相關(guān)與回歸分析新ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，ｅ i與總體誤差項(xiàng) ui相互對(duì)應(yīng)；ｎ是樣本的容量。 對(duì)于一個(gè)給定的 x 值 ， y 的期望值為E ( yi ) =? 0+ ? 1 xi 2. 對(duì)于所有的 x 值 ， ui的方差 σ2 都相同 3. 誤差項(xiàng) ui是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量 ， 且相互獨(dú)立 。 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計(jì)的回歸方程 。 （二）擬合程度的評(píng)價(jià) ? 所謂擬合程度，是指樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 662 樣本決定系數(shù) （判定系數(shù) r2 ） 1. 回歸平方和占總離差平方和的比例： 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. r2 ?1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好； r2?0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差 5. 判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 r2＝ (r)2 663 （三）回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （ 線性關(guān)系的檢驗(yàn) ） 1. 檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 具體方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著 ? 如果是顯著的 ， 兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系 ? 如果不顯著 ， 兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系 664 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （ 檢驗(yàn) 的步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0：線性關(guān)系不顯著 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 3. 確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 F?F ?,拒絕 H0； 若 FF ?,接受 H0 665 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) （ 方差分析表 ） （續(xù)前例） Excel 輸出的方差分析表 方差分析df SS MS F Significance F回歸分析 1 殘差 13 總計(jì) 14 平方和 均方 666 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （要點(diǎn)） 3. 在一元線性回歸中 ， 等價(jià)于回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn) x 與 y 之間是否具有線性關(guān)系 ， 或者說(shuō) ， 檢驗(yàn)自變量 x 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著 2. 理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù) 的抽樣分布 1??667 1. 是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計(jì)量 ， 它有自己的分布 2. 的分布具有如下性質(zhì) ? 分布形式：正態(tài)分布 ? 數(shù)學(xué)期望： ? 標(biāo)準(zhǔn)差： ? 由于 ?無(wú)未知 ， 需用其估計(jì)量 Sy來(lái)代替得到 的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布） 11 )?( ?? ?E? ??2? )(1 xxi???? ??2? )(1 xxSSiy?668 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （樣本統(tǒng)計(jì)量 的分布） ? ??2? )(1 xxSSiy? 的抽樣分布 11 )?( ?? ?E669 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （步驟） 1. 提出假設(shè) ? H0: ?1 = 0 (沒(méi)有線性關(guān)系 ) ? H1: ?1 ? 0 (有線性關(guān)系 ) 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?≥t???，拒絕 H0； ? t?t???，接受 H0 670 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) （實(shí)例） 1. 提出假設(shè) ? H0： ?1 = 0 人均收入與人均消費(fèi)之間無(wú)線性關(guān)系 ? H1： ?1 ? 0 人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系 2. 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 3. t=t???=， 拒絕 H0， 表明 人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系 ?對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) (?＝ ) 671 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) (Excel輸出的結(jié)果） 0 5 1 8 7 8 6 7 7 8 11?1? ?????St4 1 8 0 4 8 0 4 00?0???????St? ????niiyxxxnSS122?)()(10?? ???niiyxxSS12?)(1?Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差 t Stat Pvalue 下限 9 5 . 0 % 上限 9 5 . 0 %Intercept X Variable 1 672 四、利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè) 1. 根據(jù)自變量 x 的取值估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量 y的取值 2. 估計(jì)或預(yù)測(cè)的類型 ? 點(diǎn)估計(jì) ? y 的平均值的點(diǎn)估計(jì) ? y 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì) ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計(jì) ? y 的個(gè)別值的 預(yù)測(cè)區(qū)間 估計(jì) 673 （一）利用回歸方程進(jìn)行點(diǎn)估計(jì) 2. 點(diǎn)估計(jì)值 3. 在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同 1. 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)值 0?y674 ? ? y 的平均值的點(diǎn)估計(jì) 1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個(gè)估計(jì)值 E(y0) ，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。 yy?659 離差平方和的分解 （圖示） x y y xy 10 ??? ?? ??iyy? { } } ?iyy?yy??? ),( ii yx離差分解圖 660 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的關(guān)系） 2. 兩端平方后求和有 ? ? ? ?? ?i i i iy y y y y y? ? ? ? ?1. 從圖上看有 SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1? ?n n ni i i ii i iy y y y y y? ? ?? ? ? ? ?? ? ?總變差平方和 （ SST） { 回歸平方和 （ SSR） { 殘差平方和 （ SSE） { 661 離差平方和的分解 （三個(gè)平方和的意義） 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說(shuō) ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 。 3. 從另一個(gè)角度說(shuō)明了回歸直線的擬合程度 。 ui 642 （四）回歸方程 （概念要點(diǎn)） 1. 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 。而樣本回歸函數(shù)中的ｅ i是Ｙ i與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測(cè)值擬合出樣本回歸線之后，可以計(jì)算出ｅ i的具體數(shù)值。 3. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項(xiàng) ? 的方程稱為 回歸模型 。通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是 : |ｒ |＜ 稱為
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