 其中： 是估計的回歸直線在 Y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 X 的值 ， 是 Y 的估計值 ， 也表示 X 每變動一個單位時 ， Y 的平均變動值 。 0?? 1??148 最小二乘法 （圖示） X Y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾XY 10 ??? ?? ??149 回歸系數(shù)的估計的最小二乘法公式 設(shè) 將Ｑ對求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得 : ? 加以整理后有： ? ? ??? 22 )?( ttt YYeQ 210 )??( tt XY ?? ?? ??0)??(2? 100＝－ tt XYQ ????? ????0)??(2? 101??? ???? ttt XYXQ ??? － ???? tt YXn 10 ?? ?? ????? tttt YXXX 210 ?? ?? 150 最小二乘法 （ 和 的計算公式 ） ? 解方程組 可得求解 和 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： 1??0??0?? 1??151 例：現(xiàn)以前例的資料配合回歸直線，計算如下： 編 號 人口增長量（千人）X 年 需 求 量（十噸） Y 1 274 162 2 180 120 3 375 223 4 205 131 5 86 67 6 265 169 7 98 81 8 330 192 9 195 116 10 53 55 11 430 252 12 372 234 13 236 144 14 157 103 15 370 212 合計 3 626 2 261 152 編 號 人口增長量（千人）X 年 需 求 量（十噸） Y 2X 2Y XY 合計 3 6 2 6 2 2 6 1 1 0 6 7 6 1 4 3 9 5 0 3 9 6 4 7 8 5 1 ? ???? yxxynL xy? 2 2 6 13 6 2 66 4 7 8 5 115 ????1 5 1 9 3 7 9?2 8 6 6 3 3 4? 236 2610 67 61 415 ???? ???22 )( xxnL xx5 3 0 2 8 6 6 3 3 41 5 1 9 3 7 91? ???xxLxyL?5 9 0 6 2 60 5 3 0 2 6 11?0? ??????? xy ??15?n153 XXY 53 ???? ??所以 上式中 表示人口增加量每增加（或減少） 1千人，該種食品的年需求量平均來說增加（或減少） 。 4. 計算公式為 由樣本資料計算 由總體資料計算或在大樣本情況下 156 編號 x y ?y?2 2 . 5 9 0 5 + 0 . 5 3 0 1 x 2)?( yy ? 1 274 162 1 6 7 . 8 3 7 9 3 3 . 9 2 7 2 2 180 120 1 1 8 . 0 0 8 5 3 . 8 1 2 2 3 375 223 2 2 1 . 3 7 8 0 2 . 4 8 4 9 4 205 131 1 3 1 . 2 6 1 0 0 . 0 6 8 1 5 86 67 6 8 . 1 7 9 1 1 . 2 3 6 4 6 265 169 1 6 3 . 0 6 7 0 3 5 . 0 4 6 6 7 98 81 7 4 . 5 4 0 3 4 1 . 4 9 6 9 8 330 192 1 9 7 . 5 2 3 5 3 0 . 3 5 5 1 9 195 116 1 2 5 . 9 6 00 9 8 . 9 7 0 7 10 53 55 5 0 . 6 8 5 8 1 8 . 4 5 8 4 11 430 252 2 5 0 . 5 3 3 5 1 . 9 9 6 7 12 372 234 2 1 9 . 7 8 7 7 2 0 1 . 8 3 6 2 13 236 144 1 4 7 . 6 9 4 7 1 3 . 4 9 2 5 14 157 103 1 0 5 . 8 1 6 2 7 . 7 7 7 1 15 370 212 2 1 8 . 7 2 7 5 4 5 . 1 0 5 4 合計 3626 2261 — 5 3 6 . 0 6 4 4 )(4 2 1 0 6 4 3 62 2)?( 十噸????? ?? n YYQS計算例子 157 可得簡化式： 上式的推導(dǎo)證明 158 了 解 （三）最小二乘估計量的性質(zhì) （四）回歸系數(shù)的區(qū)間估計 四、一元線性回歸模型的檢驗 160 （一） 回歸模型檢驗的種類 回歸模型的檢驗包括理論意義檢驗、一級檢驗和二級檢驗。 161 總離差平方和的分解 1. 因變量 Y 的取值是不同的 ， Y 取值的這種波動稱為 變差 。 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 X 以外的其他因素對 Y 取值的影響 ，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 。例如，前例中當(dāng)人口增長量為 400千人時，該食品的年需求量為 噸。 （ 4）當(dāng)工資為 240元時，勞動生產(chǎn)率可能達(dá) 2021元 /人。 186 結(jié) 束
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